华东师大版九年级数学下册 27．2．3切线-切线长定理课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学下册 27．2．3切线-切线长定理课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 926.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-23 16:26:17 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
27.2.3.2切线长定理
目标引领
1、知识与技能
1.了解切线长定理的探究与演绎推理，会运用切线长定理进行计算和证明.
2.知道三角形的内切圆和内心以及圆的外切三角形的意义.
2、过程与方法
1.在探究切线长定理的过程中，培养学生的动手操作能力和演绎归纳能力.
2.在运用切线长定理进行证明的过程中感受几何推理的严谨性，培养学生的逻辑推理能力.
3、情感、态度与价值观
1.通在探究分析切线长定理，感受数学知识形成的严谨性，培养学生良好的学习习惯.
2.在自主探究中体会成功的快乐，增强学好数学的信心，在分组交流中培养协作意识.
温故知新
1.什么是圆的切线？圆的切线有什么性质？
2.怎样判断一条直线是圆的切线？
3.过圆外一点画圆的切线，可以画几条？
预习导航
1.自己任意画一个圆，并在圆外任意取一点，过这点画圆的两条切线，测量到切点的线段长度，对比分析测量结果.
2.结合教材52页学习切线长的意义.
3.结合1中的测量对比，并运用轴对称的性质分析总结切线长定理：
4运用切线的性质定理结合全等三角形的知识演技证明切线长定理.
5.结合教材54页，分析探究在三角形内截取最大圆的问题.
6.学习三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的概念.
·
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的
线段的长叫做这点到圆的切线长
O
P
A
思考：
切线和切线长这两个概念有何区别？
·
O
P
A
B
观察与思考:
PA、PB有怎样的数量关系？
PO与∠APB又有怎样的关系？
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
·
O
P
A
B
①
PA=PB
②
PO平分∠APB
1
2
连结OA、OB、
∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点
∠1
=∠2
∴OA⊥AP，OB⊥BP
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵OA=OB，OP=OP
∴PA=PB
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA
=
PB
∠1=∠2
·
O
A
B
1
2
符号表示
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB
⊥PB，AB
⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌
△BOP，
△AOC≌
△BOC，
△ACP≌
△BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP，
△AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
。
P
B
A
O
反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
问题：已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，
A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OP
D
A
B
C
思考:
如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？
已知：△ABC
求作：和△ABC的各边都相切的圆
B
C
A
I
D
作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I
⊙I就是所求的圆
N
M
┐
与三角形各边都相切的圆
叫做三角形的内切圆
A
B
C
I
┐
┐
D
E
F
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心
这个三角形叫做圆的外切三角形
三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点
三角形的内心到三角形的三边的距离相等
小试锋芒：
如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A
、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA
、PB于D
、E
（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。
（2）连结OD
、OE，若∠P=40
°，则∠DOE=_____;
若∠P=k,∠DOE=___________
度
。
E
O
C
B
D
P
A
4
2a
70
°
知识梳理
1、归纳小结：
（1）切线长定理：
（2）三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的概念：
2、方法规律：
（1）过圆外一点作圆的两条切线：该点与圆心、切点所成的四边形的对角互补.
（2）三角形的内切圆半径为r，三角形周长为c，面积为S：则有S=cr
学以致用
1.
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（ ）
A．5B．7C．8D．10
2.
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于
.
3.如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．
畅谈收获
27.2.3.2切线长定理
目标引领
1、知识与技能
1.了解切线长定理的探究与演绎推理，会运用切线长定理进行计算和证明.
2.知道三角形的内切圆和内心以及圆的外切三角形的意义.
2、过程与方法
1.在探究切线长定理的过程中，培养学生的动手操作能力和演绎归纳能力.
2.在运用切线长定理进行证明的过程中感受几何推理的严谨性，培养学生的逻辑推理能力.
3、情感、态度与价值观
1.通在探究分析切线长定理，感受数学知识形成的严谨性，培养学生良好的学习习惯.
2.在自主探究中体会成功的快乐，增强学好数学的信心，在分组交流中培养协作意识.
温故知新
1.什么是圆的切线？圆的切线有什么性质？
2.怎样判断一条直线是圆的切线？
3.过圆外一点画圆的切线，可以画几条？
预习导航
1.自己任意画一个圆，并在圆外任意取一点，过这点画圆的两条切线，测量到切点的线段长度，对比分析测量结果.
2.结合教材52页学习切线长的意义.
3.结合1中的测量对比，并运用轴对称的性质分析总结切线长定理：
4运用切线的性质定理结合全等三角形的知识演技证明切线长定理.
5.结合教材54页，分析探究在三角形内截取最大圆的问题.
6.学习三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的概念.
·
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的
线段的长叫做这点到圆的切线长
O
P
A
思考：
切线和切线长这两个概念有何区别？
·
O
P
A
B
观察与思考:
PA、PB有怎样的数量关系？
PO与∠APB又有怎样的关系？
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
·
O
P
A
B
①
PA=PB
②
PO平分∠APB
1
2
连结OA、OB、
∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点
∠1
=∠2
∴OA⊥AP，OB⊥BP
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵OA=OB，OP=OP
∴PA=PB
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA
=
PB
∠1=∠2
·
O
A
B
1
2
符号表示
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB
⊥PB，AB
⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌
△BOP，
△AOC≌
△BOC，
△ACP≌
△BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP，
△AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
。
P
B
A
O
反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
问题：已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，
A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OP
D
A
B
C
思考:
如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？
已知：△ABC
求作：和△ABC的各边都相切的圆
B
C
A
I
D
作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I
⊙I就是所求的圆
N
M
┐
与三角形各边都相切的圆
叫做三角形的内切圆
A
B
C
I
┐
┐
D
E
F
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心
这个三角形叫做圆的外切三角形
三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点
三角形的内心到三角形的三边的距离相等
小试锋芒：
如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A
、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA
、PB于D
、E
（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。
（2）连结OD
、OE，若∠P=40
°，则∠DOE=_____;
若∠P=k,∠DOE=___________
度
。
E
O
C
B
D
P
A
4
2a
70
°
知识梳理
1、归纳小结：
（1）切线长定理：
（2）三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的概念：
2、方法规律：
（1）过圆外一点作圆的两条切线：该点与圆心、切点所成的四边形的对角互补.
（2）三角形的内切圆半径为r，三角形周长为c，面积为S：则有S=cr
学以致用
1.
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（ ）
A．5B．7C．8D．10
2.
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于
.
3.如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．
畅谈收获