华东师大版九年级数学下册 26．2．3 求二次函数的表达式 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学下册 26．2．3 求二次函数的表达式 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 629.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-23 16:40:38 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
求二次函数的表达式
同学们，加
油啊！
二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角形等综合在一起，出现在压轴题之中。
因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的表达式是解决综合应用题的基础和关键。
一、二次函数常用的几种表达式的确定
已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。
1、一般式
2、顶点式
3、交点式
4、平移式
将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，
可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减，上加下减“的法则，即可得出所求新函数的表达式。
二、求二次函数表达式的思想方法
1、
求二次函数表达式的常用方法：
2、求二次函数表达式的
常用思想：
3、二次函数表达式的最终形式：
待定系数法、配方法、数形结合等。
转化思想
解方程或方程组
无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般式。
例1、已知二次函数
的图像如图所示，
求其表达式。
解法一：
一般式
设表达式为
∵顶点C（1，4），
∴对称轴
x=1.
∵A(-1,0)关于
x=1对称，
∴B（3，0）。
∵A(-1,0)、B（3，0）和
C（1，4）在抛物线上，
∴
即：
三、应用举例
例1、已知二次函数
的图像如图所示，
求其表达式。
解法二：顶点式
设表达式为
∵顶点C（1，4）
∴
又∵A(-1,0)在抛物线上，
∴
∴
a
=
-1
即：
∴
∴
h=1,
k=4.
三、应用举例
解法三：交点式
设表达式为
∵抛物线与x
轴的两个交点坐标
为
A
(-1,0)、B（3，0）
∴
y
=
a
(x+1)
(x-
3)
又
C（1，4）在抛物线上
∴
4
=
a
(1+1)
(1-3)
∴
a
=
-1
∴
y
=
-
(
x+1)
(x-3)
即：
例1、已知二次函数
的图像如图所示，
求其表达式。
三、应用举例
评析：
本题可采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。
近年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。
例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。
（1）求拱桥所在抛物线的表达式；
（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。
三、应用举例
即：
∴
E
F
a
=
-0.1
解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形
过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。
∴
OE
=
BF
=（12-8）÷2
=
2。
∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。
设解析式为
又
∵A（-2，2）点在图像上，
三、应用举例
例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。
（1）求拱桥所在抛物线的表达式；
（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。
P
Q
(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。
y
=
水位+船高
=2.5+1.4
=3.9
＞
3.6
解：
∵
∴
∴顶点（-6，3.6）,
当水位为2.5米时，
∴
船不能通过拱桥。
PQ是对称轴。
复习二次函数四种平移关系
例3、将抛物线
向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的表达式。
解法：将二次函数的表达式
转化为顶点式得：
(1)、由
向左平移4个单位得：
（左加右减）
（2）、再将
向下平移3个单位得
（上加下减）
即：所求的表达式为
三、应用举例
1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为
-1，求其表达式。
∴
四、尝试练习
解：设二次函数的表达式为
∵
x
=
1,
y=
-1
,
∴顶点（1，-1）。
又（0，0）在抛物线上，
∴
a
=
1
即：
∴
∴
2、已知二次函数与x
轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其表达式。
解：设所求的表达式为
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）
∴
又∵点（0，1）在图像上，
∴
a
=
-1
即：
∴
∴
∴
四、尝试练习
3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？
四、尝试练习
即当x=
OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。
分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。
四、尝试练习
4、将二次函数
的图像向右平移1个单位，
再向上平移4个单位，求其表达式。
解：∵
二次函数表达式为
（1）、由
向右平移1个单位得：
（左加右减）
（2）、再把
向上平移4个单位得：
（上加下减）
即：所求的表达式为
五、小结
1、二次函数常用表达式
.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。
.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
通常选择交点式。
3.
确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。
一般式
顶点式
交点式
2、求二次函数表达式的一般方法：
已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。
平移式
不能降低对自己的要求，因为你还能做得更好！
老师的希望：
求二次函数的表达式
同学们，加
油啊！
二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角形等综合在一起，出现在压轴题之中。
因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的表达式是解决综合应用题的基础和关键。
一、二次函数常用的几种表达式的确定
已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。
1、一般式
2、顶点式
3、交点式
4、平移式
将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，
可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减，上加下减“的法则，即可得出所求新函数的表达式。
二、求二次函数表达式的思想方法
1、
求二次函数表达式的常用方法：
2、求二次函数表达式的
常用思想：
3、二次函数表达式的最终形式：
待定系数法、配方法、数形结合等。
转化思想
解方程或方程组
无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般式。
例1、已知二次函数
的图像如图所示，
求其表达式。
解法一：
一般式
设表达式为
∵顶点C（1，4），
∴对称轴
x=1.
∵A(-1,0)关于
x=1对称，
∴B（3，0）。
∵A(-1,0)、B（3，0）和
C（1，4）在抛物线上，
∴
即：
三、应用举例
例1、已知二次函数
的图像如图所示，
求其表达式。
解法二：顶点式
设表达式为
∵顶点C（1，4）
∴
又∵A(-1,0)在抛物线上，
∴
∴
a
=
-1
即：
∴
∴
h=1,
k=4.
三、应用举例
解法三：交点式
设表达式为
∵抛物线与x
轴的两个交点坐标
为
A
(-1,0)、B（3，0）
∴
y
=
a
(x+1)
(x-
3)
又
C（1，4）在抛物线上
∴
4
=
a
(1+1)
(1-3)
∴
a
=
-1
∴
y
=
-
(
x+1)
(x-3)
即：
例1、已知二次函数
的图像如图所示，
求其表达式。
三、应用举例
评析：
本题可采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。
近年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。
例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。
（1）求拱桥所在抛物线的表达式；
（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。
三、应用举例
即：
∴
E
F
a
=
-0.1
解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形
过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。
∴
OE
=
BF
=（12-8）÷2
=
2。
∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。
设解析式为
又
∵A（-2，2）点在图像上，
三、应用举例
例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。
（1）求拱桥所在抛物线的表达式；
（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。
P
Q
(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。
y
=
水位+船高
=2.5+1.4
=3.9
＞
3.6
解：
∵
∴
∴顶点（-6，3.6）,
当水位为2.5米时，
∴
船不能通过拱桥。
PQ是对称轴。
复习二次函数四种平移关系
例3、将抛物线
向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的表达式。
解法：将二次函数的表达式
转化为顶点式得：
(1)、由
向左平移4个单位得：
（左加右减）
（2）、再将
向下平移3个单位得
（上加下减）
即：所求的表达式为
三、应用举例
1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为
-1，求其表达式。
∴
四、尝试练习
解：设二次函数的表达式为
∵
x
=
1,
y=
-1
,
∴顶点（1，-1）。
又（0，0）在抛物线上，
∴
a
=
1
即：
∴
∴
2、已知二次函数与x
轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其表达式。
解：设所求的表达式为
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）
∴
又∵点（0，1）在图像上，
∴
a
=
-1
即：
∴
∴
∴
四、尝试练习
3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？
四、尝试练习
即当x=
OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。
分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。
四、尝试练习
4、将二次函数
的图像向右平移1个单位，
再向上平移4个单位，求其表达式。
解：∵
二次函数表达式为
（1）、由
向右平移1个单位得：
（左加右减）
（2）、再把
向上平移4个单位得：
（上加下减）
即：所求的表达式为
五、小结
1、二次函数常用表达式
.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。
.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
通常选择交点式。
3.
确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。
一般式
顶点式
交点式
2、求二次函数表达式的一般方法：
已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。
平移式
不能降低对自己的要求，因为你还能做得更好！
老师的希望：