2.4 估值（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第二章实数
2.4
估
值
【知识清单】
1、估算一个带根号的无理数的大致范围：如(x>0)一般地要找到与x最接近的两个正数a、b(a、b均能开平方)，由(a2、比较带根号的两个数的大小的常用方法：(1)估值法；(2)平方法；(3)求差法.
【经典例题】
【例题】估算下列各数的大小：
(1)(误差小于0.1)≈______(2)(误差小于1)≈______．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】(1)先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的数之间，然后确定最接近的数；
(2)先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定最接
近的数．
【解答】(1)∵81＜97＜100，即92＜97＜102，
∴9＜＜10，
又较接近10，可计算9.82=96.04，9.92=98.01，
∵97较靠近100，要求误差小于0.1，
∴≈9.8或9.9；
(2)∵64＜117＜125，
∴4＜＜5．
∵117较靠近125，又误差小于1，
∴≈5．
【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
例题2、比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与.
【考点】估算无理数的大小．
【分析】(1)在分母位置上的数都是17，只要能确定2与3的大小即可；
(2)因为要比较的两个都是正数，可以用平方法将两个无理数化为分数，然后比较两个
分数的大小在确定两个原来数大小即可.
【解答】(1)∵16＜19＜25，即42＜19＜52，
∴4＜＜5，
∴42＜2＜52，
即2＜2＜3，
∴<；
(2)
∵，，
∴，，
∵>，
∴>，
∴>，∴>.
【点评】此题主要考查了学生对无理数估值能力，灵活运用数的立方根和立方根定义是解决问题的关键；该题(1)可用估算法和作差法；(2)也可用平分法比较.
【夯实基础】
1、一块面积为45m2的正方形草坪，其边长(　
　)
A．小于6m
B．等于7m
C．在6m与7m之间
D．大于7m
2、估计的值在(
　)
A．4与5之间???
?B．5与6?之间
?C．6与7之间??
D．7与8之间
3、比较下列各组数的大小，正确的是(
)
A．1.73>
B．π<3.14
C．
D．π>
4、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2，则表示数4的点P应落在(　　)
A．线段AB上
B．线段BO上
C．线段OC上
D．线段CD上
5、比较下列各组数的大小(填“>”，“=”或“<”)
(1)
π；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
6、按要求估算下列各题的值：
(1)(误差小于0.1)≈
；
(2)
(误差小于1)≈
；
(3)
(误差小于0.1)≈
；
(4)
(误差小于1)≈
.
7、(1)规定用符号表示一个数的整数部分，例如，1，按此
规律
.
(2)设m为正整数，且m<8
.
8、若4+的整数部分是a，4小数部分为b，求a+b的值.
9、一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一根直的铁索，已知以固定点B到旗杆底部C点的距离7米，一工人准备了一根长约12.5米
的铁索，你认为这一长度够吗(不计接点)?
【提优特训】
10、已知甲乙丙三个数，甲=4+，乙=2+，且甲>丙>乙，则丙的值符合条件的是(
)
A．1+
B．4+
C．3+
D．5+
11、已知x是整数，当取最小值时，x的值是(　
　)
A．7
B．8
C．9
D．10
12、若)
A．1B．1C．2D．213、比较3，，的大小，正确的是(　　)
A．3<<
B.
<3<
C．<3<
D.
<<
3
14、与12－最接近的整数是8
，若
a是无理数，且满足3a的值
.
15、已知10+=x+y，其中x是整数，0.
16、用下面“逐步逼近”的方法可以求出的近似值．
先阅读，再解题：
因为32＜14＜42，所以3＜＜4.
第一步：取=3.5，由3.52=12.25＜14得3.5＜＜4；
第二步：取=3.75，由3.752=14.0625＞14得3.5＜＜3.75.
17、先阅读理解，再回答下列问题：
因为，且，所以的整数部分为1；
因为，且，所以的整数部分为2；
因为，且，所以的整数部分为3；
…
以此类推:
(1)的整数部分为
；
的整数部分为
；
(2)(n为正整数)的整数部分为＿＿＿＿，并说明理由．
18、如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面5m处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为4m，若在该树正上方离地面12m处有高压电线通过，请判断，该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由．
?
【中考链接】
19、(2019?甘肃陇南)
下列整数中，与最接近的整数是(
).
A．3
B．4
C．5
D．6
20、(2019?天津)估计根号
的值在(
)
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
21、(2019?江苏扬州)下列个数中，小于2的数是(
)
A．
B．
C．
D．1
22、(2019?四川成都)
估算≈
.
参考答案
1、C
2、D
3、C
4、B
5、(1)
<，(2)
<，
(3)
<，(4)>
6、(1)6.1，(2)
7，
(3)
4.8，(4)10
7、(1)3，(2)
8
10、D
11、B
12、C
13、B
14、8；π
，答案不唯一
19、A
20、D
21、A
22、6
8、若4+的整数部分是a，4小数部分为b，求a+b的值.
解：∵4<7<9，
∴2<<3，
∴4+2<4+<4+3，即6<4+<7，
∴4+的整数部分a=6，
又∵4<7<9，
∴2<<3，
∴3<<2，
∴43<4<42，
即1<4<2，
∴4小数部分b=41=3，
∴a+b=6+3=9.
9、一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一根直的铁索，已知以固定点B到旗杆底部C点的距离7米，一工人准备了一根长约12.5米的铁索，你认为这一长度够吗(不计接点)?
解：如图，由题意知AC=10m，BC=7m，
在直角△ABC中，由勾股定理得：
AB=，
∵122=144<149<169=132，
∴12<<13，
∵12.22=148.84<149<151.29=12.32，
∴12.2<<12.3，
∴这个长度够用.
15、已知10+=x+y，其中x是整数，0.
解：∵4<5<9，∴2<<3，
∵10+=x+y，其中x是整数，0∴x=10+2=12，y=10+12=2，
∴xy=12
(2)=14，
∴xy的相反数是14+.
16、用下面“逐步逼近”的方法可以求出的近似值．
先阅读，再解题：
因为32＜14＜42，所以3＜＜4.
第一步：取=3.5，由3.52=12.25＜14得3.5＜＜4；
第二步：取=3.75，由3.752=14.0625＞14得3.5＜＜3.75.
请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论估计十分位上的数字．
解：第三步：取=3.625，
由3.6252=13.140625＜14得3.625＜＜2.75.
所以十分位上的数字可能是6或7.
17、先阅读理解，再回答下列问题：
因为，且，所以的整数部分为1；
因为，且，所以的整数部分为2；
因为，且，所以的整数部分为3；
…
以此类推:
(1)的整数部分为＿5＿；
的整数部分为＿2020＿；
(2)(n为正整数)的整数部分为＿＿n＿＿，并说明理由．
理由如下:∵n2+n=n(n+1)
∴n2∴n<∴(n为正整数)的整数部分为n.
18、如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面5m处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为4m，若在该树正上方离地面12m处有高压电线通过，请判断，该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由．
?
解：根据题意可知BC=4m，AC=5m，
根据勾股定理可求得：
AB=
==(m)，
故大树的高度为(5+)m，
∵41＜49，
∴＜7，5+＜12，
∴该树不会触碰到电线．
第15题图
第15题图
第9题图
第4题图
第9题图
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精品试卷·第
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