2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学八年级下学期期中数学试卷 （含部分答案）

2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学八年级第二学期期中数学试卷
一.选择题（共12小题）.
1．函数y＝中自变量x的取值范围为（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x≥1 D．任意实数
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定
4．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠AEB等于　 　．
5．下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．一对邻角的和为180° B．两条对角线互相垂直
C．一组对角相等 D．两条对角线互相平分
6．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
7．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，在校的“挑战赛”中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（　　）
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
s2 1 1.2 1 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．对一组数据：2，2，1，3，3分析不正确的是（　　）
A．中位数是1 B．众数是3和2
C．平均数是2.2 D．方差是0.56
9．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量两条对角线，是否互相垂直
D．测量门框的三个角，是否都是直角
10．根据图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
11．下列关于一次函数y＝﹣x+2的图象性质的说法中，不正确的是（　　）
A．直线与x轴交点的坐标是（0，2）
B．直线经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
12．如图，在一个内角为60°的菱形ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ⊥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
二.填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．已知y与x成正比例，且x＝1时，y＝﹣2，则当x﹣1时y＝　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CD＝2，则AB＝　 　．
15．如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是　 　．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　 　．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝8，AD＝5，则菱形ABCD的面积为　 　．
18．如图，平面直角坐标系中，正方形OBAC的顶点A的坐标为（8，8），点D，E分别为边AB，AC上的动点，且不与端点重合，连接OD，OE，分别交对角线BC于点M，N，连接DE若∠DOE＝45°，以下说法正确的是　 　（填序号）．
①点O到线段DE的距离为8；②△ADE的周长为16；③当DE∥BC时，直线OE的解析式为y＝x； ④以三条线段BM，MN，NC为边组成的三角形是直角三角形．
三.解答题（共66分）
19．已知函数y＝（2﹣m）x+m﹣1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式．
20．如图，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝2x与直线l1相交于点 C．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求点C的坐标和△AOC的面积．
21．某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　人，图1中m的值是　 　．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22．已知一次函数y＝kx+b的图象平行于y＝﹣2x+1，且过点（2，﹣1），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）画出该一次函数的图象：根据图象回答：当x取何值时不等式k+b＞3？
23．如图1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长．
24．4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简?爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读．通过了解，购买2本《简?爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本（简?爱》和2本《小词大雅》共需172元．
（1）求一本《简?爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简?爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简?爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简?爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元 （0＜a＜8），求学校购书的的最低总费用W1的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC所在直线的解析式为y＝kx﹣4k（k≠0）．
（1）求A，C的坐标；
（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；
（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
26．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（1）①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有　 　；
②若凸四边形ABCD是“十字形”，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为　 　；
（2）如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD，连接BD，交AC于点O，当﹣1≤S四边形≤2﹣2时，求BD的取值范围；
（3）如图2，以“十字形”ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为：S1，S2，S3，S4，且同时满足列四个条件：①＝+；②＝+；③“十字形”ABCD的周长为32；④∠ABC＝60°；若E为OA的中点，F为线段BO上一动点，连接EF，动点P从点E出发，以1cm/s的速度沿线段EF匀速运动到点F，再以2cm/s的速度沿线段FB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，当点P沿上述路线运动到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式．
参考答案
一、选择题
1．A； 2．A； 3．A； 4．； 5．A； 6．A； 7．A； 8．A； 9．A； 10．A； 11．A； 12．A；