【2020年暑期衔接】青岛版八下 第16讲 一次函数的图像及性质（含解析）

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第16讲
一次函数的图像
及性质
一、单选题：
1.下列函数（1）y=πx（2）y=2x-1（3）
（4）
（5）
中，一次函数有（?????
）个.
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.若
是关于
的一次函数，则
的值为（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.函数
与函数
在同一坐标系中的图象可能是（???
）
A.????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????D.?
4.若
，
是一次函数
的图象上的两个点，则
与
的大小关系是(???
)
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?不能确定
5.直线
经过点
，且
，则b的值是（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.?4?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?8
6.对于一次函数y＝(3k+6)x﹣k
，
y随x的增大而减小，则k的取值范围是（??
）
A.?k＜0???????????????????????????????B.?k＜﹣2???????????????????????????????C.?k＞﹣2???????????????????????????????D.?﹣2＜k＜0
7.直线
过点
，
，则
的值是（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
8.图象中所反应的过程是:小敏从家跑步去体育馆,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中
表示时间,
表示小敏离家的距离,根据图象提供的信息,以下说法错误的是（??
）
A.?体育场离小敏家2.5千米??????????????????????????????????????B.?体育场离早餐店4千米
C.?小敏在体育场锻炼了15分钟????????????????????????????????D.?小敏从早餐店回到家用时30分钟
9.若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（??
）
A.?m＞0，n＞0???????????????????B.?m＞0，n＜0???????????????????C.?m＜0，n＞0???????????????????D.?m＜0，n＜0
10.若把一次函数y=2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是（??
）
A.?y=2x??????????????????????????????B.?y=2x﹣6??????????????????????????????C.?y=5x﹣3??????????????????????????????D.?y=﹣x﹣3
11.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（??
）
A.?x＜3??????????????????????????????????B.?x＞3??????????????????????????????????C.?x＜﹣1??????????????????????????????????D.?x＞﹣1
12.复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y
随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论是正确有（??
）个．
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?0
二、填空题：
13.若点（n，n+3）在一次函数
的图象上，则n=________．
14.已知一次函数y=mx+n（m≠0）与x轴的交点为（3，0），则方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．
15.如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以
的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程
与行驶时间
之间的函数关系式是________．
16.从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟（t＞3）应交电话费________元．
17.当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是________。
18.已知一次函数
的图象不经过第三象限，则
的取值范围是________.
19.直线y=（2﹣a）x+3﹣a在直角坐标系中的图象如图所示，化简|3﹣a|+|2﹣a|=________．
20.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为________元．
三、解答题：
21.已知一次函数
中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.
22.已知一次函数的图象过M（1，3），N（-2，12）两点．
（1）求函数的解析式；
（2）试判断点P（-2，-6）是否在函数的图象上，并说明理由．
23.已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．
24.已知正比例函数图象（记为直线l1）经过（1，﹣1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l2
，
（1）求直线l2的表达式；
（2）若直线l2与x轴、y轴的交点分别为A点、B点，求△AOB的面积．
25.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？
26.问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
（1）在函数
中，自变量x可以是任意实数；
如表y与x的几组对应值：
X
0
1
2
3
4
Y
0
1
2
3
2
1
a
①
________；
②若
，
为该函数图象上不同的两点，则
________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：________
①该函数有________
填“最大值”或“最小值”
；并写出这个值为________；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；________
③观察函数
的图象，写出该图象的两条性质.________
27.A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为________，乙的速度为________；
（2）求出：l1和l2的关系式；
（3）问经过多长时间两车相遇．
28.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）.
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为
，并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：根据题意，一次函数有：y=πx，
，
，共3个；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.
2.【答案】
B
解：∵
是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出
的值即可.
3.【答案】
A
解：A、直线
与y轴交于正半轴，故b＞0，所以
的图象过二、四象限，选A选项正确；
B.
直线
与y轴交于正半轴，故b＞0，所以
的图象过二、四象限，故B选项错误；
C.
直线
与y轴交于负半轴，故b＜0，所以
的图象过一、三象限，故C选项错误；
D.
直线
过原点，故b=0，而
中b≠0，故D选项错误，
故答案为：A.
【分析】对于每个选项，先根据y＝x＋b的图象判断b的正负，然后利用b的值验证
的图象是否正确.
4.【答案】
C
解：∵一次函数
的系数k＜0，y随x增大而减小，
又∵两点的横坐标2＜3，
∴
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k＜0，y随x增大而减小，然后观察A、B两点的坐标，据此判断即可.
5.【答案】
D
解：由题意可得n=3m+b,
b=n-3m=8
故答案选：D.
【分析】利用一次函数图像上点的坐标特征得到n=3m+b,然后利用整体代入的方法即可求出b的值.
6.【答案】
B
解：∵一次函数y=（3k+6）x-k，函数值y随x的增大而减小，
∴3k+6＜0，
解得：k＜-2，
故答案为：B．
【分析】根据题意和一次函数的性质，当y随x的增大而减小时，3k+6＜0，解之即可求解．
7.【答案】
B
解：将点
，
，代入
，
?
两式相减，
.
故答案为：B.
【分析】分别将A、B的坐标代入y=kx中，得到方程组，求出k值即可.
8.【答案】
B
解：由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A不符合题意；
体育场离小敏家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故B符合题意；
由图象可得出小敏在体育场锻炼30-15=15（分钟），故C不符合题意；
小敏从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km，故D不符合题意.
故答案为：
B.
【分析】根据图象可知小敏从家跑步直接去体育馆，可得第一段函数的最高的点即为体育场离小敏家的距离，据此判断A；第三段函数表示小敏从体育场到早餐店的行程，即得体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），据此判断B；由第四段函数可求出小敏在体育场锻炼的时间，据此判断C；第五段函数表示小敏从早餐店回家的行程，由95-65，可得小敏从早餐店回家所用时间，据此判断即可.
9.【答案】C
解：∵正比例函数图象为中心对称图形，
且正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），
∴﹣2与n异号，m和3异号，
∴n＞0，m＜0．
故选C．
【分析】根据正比例函数的图象结合点A、B在不同的象限，即可得出m、n的符号是解题的关键．
10.【答案】
B
解：一次函数y=2x﹣3向下平移3个单位长度得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣3=2x﹣6．
故答案为：B．
【分析】向下平移3的单位，k值不变，b减小3.
11.【答案】C
解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，
则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．
故选：C．
【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．
12.【答案】D
解：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m＞0时，函数的值y
随着自变量x的增大而减小，所以②错误；
当m＞1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A（a，0），令y=0，则﹣2mx+m﹣1=0，解得x=
=
﹣
，当m＞0时，a＜0.5，所以④错误；
此函数图象与直线y=4x﹣3的交点坐标为（
，﹣1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），直线y=4x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积=
?|m﹣1+3|?
=
?|m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．
故选D．
【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出a=﹣
，则只有m＞0时，a＜0.5，于是可对④进行判断；求出直线y=﹣2mx+m﹣1和直线y=4x﹣3的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线y=﹣2mx+m﹣1与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积为
?|m+2|，利用特殊值可对⑤进行判断．
二、填空题
13.【答案】
-
解：∵
是一次函数，
∴
?，
解之得，
?，
∴该一次函数是
?，
把（n，n+3）代入
得
?，
解之得
?.
【分析】形如y=kx+b（k不为0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数。根据一次函数的定义可得关于m的方程，解方程可求得m的值；再把点（n,n+3）代入求得的解析式计算即可求得n的值。
14.【答案】
3
解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（3，0），
∴当mx+n=0时，x=3．
故答案为：3．
【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
15.【答案】
y＝120t+200（t≥0）
解：∵A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，
∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y=120t+200（t≥0）．
故答案为：y=120t+200（t≥0）．
【分析】由图可得相等关系：火车离A地的路程=AB的距离+火车行驶的路程，根据相等关系即可列出函数关系式。
16.【答案】（0.1t-0.1）
解：依题意得，打电话t分钟（t＞3）应交电话费为：0.1（t-3）+0.2=（0.1t-0.1）元．【分析】由题意可得应交电话费=前3分钟的收费+超出部分的费用。
17.【答案】4
解：把x=2直接代入y=kx+10与y=3x+3k中，即可得到关于y、k的方程组，解出即得结果。
由题意得，
则，
解得
【分析】解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．
18.【答案】≤k＜0
解：根据一次函数的图像与性质，可知k＜0，且2k+3≥0，解得
≤k＜0.【分析】根据一次函数的图像与性质，图象不经过第三象限，图像必过一、二、四象限，则k＜0，且2k+3≥0，解得
??≤k＜0.
19.【答案】2a﹣5
解：根据图象可知直线y=（2﹣a）x+3﹣a经过第二、三、四象限，
所以2﹣a＜0，3﹣a＜0，
∴|3﹣a|+|2﹣a|=a﹣3+a﹣2=2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．
【分析】先根据图象判断出a的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可.主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题.
20.【答案】
29
解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为
个。
①当0≤x＜3时，
=
，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；
②当
时，
=
，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．
【分析】根据购买盒子所需要费用=购买盒子的个数单价可将购买B种盒子的个数表示出来，再分两种情况讨论（①当0≤x＜3时，②当
时）结合一次函数的性质即可求解。
三、解答题
21.
解：∵一次函数y随x的增大而减小
?∴
?
又∵其图象与y轴交点在x轴上方
m+1>0
?
∴m的取值范围是：
【分析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即
22.
解：（1设一次函数的解析式为
y=kx+b，
，解得
所以y=-3x+6
（2）∵当
x=-2
时，y=12≠-6，
∴P不在直线上
【分析】（1）根据一次函数的解析式，结合函数图像经过的两个点，即可求出点的坐标。
（2）将x=-2代入（1）中求出的解析式，得出y的数值与-6进行对照即可。
23.
解：分两种情况：
①?
当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，
得
，
解得
，
则这个函数的解析式是y=
x﹣4；
②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，
得
，
解得
，
则这个函数的解析式是y=﹣
x﹣3．
故这个函数的解析式是y=
x﹣4或者y=﹣
x﹣3
【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
24.
解：（1）设l1的解析式为：y=kx，
将（1，﹣1）代入可得：k=﹣1，
∴l1的表达式为：y=﹣x，
∴l2的表达式为：y=﹣x+1．
（2）令x=0，得：y=1；
令y=0，得：x=1，
∴面积=×1×1=．
【分析】（1）设l1的解析式为：y=kx，然后将（1，﹣1）代入可求出k的值，再根据上加下减的法则可确定直线l2的表达式．
（2）分别令x=0，y=0可求出与坐标轴的交点坐标，然后根据面积=|x||y|可得出面积
25.
解：根据图象可知：（1）甲8点出发；
（2）乙9点出发；到10时他大约走了13千米；
（3）到10时为止，乙的速度快；
（4）两人最终在12时相遇；
（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲
【分析】从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时千米，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米．
26.【答案】
（1）0；10
（2）；最大值；3；；函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当
时，y随x的增大而增大，当
时，y随x增大而减小.
解：(1)
当
时，求得
；
由题意，当
时，得
，解得：
或
，所以
.
(
2
)解：函数图象如下图所示：
①由图知，该函数有最大值3；
②由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为
，与y轴正半轴的交点为
，
因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：
，
③由图象知可知函数
有如下性质：
函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当
时，y随x的增大而增大，当
时，y随x增大而减小.
【分析】（1）①将x＝3代入函数解析式皆可求得a；
②当y＝?7代入函数解析式可求得b；
（2）①利用描点法画出函数图象，根据图象特征即可求得函数的最大值；
②根据图象得出函数与x轴负半轴交点的坐标及与y轴的正半轴交点的坐标，进而根据三角形的面积计算方法就可算出函数图象在第二象限内所围成的图形的面积；
③根据函数图象特点即可得出答案.
27.（1）答案：60；80
解：（2）根据题意设l1的函数关系式为y=k1t，l2的函数关系式为y=k2t+b，
由图象可知，点（2，120）在l1上，
∴120=2k1
，
解得k1=60，
∴l1的函数关系式为：y=60t；
由图象可知，点（0，300），（1，220）在l2上，代入有
，解得
，
∴l2的函数关系式为：y=﹣80t+300；
（3）设经过x小时后两车相遇，根据题意有
60x+80x=300，解得x=
，
答：经过
小时后两车相遇．
故答案为：（1）60，80．
【分析】（1）由题意可知甲的图像为l1，过（2，120），可求出速度为60km/h,乙的图像上一点（1，220），说明乙1小时行驶（300-220）千米，即80千米；（2）由待定系数法可求出二者的解析式；（3）二者相遇，可根据行程问题，列出方程60x+80x=300；也可根据图像求二直线的交点坐标，即y=60t，y=﹣80t+300联立的方程组求出t.
28.
解：
（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），
∴0=﹣8k+6，
k=
；
（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA的面积S=
×6×（
x+6）=
x+18
（﹣8＜x＜0）；
（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=
，
即
，
解得：n=±
，
当n=
时，
=
x+6，解得x=
，
此时点P在x轴上方，其坐标为（
，
）；
当n=-
时，-
=
x+6，解得x=
，
此时点P在x轴下方，其坐标为（
，
），
综上，点P坐标为：（
，
）或（
，
）.
【分析】（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值，再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA，从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围；
（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.
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精品试卷·第
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（共
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