四年级下册数学课件-五 代数式与方程 复习课件 浙教版 (共99张PPT)

(共99张PPT)
五
代数式与方程
复习课件
用字母表示数
简易方程
列方程解应用题
用字母表示数的意义
方程的解
将数值代入式子求值
解方程
列方程解应用题的一般步骤
方程解应用题
知识网络
25.代数式一
在教学中，人们常用字母表示数。想一想，下面的字母分别表示多少？
a×3＝27
a＝9
＝9
5×x＋40
＝
100
15b－7×b＝96
b＝12
c＝8
x＝12
像
a×3，
，
15×b－7×b，5x＋40这样含有字母的式子叫代数式。单独一个数或字母也是代数式。
在代数式里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以写成“　”，或省略不写，通常数字写在字母前面。
写做
　a.3或3a
．
如：
15×b－7×b
写做15b－7b
x
5×
写做5
x
a×3
1与任何字母相乘时，1可以省略不写。
例如：1×a
可以直接写成a
m×5
可以直接写成5m
练一练
1.如果大螃蟹爬行的速度是a厘米/分，小螃蟹爬行的速度是b厘米/分，它们都爬了5分钟，那么，
（1）大螃蟹爬了多少路径？
（1）大螃蟹爬了5a厘米。
（2）小螃蟹爬了多少路径？
（2）小螃蟹爬了5b厘米。
（3）大螃蟹比小螃蟹多爬了多少路径？
（3）大螃蟹比小螃蟹多爬了(5a－5b)厘米。
（4）一辆公共汽车上原来有x人，到新街口车站下去5人，又上来y人。现在车上有（
）人。
（1）储蓄罐里原来有n元，今天小刚又存入3元，储蓄罐里现在有（
）元。
（2）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜
12元，一条裤子（
）元。
（3）小刚每天看课外书15页，a天共看了（
）页。
n＋3
a－12
15a
x－5
＋y
练一练
例2.章鱼的个数与腿的条数之间的关系。
章鱼个数
1
2
4
...
n
腿的条数
8
16
24
40
...
(1)完成上表。
章鱼的个数是n时，腿的条数是8n。
当n＝15时，8n＝8×15＝12。代数式8n的值是120。
(2)想一想，n＝15，8n＝120分别表示什么意思？
(2)n＝15表示章鱼的个数是15，8n＝120分别表示章鱼的腿
数是120。
3
5
32
8n
巩固练习1：
有n只帆船，每只帆船乘坐a条海马，码头上还有m条海马。有代数式an＋m表示海马的总条数。如果a＝5，n＝7，m＝12，写成代数式的值。
解：把a＝5，n＝7，m＝12带入代数式an＋m，
得，an
＋
m＝5×7
＋
12＝35
＋
12＝47
爸爸比小明大30岁，爸爸今年n岁，5年后小明几岁？
5年后(5n－30)岁
巩固练习2：
26.代数式二
根据运算定律把下面的图形算式化简：
8×
＋5×
3a－2a
8a＋5a
＝（8＋5）×
＝13×
＝（3－2）a
＝a
＝（8＋5）a
＝13a
根据运算定律可以把图形式化简，同样也可以把代数式化简。
例1.螃蟹爬行的速度是a厘米/分，第一次爬行20分钟，第二次爬行30分钟。第二次比第一次多爬行多少厘米？
30a－20a＝（30－20）a
＝10a
第一次
第二次比第一次多爬行多少厘米？
第二次
随堂练习：
1.化简下列各式。
24b－9b
5x＋3x－7
12b＋4b＋9b
6x－3x＋5
＝（24－9）b
＝15b
＝（5＋3）x－7
＝8x－7
＝（12＋4＋9）b
＝25b
＝（6－3）x＋5
＝3x＋5
1.写出下面数量关系的代数式，能化简的要化简。
（1）某宾馆某月每天烧煤x千克，4天烧煤都是千克？该月一共烧23天，还要烧煤多少千克？
（2）此宾馆有2人间（2个床位）客房a间，3人间客房b间。一共有多少个床位？
（1）4a千克
（1）19a千克
（2）（2a＋3b）个
随堂练习：
巩固练习：化简下面各题。
1.2x＋3x－2
＝（2＋3）x－2
＝5x－2
2.m＋2m－m
＝（1＋2－1）m
＝2m
3.9x－4x＋2x
＝（9－4＋2）x
＝7x
26a＋7a－8
＝（26＋7）a－8
＝33a－8
例2.用代数式表示下图中大长方形的面积。（单位：厘米）
1
2
9
a
4
9a＋4a＝
a
13
长方形的面积是：
长方形的面积是：
9a
4a
（1）一辆汽车从甲开往乙地，速度是x米/分，先行15分钟，中途休息后再行b分钟，离乙地还有150米。
15分钟
行驶的路程
b分钟
行驶的路程
150米
甲
乙
用代数式表示甲、乙两地的路程。
15x＋bx＋150＝（15x＋150）米
x米/分钟
随堂练习：
（2）一辆汽车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出。汽车的速度是x米/分，货车的速度是y米/分。20分钟后相遇。
用代数式表示相遇时汽车比货车多行的路程。
20x－20y＝20（x－y）米
（3）某学校定制一批服装。服装公司用a＝10＋2n计算一件服装的成本。a表示成本，n表示做一件服装需要的小时数，计算n＝2时的成本。（单位：元）
把n＝2代入a＝10＋2n
得：
c＝10＋2×2
c＝14
随堂练习：
（4）A，B两地相距500米，甲车从A地出发已经行a米，剩下的路程如果每分钟行b米，15分钟可到达。
Ａ
500m
am
15bm
Ｂ
分别写出两个表示Ａ，B路程的代数式。
分别写出两个表示剩下路程的代数式。
500m
（a＋15b）m
15bm
（500－a）m
5.某工厂制作一批课桌，计划x天完成，实际每天制作23个，提前y天完成任务。
（1）写出x－y表示的意义。
（2）用代数式表示这批竹筐的个数。
（3）当x＝10，y＝2时，求各代数式的值。
（1）x－y表示实际完成任务用的天数。
（2）23（x－y)个。
（3）x－y＝10－2＝8
（2）23（x－y)
＝23×（10－2）
＝184
随堂练习：
（1）我国青少年（7~17岁）在1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6cm，2000年我国青少年平均身高________厘米。
（2）人的身高可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高
b
厘米，晚上身高可能是________厘米。
（3）鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍，一个人重a千克，骨骼约是________千克。
（4）小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电费每千瓦时是________元。
x＋6
b－2
0.18a
C÷80
拓展练习：
27.认识方程
等式有什么特征？能说说什么样的式子叫做等式吗？
左右两边相等的式子叫做等式。
像2x
＝
16，7×2＋8＝y＋8，a＋7＝9＋6这样含有未知数的等式是方程。
讨论：等式与方程有什么关系？
等式
方程
所有的(　　　）都是(
)
有的(
　　
)是(
　　
)
1、试一试：看图列方程
2x＝500
12＋x＝20
500g
2、分别写出两个等式、两个方程，同桌交换检查并更正。
3、看图列方程
x＋50＝100
5x＝50
50g
100g
50g
4、看图列方程。
海马条数：
海马条数：
a
2a
24
a＋2a＝24
4x＝16.8
200＋x＝450
28.等式的性质
等式有什么特征？能说说什么样的式子叫做等式吗？
左右两边相等的式子叫做等式。
b
a
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式的左边
等式的右边
等号
用字母a表示一个
的质量，每个
都重一个单位，右图用等式表示为a＝3。
a
＝
3
1.从天平左侧和右侧的托盘里分别放进或取出2
个
，你还能用等式表示吗？
a＝3
a＋2＝3＋2
a＝3
a＋2－2＝3＋2－2
（1）如果天平两侧分别放进或取出5个
、8个
……呢？
a＋5＝3＋5
天平两侧分别放进或取出8个
a＋5－5＝3＋5－5
天平两侧分别放进或取出5个
a＋8＝3＋8
a＋8－8＝3＋8－8
（2）如果用字母b表示一个的
质量，那么a＝3b。等式两边都加上2b，怎样表示呢？
a＋2b＝3b＋2b
等式两边都加上或减去同一个数或式，所得的结果仍为等式。这就是等式的性质。
练一练：
1、在
里填数。
35＋48＝60＋23
＋48
＝＋23
42＋a＝37＋b
＋a＝
＋b
＋5
＋5
－12
－12
40
65
30
25
5a－4＝3a＋12
2a－0＝
0＋
＋4
－3a
－3a
＋4
14
7b＋9
＝9b
－5
0＋
＝
－5
－7b
＋5
－7b
＋5
16
2b
练一练：
1、在
里填数。
联系等式：（1）a＋30＝c＋50
你能变出几个等式？
巩固练习：
a－50－c＝30
a－c＝50－30
a＋30－c＝50
（2）判断：已知a＝b，c＝d
a－2＝b－3
（
）
a＋c＝b＋d
（
）
a－b＝c－
d
（
）
a＋5＝c＋5
（
）
对
错
对
对
例2.观察天平左侧和右侧的变化，你发现了什么？
a＝3
a×2＝3×2
a＝3
a×2÷2＝3×2÷2
从左侧到右侧，天平的左右两侧都扩大2倍，天平仍然平衡。
从右侧到左侧，天平的左右两侧都缩小3倍，天平仍然平衡。
讨论：如果天平两侧都乘或处以3，4，5…，b呢？
等式的两边都乘或除以同一个不为0的数或式，所得的结果仍为等式。这也是等式的性质。
练一练：
1、在
里填数。
3a＝5b
15a＝
b
8(x＋5)＝96
(x＋5)＝
×5
÷8
÷8
×5
25
1
12
2a＝3b
a＝
b
20(x＋3)＝60
(x＋3)＝
×4
÷20
÷20
×4
12
1
3
8
练一练：
1、在
里填数。
3.x÷4＝48
x÷4
○（
）
＝48
○（
）
4.x
×
4＝48
x
×
4
○（
）
＝48
○（
）
2.x－4＝48
x－4
○
(
)
＝48
○
(
)
1.x＋4＝48
x＋4
○
（
）
＝48○（
）
在○里填上合适的运算符号，在（
）里填上合适的数。
＋
＋
15
15
－
15
15
－
÷
4
÷
4
÷
4
4
÷
29.解方程
例1.买某种布料5米，共用去80元。这种布料每米多少元？
如果用
表示这种布料的单价，你能列出图形等式吗？
5×
＝80
5×
＝80
如果用过x代替
，这个图形算式可以怎么写？
你能求x的值吗？
5x＝80
5x＝80
解：5x＝80
x＝80÷5
x＝16
等式两边都除以5.
积除以一个因数
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
检验：把x＝16带入方程左边，5×16＝80，与方程右边相等，所以x＝16使方程的解。
求方程解的过程叫做解方程
练一练1.直接说出x的值。
35＋x＝100
x÷6＝25
21x＝63
x－3.5＝5.8
42÷x＝7
2.5－x＝2.5
x＝65
x＝130
x＝3
x＝9.3
x
＝6
x＝0
1.请你画图或举例说说下面这句话的意思：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
2.看图列方程，并解方程。
y＋20＝50＋20＋10
解：y＋20＝80
y＝
80－20
y＝60
3.
解方程。
x－9＝12
解：x＝12＋9
x＝21
x－12.3＝3.8
解：x＝3.8＋12.3
x＝16.1
4.
看图列方程，并解方程。
x＋4＝19
解：x＝19－4
x＝15
x－62＝486
解：x＝486＋62
x＝548
y＋60＋50＝180
解：y＋110＝180
y＝70
内装x个
19个
原价：x元
降价：62元
现价：486元
60°
50°
y°
1.解方程：18（x＋14）＝540
解：18（x＋14）＝540
等式两边都除以18
等式两边都减14
积除以一个因数
和减去一个加数
检验：18×（16＋14）＝540
x＋14＝540÷18
x＝30－14
x＝16
练一练
2.解方程。
2x－5＝79
解：2x＝79＋5
2x＝84
x＝84÷2
x＝42
420－3y＝120
解：3y＝420－120
3y＝300
y＝300÷3
y＝100
6(43＋x)＝330
解：43＋x＝330÷6
43＋x＝55
x＝55－43
x＝12
16y＝12(y＋6)
解：16y＝12y＋72
6y－12y＝72
4y＝72
y＝18
3.花圃里有铁树、君子兰和腊梅花共260盆。腊梅花的盆数是君子兰的2倍，君子兰的盆数是铁树的3倍。
铁树
君子兰
腊梅花
260盆
1份
3份
（3×2）份
x盆
3x盆
（2×3）x盆
x＋3x＋(3×2)x＝260
解：10x＝260
x＝26
1.看图列方程，并解方程。
（1）
（2）
18a
20y
24y－20＝20y
解：24y－20y＝20
4y＝20
y＝5
15（a＋4）
15（a＋4）＝18a
解：15a＋60＝18a
18a－15a＝60
3a＝60
a＝20
巩固练习
1.
看图回答问题。
⑴图中哪一段长度是（200－
）米？
⑵图中哪一段长度是（200＋
）米？
⑶根据上图，你能列出两个不同的方程吗？
150米
500米
150＋
x
＝200
150＋x＋y＝500
拓展应用
30.列方程解题（一）
知识回顾
最近悟空有些闷闷不乐，想必是遇到了什么难题，我用千里眼看一下，原来是遇到了一道数学题，可是这次没人帮他，同学们都乐于助人，一定很愿意帮助悟空吧？那我们就一同看一下题。
甲乙两个仓库共存粮500吨，甲仓库存量比乙仓库的3倍多20吨，甲乙两个仓库各存粮多少吨？
分析：数量关系
甲仓＋乙仓＝500吨；甲仓＝乙仓×3＋20
解：设乙仓为x吨，则甲仓为（500－x）吨。
500－x＝3x＋20
500－20＝3x＋x
4x＝480
x＝120
500－120＝380（吨）
答：甲仓存粮380吨，乙仓存粮120吨。
小结
总结列方程解题的过程
（1）审题、找准等量关系式。
（2）设未知数。
（3）列方程、解方程。
（4）检验、答语。
例题讲解
1、售出“螃蟹冲刺”、“水母跳床”的个数共84个，“水母跳床”的个数是“螃蟹冲刺”的3倍。两种模型各出售多少个？
“螃蟹冲刺”的个数＋“水母跳床”的个数＝84（个）
解：设“螃蟹冲刺”x个，则“水母跳床”为3x个。
x＋3x＝84
（3＋1）x＝84
4x＝84
x＝84÷4
x＝21
x＝21
3x＝63
3x＝63
答：售出“螃蟹冲刺”21个，“水母跳床”63个。
如果把条件“‘螃蟹冲刺’、‘水母跳床’共84个”改为“‘水母跳床’比‘螃蟹冲刺’多42个”，怎样分析数量关系？怎样列方程？
“水母跳床”的个数－“螃蟹冲刺”的个数＝42（个）
解：设“螃蟹冲刺”x个，则“水母跳床”为3x个。
3x－x＝42
（3－1）x＝42
2x＝42
x＝42÷2
x＝21
x＝21
3x＝63
3x＝63
答：售出“螃蟹冲刺”21个，“水母跳床”63个。
2、售出的“海马狂舞”比“章鱼腾空”多60个。“海马狂舞”的个数是“章鱼腾空”的4倍。两种模型各售出多少个？
（1）怎样分析数量关系？
（2）怎样列方程？
（3）怎样检验结果是否正确？
（1）“海马狂舞”的个数－“章鱼腾空”＝60个
（2）设“章鱼腾空”x个，则“海马狂舞”为4x个。
4x－x＝60
（4－1）x＝60
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
x＝20
4x＝80
4x＝80
答：售出“章鱼腾空”20个，“海马狂舞”80个。
（3）检验：
把x＝20带入方程左边，得到4×20－20＝60；右边等于60，左边等于右边，所以x＝20是方程的解。
变式练习
1.地球绕太阳一周约365天，比水星绕太阳一周所需时间的5倍少75天。水星绕太阳一周需多少天？
解析：数量关系
地球绕太阳＝水星绕太阳×5－75
答案：88天
2.两位邮递员分别骑摩托车和自行车，同时从相距3000米的两地相向而行。
（1）摩托车的速度是800米/分，自行车的速度是200米/分。两个邮递员经过几分钟后相遇？
（2）他们3分钟后相遇。摩托车的速度是800米/分，自行车的速度是多少？
答案：（1）3分钟（2）200米/分
31.列方程解题（二）
A城动漫公司派代表到B城参加水灵动漫展。A，B两城火车站相距300千米，公司代表乘时速80千米的列车，3小时后，离B城火车站还有60千米。你能提出哪些数学问题？
知识回顾
1.根据问题分别写出两个代数式。
（1）已经行驶的路程是多少？________
________
（2）剩下的路程是多少？_________
_________
（3）两个车站间的路程是多少？________
________
2.根据上面的条件可以列出哪几组等量关系？
（1）以“已经行驶的路程”为等量。
已经行驶的路程＝全程－剩下的路程
_____________＝_________________
（2）以“剩下的路程”为等量。
剩下的路程＝全程－已经行驶的路程
__________＝______________
（3）以“两个车站间的距离”为等量。
全程＝已经行驶的路程＋剩下的路程
___________＝_______________
答案：1（1）3×80
300－60
（2）60
300－3×80
（3）300
3×80＋60
2（1）3×80
300－60
（2）60
300－3×80
（3）300
3×80＋60
例题讲解
1、一列火车从A城到相距300千米的B城，行驶3小时后还剩60千米，这列火车行驶的速度是多少？
解：设这列火车的速度是x千米/时。
（1）3x＋60＝300
（2）300－3x＝60
（3）3x＝300－60
（4）（300－60）÷x＝3
说一说上面这些方程分别以什么为等量。
解：（1）以“两个车站间的距离”为等量。已经行驶的路程＋剩下的路程＝全程
（2）以“剩下的路程”为等量。全程－已经行驶的路程＝剩下的路程
（3）以“已经行驶的路程”为等量。已经行驶的路程＝全程－剩下的路程
（4）以“目前行驶的时间为等量”。（总路程－剩余的路程）÷形式的速度＝目前行驶的时间
2、一列火车从A城到相距300千米的B城，行驶速度是80千米/时。行驶几小时后离B城还有60千米？
以什么为等量方程？
解：设行驶x小时后离B城还有60千米。
以“总路程”为等量列方程。
总路程＝行驶路程＋剩余路程
300＝80x＋60
课后小作业，想一想有没有其他的等量方程？
答案：1、（1）以“4次运送的水泥”为等量。
4×15
（2）以“每次运送的水泥”为等量。（72－x）÷4
（3）以“需要的水泥总数”为等量。
4×15＋x
2、解：设第一天做了x套。
x＋30＝15×8
x＝90
答：第一天做了90套。
3、解：平均每小时修补x本。
6x＋400＝820
x＝70
答：平均每小时修补70本。
变式练习
1、工地需要水泥72吨，每次运15吨。运4次后还差多少吨？
解：设运4次后还差x吨。
把方程补充完整，并说一说分别以什么为等量。
（1）72－x＝________（2）15＝__________
（3）_________＝72
2、服装厂第二天比第一天多做衣服30套，第二天的工作效率是15套/时，工作8小时。第一天做了多少？
3、图书馆要修补820本图书，已经修补了400本。剩下的6小时修补完，平均每小时修补多少本？
32.综合与实践
a×10＝50
a
＝5
9×b－7×b＝10
b
＝5
思考一下，下面的字母都代表了什么？
知识回顾
102÷c＝2
20×x＋40＝100
c
＝51
x
＝3
15×m－7m＝56
m
＝7
在数学中，人们常用字母表示数，来简明地表达出各个量之间的关系，更好地帮助我们理解。
（一）、用字母表示数的意义
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
（二）、方程的解与解方程
建议：
1.
用方程解决以下问题比较简便：
类型一：和倍、差倍的应用题。
类型二：比谁的几倍多（少）几。
类型三：甲数比乙数多（少）几分之几或百分之几。
2.行程中的相遇问题、相距问题时，求相遇时间或一个车的速度时
，用方程。
……
（三）、列方程解应用题
动漫城有A、B两幢居明楼，A楼有60户居民，B楼有40户居民，两幢楼相距400米。若在两幢楼之间建造一个分类垃圾站，这个垃圾站建在哪里比较合理？
如果垃圾站建造在两幢楼之间，所有的居民到垃圾站的距离之和为：60×200＋40×200＝20000（米）。
设垃圾站距离楼x米。当x去不同的数值时，两幢楼所有居民到垃圾站的距离之和如下：
x
0
100
200
300
400
距离之和/m
16000
18000
（1）你发现了什么规律？
当x每增加100米，距离之和增加2000米。
（2）如果两幢楼的居民数相等，垃圾站设置在哪里比较合理？
两幢楼之间。
解：
（3）如果要让两幢楼的居民到垃圾站的距离和相等，垃圾站设置在哪里比较合理？
由题意得，可列方程：
60×x＝40×（400－x）
答：建造在距离A楼160处较合理。
x＝160
100x＝16000
（1）分析题意。认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们
之间有什么等量关系；
?
（2）设未知数为x。合理选择未知数是解题的关键步骤之一。一般设题目里所求的未知数
是x，特殊情况下也可设与所求量相关的另一个未知数为x；
?
列方程解应用题的一般步骤：
三、课堂小结：
（3）列方程。根据所设的未知量x和题目中的已知条件，利用等量关系列出方程；
（4）解方程。求未知数x的值；
?
（5）检验并答题。对方程的解进行检查验算，看是否符合题意，针对问题作出答案。
1、果园里有苹果树78棵，比梨树的3倍多6棵，比李子树的4倍少10棵。
（1）果园里有梨树多少棵？
（2）果园里有李子树多少棵？
四、延伸拓展：
解：设果园里有梨树x棵，李子树有y棵。
3x
＋
6
＝
78
3x
＝
78
－
6
x
＝
72
÷
3
x
＝
24
答：果园里有梨树24棵，李子树有22树。
2.
一块三角形地的面积是780平方米。它的
高是30米，底边是多少米？
解：设底边为x米。
0.5
×
30x
＝
780
30x
＝
780
÷
0.5
x
＝
1560
÷
30
x
＝
52
答：底边长为52米。
谢
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