(共22张PPT)
工程问题应用题
数学人教版 六年级上
新知导入
一批零件共480个，甲乙二人共同加工，甲每天加工35个，乙每天加工25个。甲乙二人合作几天加工完？
480÷（35+25）=8（天）
工作总量÷工作效率之和=工作时间
答：甲乙二人合作8天加工完。
把工作总量看作单位“1”
新知导入
修一条水渠，计划8天修完，平均每天修这条水渠的几分之几？
1÷8=
1
8
工作总量÷工作时间=工作效率
新知导入
一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成全工程？
把一项工程看作单位“1”
1÷ = 6（天）
1
6
工作总量÷工作效率=工作时间
1
6
新知讲解
例7：
这条路，如果我们一队单独修，12天能完成。
如果我们二队单独
修，18天才能完成。
如果两队合修，多少天能修完？
新知讲解
从题目中你得到那些信息？
已知条件：
1、一队单独修，12天能完成。
2、二队单独修，18天才能完成。
所求问题：
两队合修，多少天能修完？
新知讲解
这条公路的长度是多少？
公路的长度题目中没有说，但是我们可以假设是36千米、48千米、72千米……
新知讲解
用上面假设的数字计算。
36÷（36÷12+36÷18）
=36÷（3+2）
=7.2（天）
48÷（48÷12+48÷18）
=48÷（4+ ）
=7.2（天）
8
3
72÷（72÷12+72÷18）
=72÷（6+4）
=7.2（天）
新知讲解
说 一 说
通过上面的计算，你发现了什么？
两队合作修路所用的时间与公路的长度无关，因此可以假设公路全长是单位“1”，这样比较简单。
新知讲解
1、一队每天修多少： 。
2、二队每天修多少： 。
3、两队合修，每天修多少： 。
4、两队合修，需要多少天： 。
1
12
1
18
填 一 填
1÷12=
1
18
1÷18=
1
12
+ =
5
36
1÷ =7.2（天）
5
36
新知讲解
请根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间” 列式综合算式解答。
1÷（ + ）
=1÷
=7.2（天）
1
12
1
18
5
36
答：两队合修，7.2天能修完。
新知讲解
议 一 议
解决工程问题的方法是什么？
1、把工作总量看成单位“1”；
2、工作效率=1÷工作时间；
3、工作总量÷工作效率之和=工作时间。
师徒两人共同加工一批零件，如果师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15天完成。师徒合作几小时完成？
课堂练习
1÷（ + ）
=1÷
=6（小时）
1
10
1
15
1
6
答：师徒合作6小时完成。
客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，几小时后相遇？
课堂练习
1÷（ + ）
=1÷
=4.8（小时）
1
8
1
12
5
24
答：4.8小时后相遇。
有一个蓄水池，甲抽水机单独工作12小时抽干，乙的工作效率是甲的。甲乙两台抽水机合作，几小时将蓄水池抽干？
课堂练习
1÷（ + × ）
=1÷
=6 （小时）
1
12
1
12
7
48
答： 6 小时将蓄水池抽干。
3
4
3
4
8
7
8
7
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做25天完成，甲乙两队合作多少天能完成这项工程的 ？
课堂练习
3
5
÷（ + ）
= ÷
=6 （天）
1
20
1
25
9
100
答： 甲乙两队合作 6 天能完成这项工程的 。
3
5
2
3
2
3
3
5
3
5
修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队还要修多少天才能完成？
[1-（ + ）×4]÷
=[ 1- ]÷
=6（天）
1
15
1
12
3
5
答：甲队还要修6天才能完成。
1
15
1
15
拓展提高
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
解决工程问题的方法：
1、把工作总量看成单位“1”；
2、工作效率=1÷工作时间；
3、工作总量÷工作效率之和=工作时间。
板书设计
工程问题应用题
1÷（ + ）
=1÷
=7.2（天）
1
12
1
18
5
36
答：两队合修，7.2天能修完。
解决工程问题的方法：
1、把工作总量看成单位“1”；
2、工作效率=1÷工作时间；
3、工作总量÷工作效率之和=工作时间。
作业布置
要认真完成呦！
课本第45页练习八
6~9题
谢谢
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人教版六年级上第三单元第八课时《工程问题应用题》导学单
课题 工程问题应用题 单元 三 学科 数学 年级 六年级
知识目标 掌握分数工程问题的解题方法。 经历分析分数工程问题数量关系的过程，会解答有关分数工程问题的应用题。 在解决问题的过程中培养分析问题和解决问题的能力
重点难点 重点：掌握分数工程问题的解题方法。 难点：工程问题在实际问题中的应用。
教学过程
知识链接 1、一批零件共480个，甲乙二人共同加工，甲每天加工35个，乙每天加工25个。甲乙二人合作几天加工完？2、修一条水渠，计划8天修完，平均每天修这条水渠的几分之几？3、一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成全工程？
合作探究 教材第42页问题：工程问题应用题怎样解答？四人一个小组，学一学42页例7，画图，算一算，说一说。 填一填。1）把工作总量看成( )；2）工作效率=( )÷( )；3）( )÷（ ）=工作时间。
自主尝试 如果两车一起运，多少次能运完这批货物？【方法宝典】1、把工作总量看成单位“1”；2、工作效率=1÷工作时间；3、工作总量÷工作效率之和=工作时间。
达标测试 1、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成。两人合作，几小时完成？2、有一堆货物，甲货车5次运完，乙货车6次运完。两车合作，几次能运走？ 3、修一条路，甲队单独修需16天，乙单独修需24天。如果乙先修9天，然后二人合修，还需要几天完成？ 4、一项工程，甲单独做需要18天完成，乙单独做需要15天完成。二人合作6天后。剩下的乙单独完成。乙还需要几天？5、一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可以运完。如果大卡车单独运送，10小时可以运完。如果小卡车单独运几小时可以运完？ 6、一袋大米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完。甲一人吃24天吃完，乙一人吃36天吃完，问丙一人吃几天吃完？
通过本节课的学习，你们有什么收获？解决工程问题的方法：1、把工作总量看成单位“1”；2、工作效率=1÷工作时间；3、工作总量÷工作效率之和=工作时间。
参考答案： 1、【解析】根据题意，可以用把工作总量看做单位1，然后“用工作时间=工作总量÷工作效率之和 ”的公式进行计算。【答案】1÷（+）=8(小时)2、【解析】根据题意，工作总量为 ，根据 “ 工作时间=工作总量÷工作效率之和 ”列式计算。【答案】 ÷（+）=2 (次)3、【解析】根据题意，先算出甲9天修了这项工程的几分之几，再求出剩余的工作量，然后用“工作时间=工作总量÷工作效率之和 ”的方法进行计算。【答案】 1- ×9 = ÷（+ ）=6(天)4、【解析】根据题意，先算出甲乙合作六天后剩下几分之几，然后用“工作时间=工作总量÷工作效率”的方法进行计算。【答案】 1- （ + ）×6 = ÷ =7(天)5、【解析】根据题意，先算出两车合运完成任务时，大卡车运走了几分之几，从而求出小卡车运了几分之几，用小卡车运的总量除以工作时间就是乙的工作效率，工作效率的倒数边是乙的工作时间。【答案】 1- ×6 = 1÷（÷6）=15（天）6、【解析】根据题意，先算出丙一天吃几分之几，再求一天吃几分之几的倒数，就是丙几天吃完。【答案】-(+)= 1÷=18（天）
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人教版数学六年级上第三单元教学设计
课题 工程问题 单元 三 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 掌握分数工程问题的解题方法。 经历分析分数工程问题数量关系的过程，会解答有关分数工程问题的应用题。 在解决问题的过程中培养分析问题和解决问题的能力
重点 掌握分数工程问题的解题方法。
难点 工程问题在实际问题中的应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、一批零件共480个，甲乙二人共同加工，甲每天加工35个，乙每天加工25个。甲乙二人合作几天加工完？2、修一条水渠，计划8天修完，平均每天修这条水渠的几分之几？3、一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成全工程？ 二、教师谈话：以上问题属于工程问题，这节课我们继续研究工程问题。板书课题。 学生独立完成。 通过复习旧知识为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习工程问题的解题方法。1、课件出示例7：如果两队合修，多少天能修完？ （1）说一说：从题目中你得到那些信息？ 教师根据学生的汇报总结：已知条件：一队单独修，12天能完成。二队单独修，18天才能完成。 所求问题：两队合修，多少天能修完？（2）说一说：这条公路的长度是多少？ 教师总结：公路的长度题目中没有说，但是我们可以假设是36千米、48千米、72千米……（3）用上面假设的数字计算。 教师总结： 36÷（36÷12+36÷18）=36÷（3+2）=7.2（天）48÷（48÷12+48÷18）=48÷（4+ ）=7.2（天）72÷（72÷12+72÷18）=72÷（6+4）=7.2（天）（4）说一说：通过上面的计算，你发现了什么？ 教师总结：两队合作修路所用的时间与公路的长度无关，因此可以假设公路全长是单位“1”，这样比较简单。（5）填 一 填。 1）一队每天修多少： 。2）二队每天修多少： 。3）两队合修，每天修多少： 。4）两队合修，需要多少天： 。（6）请根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间” 列式综合算式解答。2、议 一 议解决工程问题的方法是什么？教师根据学生的汇报总结：1、把工作总量看成单位“1”；2、工作效率=1÷工作时间；3、工作总量÷工作效率之和=工作时间。二、课堂练习。 1、师徒两人共同加工一批零件，如果师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15天完成。师徒合作几小时完成？2、客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，几小时后相遇？ 3、有一个蓄水池，甲抽水机单独工作12小时抽干，乙的工作效率是甲的 。甲乙两台抽水机合作，几小时将蓄水池抽干？4、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做25天完成，甲乙两队合作多少天能完成这项工程的 ？ 四、拓展提高。修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队还要修多少天才能完成？ 指名说一说。指名说一说。学生独立完成。指名说一说。指名填一填。小组讨论，展示汇报。学生独立完成。 培养学生的阅读能力。通过说一说，让学生知道有的情况下可以用假设法。培养学生独立解决问题的能力。通过说一说，引出单位“1”。通过填一填，找出解决工程问题需要的量。通过讨论，总结解决“工程问题”的解决方法。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？解决工程问题的方法：1、把工作总量看成单位“1”；2、工作效率=1÷工作时间；3、工作总量÷工作效率之和=工作时间。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 工程问题应用题
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