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第一章
集合与常用逻辑用语
第5节
全称量词与存在量词
基础巩固
1．（2020·河南省高二其他（文））命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．（2020·河南省高二期末（理））已知命题，，下列形式正确的是（
）
A．，使得
B．，使得
C．，
D．，
3．（2020·威远中学校高二月考（文））已知命题p：，.则为(
).
A．，
B．，
C．，
D．，
4．（2020·江西省高二期中（理））已知命题：，，那么是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．（2020·全国高三其他（文））命题“对任意的，”的否定是（
）
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．存在，，
6．（2020·全国高三其他（理））已知命题，那么是(
)
A．
B．
C．
D．
7．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高二月考（理））命题“R，”的否定是(
)
A．R，
B．R，
C．R，
D．R，
8．（2020·四川省棠湖中学高二月考（文））命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
9．（2020·重庆高三月考（理））命题“，”的否定是（
）
A．不存在，
B．，
C．，
D．，
10．（2020·全国高一）下列语句不是全称量词命题的是（
）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个实数都有大小
11．（2020·全国高一）已知命题，，则命题的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
12．（2020·全国高一）命题“对任意的，”的否定是（
）
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．对任意的，
13．（2020·全国高一）命题“对，都有”的否定为（
）
A．对，都有
B．，使得
C．，使得
D．，使得
14．（2020·全国高一）命题“任意的，”的否定是（
）
A．存在，
B．存在，
C．任意的，
D．任意的，
15．（2020·陕西省高三三模（文））命题“偶函数的图象关于轴对称”的否定是（
）
A．所有偶函数的图象不关于轴对称
B．存在偶函数的图象关于轴对称
C．存在一个偶函数的图象不关于轴对称
D．不存在偶函数的图象不关于轴对称
16．（2019·哈尔滨市第一中学校高二期末（文））已知命题p：x
<1，，则为
A．x
≥1,
＞
B．x
<1,
C．x
<1,
D．x
≥1,
17．（2020·辽宁省沈阳二中高三其他（文））已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
18．（2019·辛集市第二中学高二期中）已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
19．（多选题）（2020·江苏省江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（
）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
20．（多选题）（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（
）
A．
B．所有正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数x，使
21．（多选题）（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（
）
A．至少有一个x使成立
B．对任意的x都有成立
C．对任意的x都有不成立
D．存在x使成立
E.矩形的对角线垂直平分
22．（多选题）（2020·全国高一单元测试）在下列命题中，真命题有（
）
A．，
B．，是有理数
C．，使
D．，
E.命题“，”的否定是“，”
拓展提升
1．（2020·全国高一）把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:
(1)勾股定理;
(2)三角形内角和定理.
2．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
（1）?x∈N，2x＋1是奇数；
（2）存在一个x∈R，使＝0；
（3）对任意实数a，|a|＞0；
3．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：
（1）所有人都晨练；
（2）；
（3）平行四边形的对边相等；
（4）．
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第一章
集合与常用逻辑用语
第5节
全称量词与存在量词
基础巩固
1．（2020·河南省高二其他（文））命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：
“，”，故选C.
2．（2020·河南省高二期末（理））已知命题，，下列形式正确的是（
）
A．，使得
B．，使得
C．，
D．，
【答案】B
【解析】否定量词，否定结论，即，使得.
3．（2020·威远中学校高二月考（文））已知命题p：，.则为(
).
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，
所以p：，的否定
:.
4．（2020·江西省高二期中（理））已知命题：，，那么是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，：，．
5．（2020·全国高三其他（文））命题“对任意的，”的否定是（
）
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．存在，，
【答案】C
【解析】命题“对任意的，”是全称命题，否定时将量词对任意的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在，，故选:.
6．（2020·全国高三其他（理））已知命题，那么是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由全称命题的否定得是.
7．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高二月考（理））命题“R，”的否定是(
)
A．R，
B．R，
C．R，
D．R，
【答案】D
【解析】由题得命题“R，”的否定是“R，”.
8．（2020·四川省棠湖中学高二月考（文））命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】命题“，”为全称命题，故其否定为：，.
9．（2020·重庆高三月考（理））命题“，”的否定是（
）
A．不存在，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】命题“，”的否定是“，”.
10．（2020·全国高一）下列语句不是全称量词命题的是（
）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个实数都有大小
【答案】C
【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；
B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；
C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；
D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．
11．（2020·全国高一）已知命题，，则命题的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】命题为特称命题，其否定为，.
12．（2020·全国高一）命题“对任意的，”的否定是（
）
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．对任意的，
【答案】C
【解析】因为原命题为全称命题，所以其否定为存在性命题，且不等号需改变，所以原命题的否定为:
存在，.
13．（2020·全国高一）命题“对，都有”的否定为（
）
A．对，都有
B．，使得
C．，使得
D．，使得
【答案】C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题可得：
命题“对，都有”的否定为“，使得”．
14．（2020·全国高一）命题“任意的，”的否定是（
）
A．存在，
B．存在，
C．任意的，
D．任意的，
【答案】B
【解析】因为命题“任意的，”，
所以否定是：存在，.
15．（2020·陕西省高三三模（文））命题“偶函数的图象关于轴对称”的否定是（
）
A．所有偶函数的图象不关于轴对称
B．存在偶函数的图象关于轴对称
C．存在一个偶函数的图象不关于轴对称
D．不存在偶函数的图象不关于轴对称
【答案】C
【解析】“偶函数的图象关于轴对称”等价于“所有的偶函数的图象关于轴对称”，
根据全称命题进行否定规则，全称量词改写为存在量词，条件不变，否定结论.
所以原命题否定是“存在一个偶函数的图象不关于轴对称”.
16．（2019·哈尔滨市第一中学校高二期末（文））已知命题p：x
<1，，则为
A．x
≥1,
＞
B．x
<1,
C．x
<1,
D．x
≥1,
【答案】C
【解析】
根据全称命题与存在性命题之间的关系，
可知命题的否定为，故选C．
17．（2020·辽宁省沈阳二中高三其他（文））已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．
18．（2019·辛集市第二中学高二期中）已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，
即，解得.
19．（多选题）（2020·江苏省江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（
）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】BD
【解析】A.命题“，”的否定是“，”，故错误；
B.命题“，”的否定是“，”，正确；
C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；
D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，
20．（多选题）（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（
）
A．
B．所有正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数x，使
【答案】AC
【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.
选项A.
原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.
选项B.
原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.
选项C.
原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.
选项D.
当时，命题成立.
所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.
21．（多选题）（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（
）
A．至少有一个x使成立
B．对任意的x都有成立
C．对任意的x都有不成立
D．存在x使成立
E.矩形的对角线垂直平分
【答案】BCE
【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；
B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；
E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.
22．（多选题）（2020·全国高一单元测试）在下列命题中，真命题有（
）
A．，
B．，是有理数
C．，使
D．，
E.命题“，”的否定是“，”
【答案】BCE
【解析】A中，，故A是假命题；
B中，，一定是有理数，故B是真命题；
C中，，时，成立，故C是真命题；
对于D，当时，左边=右边=0，故D为假命题；E命题否定的形式正确，故为真命题．
拓展提升
1．（2020·全国高一）把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:
(1)勾股定理;
(2)三角形内角和定理.
【解析】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和；
(2)所有三角形的内角和都是180°.
2．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
（1）?x∈N，2x＋1是奇数；
（2）存在一个x∈R，使＝0；
（3）对任意实数a，|a|＞0；
【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数，所以该命题是真命题.
（2）是存在量词命题.因为不存在，使成立，所以该命题是假命题.
（3）是全称量词命题.因为，所以不都成立，因此，该命题是假命题.
3．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：
（1）所有人都晨练；
（2）；
（3）平行四边形的对边相等；
（4）．
【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，
所以其否定是“有的人不晨练”．
（2）因为命题“”是全称命题，
所以其否定是“”．
（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题，
所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．
（4）因为命题“”是特称命题，
所以其否定是“”．
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