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北师大版
初中数学
2.6一元一次不等式组
教学目标
1
理解一元一次不等式组和它的解集的概念．
3
熟练掌握一元一次不等式组的解法．
2
会利用数轴求一元一次不等式组的解集．
4
能运用不等式组解决简单的实际问题．
热点透视
马来西亚航空公司失联的MH370客机是一架波音777-200飞机，
是由美国波音公司制造的远程双引擎宽体客机.
在9,695公里至17,500公里之间
246人至368人.
载客
用不等式表示
航程
诱思探究
获取新知
取暖时间为4个月
如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；
如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨
设该校计划每月烧煤x吨
该校计划每月烧煤多少吨？
{
x表示的意义
相同吗？
概念解读
都含有1个未知数
实质：
一元
含有的未知数必须
是同一个未知数
有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组
一元一次不等式组
独具慧眼
下列各式中是一元一次不等式组的是哪一组？
A、
B、
C、
D、
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，试写出所需甲种饮料的质量x（千克）应满足的不等式组．
合作探究，展示交流
温馨提示
1.分别解不等式组中的两个不等式
2.将解出的两个不等式的解集在同一条数轴上表示出来
3.将解集的公共部分写出来.
20
22
解：解不等式①，得
解不等式②，得
．
所以原不等式组的解集为
概念解读
一元一次不等式组的解集
不等式的解集
不等式的解集
一元一次不等式组的解集
公共部分
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
大胆尝试
已知四个一元一次不等式：
请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．
解析过程：
原不等式组
最简不等式组
数轴表示
原不等式组的解集
无解
无解
1
3
3
4
-2
3
-2
1
1
4
-2
4
注意写法
点拨释疑，例题讲解
①
②
例1
解不等式组
解：解不等式①得
.
解不等式②得
.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．
所以，原不等式组的解集为
．
解一元一次不等式组的步骤
在同一数轴上把它们的解集表示出来
分别求出不等式组中的每一个不等式的解集
找出解集的公共部分
1
2
3
训练反馈、应用提升
1．将不等式组
的解集在数轴上表示出来，应是（
）
A
C
B
D
2．不等式组
所有整数解之和是（
）
A．9
B．12
C．13
D．15
训练反馈
应用提升
3．解下列不等式组：
(1)
(2)
(3)
总结归纳
反思提升
解法
一元一次不等式组
概念
步骤
分层作业
巩固深化
A组
习题2．8第1题．
B组
习题2．8第3、4题
作业
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版本科目年级课时教学设计
课题
2.6.1
一元一次不等式组
单元
二
学科
数学
年级
八
学习目标
1．理解一元一次不等式组和它的解集的概念．2．会利用数轴求一元一次不等式组的解集．3．熟练掌握一元一次不等式组的解法．4．能运用不等式组解决简单的实际问题．
重点
一元一次不等式组的解法，会利用数轴求一元一次不等式组的解集．
难点
会利用数轴求一元一次不等式组的解集．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司航班号为MH370的一架载有239人波音777-200飞机与管制中心失去联系，牵动世界人民的心，老师搜集到了有关这架飞机的信息，我们一起来了解一下.
波音777客机是由美国波音公司制造的远程双引擎宽体客机，航程在9,695公里至17,500公里之间，载客范围为246人至368人.波音777在规格上介于波音767和波音747之间，具有座舱布局灵活、航程范围大以及不同型号能满足不断变化的市场需求等特点.根据航程不同，波音777客机分为三大类，分别为A型、B型和C型.本次在旧金山出事的波音777-200型客机属于A型，是777家族中第一个机型，1990年开始研制，1994年首次试飞，1995年5月正式开始商业运营.目前有全球的30多家客户订购了600架以上的777飞机，在中国，中国国际航空公司和南方航空等都是777的用户.
学生在给出的材料中找出航程和载客的相关信息并用不等式表示出来.总结：同一个量可以满足多个不等关系,从而引出课题.
紧扣最热点的实际问题，引入课题，大大激发学生学习的积极性．同时也可以使学生充分体验数学来源于生活,应用于生活.对于学生的回答予以肯定鼓励，为本节的顺利学习打下良好基础．
讲授新课
一、诱思探究，获取新知（一）一元一次不等式组的含义前面我们学过了列一元一次不等式解应用题，请看下题：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？分析：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意得，
一元一次不等式组的含义：含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．强调：①两个一元一次不等式组成的不等式组不一定是一元一次不等式组.②一元一次不等式组的实质是“一元”，即不等式组中的一元一次不等式含有的未知数必须是同一个未知数，否则就不是一元一次不等式组.练习1.下列各式中是一元一次不等式组的是哪一组？A、
B、
C、
D、2.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，试写出所需甲种饮料的质量x（千克）应满足的不等式组．二、合作探究，展示交流探究1
一元一次不等式组的解集你还会解一元一次不等式吗？那么你会解一元一次不等式组吗?
动手试一试．
教师引导学生概括一元一次不等式组解集的含义.解析过程：解：解不等式①，得
．解不等式②，得
．
所以原不等式组的解集为
．一元一次不等式组的解集我们把一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．而求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．探究2
已知个一元一次不等式：，，，，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．三、点拨释疑，例题讲解我们知道了不等式组解集的确定方法，那么解不等式组的具体步骤有哪些呢？请同学们自学例1.例1解不等式组解析过程：解：解不等式①得
.解不等式②得.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．所以，原不等式组的解集为．
的整数解为1,2,3,4,5.和为15.总结：解一元一次不等式组分为三个步骤：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在同一数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共部分．四、训练反馈、应用提升1．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（
）2．不等式组所有整数解之和是（
）A．9
B．12
C．13
D．15
3．解下列不等式组：(1)
(2)
(3)五、分层作业，巩固深化A组（必做题）：习题2．8第1题．B组（选做题）：习题2．8第3、4题．
1.找出材料中的不等关系，并列出不等式.
2.学生分组讨论列出的两个不等式中的未知数表示的意义是否一样.3.学生得出答案后，教师引导学生得出什么是一元一次不等式组.1.学生独立完成，小组内交流.2.第1题学生分析并说明理由.3.第2题选派代表到黑板板书，学生纠错1.两名学生上黑板分别解不等式组中的两个不等式，再由另外两名学生进行批改.2.学生分组讨论怎样表示这个不等式的解集3.得出结论后，由一名学生将解出的两个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，并将解集的公共部分写出来.1.学生小组内分析题目中可能的组合情况.2.六个组中分别选派1名学生上黑板板演，其余同学在练习本上完成.3.对出现的错误的，同组学生进行分析纠错.4.纠错后交流怎样借助数轴确定不等式组的解集及怎样正确书写不等式组的解集.1.由1名学生到黑板板演.2.其余同学在下面完成，并观察、思考、讨论解题步骤.1.学生共同完成第1、2题.2.第3题找3生到黑板上板演，完成后，师生共同总结评价.
通过烧煤取暖的情境，让学生感受到一元一次不等式组必须同时满足两个或多个不等式的要求，以帮助学生领会不等式组的含义，让学生理解组成一元一次不等式组的每一个一元一次不等式的地位都要相同．学生在研究这一具体问题时，对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，自然感知到要解决的问题中一个量需要同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式．这样对于一元一次不等式组的理解比较自然．通过及时练习加深学生对一元一次不等式组概念的理解．进一步加深体会不等式组中的各个不等式中的未知数表示同一个量，各个不等式在一元一次不等式组的地位都是相同的．通过学生之间的交流，讨论，加强学生之间的合作交流学习，让学生认识到准确、熟练地解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴确定不等式组的解集(公共部分)是关键．引导学生对两个一元一次不等式解集在同一条数轴上进行观察、发现，从而探究出出这个一元一次不等式组的解集，利用数形结合思想突破本节课的难点．让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，借助数轴分析使学生更容易理解.引导学生不等式组解集的写法是本节课的难点.通过例题规范学生的步骤书写，同时由学生总结解题步骤加深学生对解一元一次不等式组的的理解，最后通过老师的提问引导解决了有关不等式组的解集中特殊解的问题.训练反馈的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要.反馈点拨主要训练学生的定向思维，训练学生解不等式组的方法.而巩固训练则以发散思维为主，其目的是让优生吃得饱.在挑战难题的过程中，培养学生学习的意志力.
课堂小结
总结归纳，反思提升1.通过本节课的学习，我们学会了哪些知识和解决问题的方法？把你的收获和你的同桌交流一下.2.学习完本节课你还有哪些疑惑？小组内交流一下．本节课学习的知识：1.一元一次不等式组、一元一次不等式组解集的有关概念．2.一元一次不等式组的解法，并会用数轴确定其解集；3.解一元一次不等式组分为三个步骤：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在同一数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共部分．
学生提出的问题先由学生自己解决，困难时教师再做补充
鼓励学生大胆发表自己的看法，勇于提出问题，在相互交流中共同提高，对于学生的每一次发言教师应适时给予鼓励赞赏，学生提出的问题尽量由学生解决，易于接受和互相学习，教师注意多加以引导.
板书
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精品试卷·第
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