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人教版数学六年级上第三单元教学设计
课题 含有两个未知数的应用题 单元 三 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。 分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。 提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
重点 熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
难点 根据数量关系列出等量关系式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、解下面的方程。 x + x =14 （1 + ）x =66 2、填 一 填。 （1）某家禽场鸡的只数是鸭只数的2倍，若鸭的只数为x, 则鸡的只数为（ ）只，鸡和鸭的只数共（ )只。（2）东北虎的只数是大熊猫只数的，若大熊猫有x只，则东北虎的只数为（ ）只，东北虎和大熊猫共（ )只。法计算。 二、教师谈话：刚才这两个填空中，都有两个未知的量，都是用其中一个未知数表示另一个未知数。今天我们就来研究这样的应用题。板书课题：含有两个未知数的应用题。 学生独立完成。 通过复习旧知识为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习含有两个未知数的应用题1、课件出示例6：上半场和下半场各得多少分？（1）说一说：从题目中你得到那些信息？ 教师根据学生的汇报总结：已知条件：全场得了42分。下半场得分只有上半场的一半。 所求问题：上半场和下半场各得多少分？ 谈话：上半场和下半场的得分都是未知的 （2）说一说：“下半场得分只有上半场的一半”怎样理解？ 教师总结：下半场的得分=上半场得分× 上半场的得分=下半场得分×2（3）画出示意图表示。 教师总结： 上半场得分+下半场得分=42（4）根据上面的关系式列出方程并解答。。 教师根据学生的汇报总结： 方法一：根据第一个关系式列方程。解：设上半场得x分，下半场得x分。 x+ x＝42x=28 ×28=14（分） 方法二：根据第二个关系式列方程。设下半场得x分，上半场得2x分。 x+2x＝42 x=14 14×2=28（分）（5）我们做得对吗？检查一下吧。 28+14=42，全场得分是42分。 14÷28= ，下半场得分的确是上半场的一半。我们做对了。2、说一说：有两个未知数的分数除法应用题怎样解决？教师根据学生的汇报总结：1、找出题中的等量关系式，2、设其中的一个量为x，3、找x和另一个未知量之间的关系，4、再根据等量关系式列出方程。5、解答。二、课堂练习。 1、看图列方程解答。 （1） （2）2、甲乙两车同时从县城向相反的方向行驶。6小时后相距720千米，已知甲的速度是乙车速度的。甲乙两车各行多少千米？(用方程解答) 3、甲乙两人共有100元，已知甲比乙多18元。甲、乙两人分别有多少元？（用方程解答） 4、师徒二人同时工作3小时，共加工450个零件。已知师傅的工作效率是徒弟的4倍。师徒二人各加工零件多少个？（用方程解答） 四、拓展提高。甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克？（用方程解答） 指名说一说。小组讨论，展示汇报。学生独立完成。学生独立完成。学生独立验算。小组讨论，展示汇报。学生独立完成。 培养学生的阅读能力。通过讨论，理解题意。培养学生分析问题的能力。培养学生独立解决问题的能力。使学生养成检查的习惯。通过讨论，总结解决“有两个未知数的分数除法应用题”这类问题的解决方法。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？含有两个未知数的分数除法应用题的解决方法。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 含有两个未知数的分数除法应用题1、找出题中的等量关系式，2、设其中的一个量为x，3、找x和另一个未知量之间的关系，4、再根据等量关系式列出方程，5、解答、检验。
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含有两个未知数的应用题
数学人教版 六年级上
新知导入
解下面的方程。
2
5
7
5
解： x =14
4
7
x + x =14
（1 + ）x =66
x =14÷
7
5
x =10
11
7
解： x =66
x =66÷
11
7
x =42
新知导入
填 一 填。
（1）某家禽场鸡的只数是鸭只数的2倍，若鸭的只数为x,
则鸡的只数为（ ）只，鸡和鸭的只数共（ )只。
（2）东北虎的只数是大熊猫只数的 ，若大熊猫有x只，则东北
虎的只数为（ ）只，东北虎和大熊猫共（ )只。
2
5
2x
3x
x
2
5
x
7
5
新知讲解
例6：
我们班全场得了42分
下半场得分只有上半场的一半。
上半场和下半场各得多少分？
新知讲解
从题目中你得到那些信息？
已知条件：
1、全场得了42分。
2、下半场得分只有上半场的一半。
所求问题：
上半场和下半场各得多少分？
上半场和下半场的得分都是未知的。
新知讲解
说 一 说
“下半场得分只有上半场的一半”怎样理解？
下半场的得分=上半场得分×
1
2
上半场的得分=下半场得分×2
新知讲解
画出示意图表示。
上半场
下半场
“1”
1
2
42分
上半场
下半场
2倍
42分
1倍
上半场得分+下半场得分=42
？分
？分
？分
？分
新知讲解
根据上面的关系式列出方程并解答。
我根据第一个关系式列方程。
解：设上半场得x分，下半场得 x分。
x+ x＝42
x＝42
x＝42÷
1
2
3
2
答：上半场得分28分；下半场得分14分。
1
2
3
2
x＝28
下半场得分：28× =14（分）
1
2
新知讲解
我根据第二个关系式列方程。
解：设下半场得x分，上半场得2x分。
x+2x＝42
3x＝42
x＝42÷3
x＝14
上半场得分：14×2 =28（分）
答：上半场得分28分；下半场得分14分。
新知讲解
28+14=42，全场得分是42分。
14÷28= ，下半场得分的确是上半场的一半。
检验对错：
1
2
新知讲解
说 一 说
有两个未知数的分数除法应用题怎样解决？
1、找出题中的等量关系式，
2、设其中的一个量为x，
3、找x和另一个未知量之间的关系，
4、再根据等量关系式列出方程。
5、解答。
课堂练习
看图列方程解答。
“1”
桃树：
梨树：
2
3
？棵
？棵
250棵
解：桃树有x 棵，梨树有 x 棵。
x+ x＝250
x＝250
x＝150
×150＝100（棵）
答：桃树有150棵；梨树有100棵。
2
3
2
3
5
3
2
3
课堂练习
看图列方程解答。
5倍
？只
只
鸡：
鸭：
1倍
360只
解：鸭有x 只，鸡有5x 只。
x+ 5x＝360
6x＝360
x＝60
5×60＝300（只）
答：鸡有300只，鸭有60只。
甲乙两车同时从县城向相反的方向行驶。6小时后相距720千米，已知甲的速度是乙车速度的 。甲乙两车各行多少千米？
课堂练习
2
3
解：乙车行驶了x 千米，甲车行驶了 x 千米。
x+ x＝720
x＝720
x＝432
×432＝288（千米）
答：甲车行驶了288千米，乙车行驶了432千米。
2
3
2
3
5
3
2
3
甲乙两人共有100元，已知甲比乙多18元。甲、乙两人分别有多少元？（用方程解答）
课堂练习
解：乙有x 元，则甲有（18+x)元。
x+（x+18）＝450
2x＝450-18
x＝216
216+18＝234（元）
答：甲有234元，乙有216元。
师徒二人同时工作3小时，共加工450个零件。已知师傅的工作效率是徒弟的4倍。师徒二人各加工零件多少个？
课堂练习
解：徒弟加工了x 个，师傅加工了4x个。
x+4x＝450
5x＝450
x＝90
90×4＝360（个）
答：师傅加工了360个，徒弟加工了90个。
甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克？（用方程解答）
拓展提高
解：甲箱原有x 千克，则乙箱有（84-x )千克。
3（x-15）＝84-x+15
3x- 45＝99-x
4x＝144
84-26＝48（千克）
答：甲箱原来有36千克，乙箱原来有48千克。
x＝36
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
含有两个未知数的分数除法应用题的解决方法。
板书设计
有两个未知数的分数除法应用题
1、找出题中的等量关系式，
2、设其中的一个量为x，
3、找x和另一个未知量之间的关系，
4、再根据等量关系式列出方程，
5、解答、检验。
作业布置
要认真完成呦！
课本第44页练习八
1~5题
谢谢
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人教版六年级上第三单元第七课时《含有两个未知数的应用题》导学单
课题 含有两个未知数的应用题 单元 三 学科 数学 年级 六年级
知识目标 掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。 分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。 提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
重点难点 重点：熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。 难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学过程
知识链接 1、解下面的方程。 x + x =14 （1 + ）x =66 2、填 一 填。 （1）某家禽场鸡的只数是鸭只数的2倍，若鸭的只数为x, 则鸡的只数为（ ）只，鸡和鸭的只数共（ )只。（2）东北虎的只数是大熊猫只数的 ，若大熊猫有x只，则东北虎的只数为（ ）只，东北虎和大熊猫共（ )只。法计算。
合作探究 教材第41页问题：含有两个未知数的应用题怎样解答？四人一个小组，学一学41页例6，画图，算一算，说一说。 填一填。1）上半场得分x分，下半场得分（ ）分。2）下半场得分x分，上半场得分就是（ ）分。
自主尝试 用方程解答下面的问题菜站运来白菜和萝卜共400吨，运来的白菜是萝卜的。运来的白菜和萝卜各多少吨？2、甲乙两边都有图书。已知甲班比乙班多30本，且乙班图书本书是班的，甲班和乙班各有图书多少本？【方法宝典】1、找出题中的等量关系式，2、设其中的一个量为x，3、找x和另一个未知量之间的关系，4、再根据等量关系式列出方程，5、解答、检验。
达标测试 用方程解决下面的问题。有两条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米。问两条绳子各长多少米？2、小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？ 3、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 4、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？5、甲、乙两个粮库原有存粮的吨数相等，后来甲粮库运出80吨，乙粮库运进130吨，这时乙粮库的吨数是甲粮库存粮吨数的3倍。两个粮库原来各有存粮多少吨？ 6、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块买出19米后，第二块的长度是第一块的4倍。这两块花布原来各长多少米？
通过本节课的学习，你们有什么收获？含有两个未知数的分数除法应用题的解决方法。
参考答案： 用方程解决下面的问题。1、【解析】根据题意可列出等量关系式为：第一条的长度+第二条的长度=95米。依此解答。 【答案】解：设第二条绳子x米，第二条绳子（x+7）米。 x+7+x=95 x=44 44+7=51（米） 答：第一条绳子长5米，第二条绳子长44米。2、【解析】根据题意可列出等量关系式为：小强的图书本数+小明的图书本数=120本。依此解答。 【答案】解：设小明有图书x本,小强有图书2x本。 x+2x=120 x=40 40×2=80（本） 答：明有图书40本,小强有图书80本。3、【解析】根据题意可列出等量关系式为：男生人数+女生人数=760人。依此解答。 【答案】解：设女生有x人，男生有（3x-40）人。 x+（3x-40）=760 x=200 3×200-40=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。4、【解析】根据题意可列出等量关系式为：桃树的棵树+杏树的棵树=340人。依此解答。 【答案】解：设杏树有x棵，桃树有（3x+20）人。 x+（3x+20）=340 x=80 3×80+20=260（棵） 答：桃树有260棵，杏树有80棵。5、【解析】根据题意可列出等量关系式为：（甲仓库的吨数-运出的吨数）×3=乙仓库的吨数+运进的吨数。依此解答。 【答案】解：设甲、乙两个仓库原来各存粮x吨。 3（x-80）=x+130 x=185 答：甲、乙两个仓库原来各存粮185吨。6、【解析】根据题意可列出等量关系式为：（第一块的长度-卖出的长度）×4=第二块的长度=卖出的长度。依此解答。 【答案】解：设这两块花布原来各长x米。 4（x-31）=x-19 x=35 答：这两块花布原来各长35米。
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