22.3
相似三角形的性质
第1课时
相似三角形性质定理1及其应用
1.两个相似三角形对应高之比为2：1，那么它们中线之比为（
）
A．1：2
B．1：3
C．2：1
D．4：1
2（2014·遵义一模）如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）放置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值为（
）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
12
3.
△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
4.
如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为_________.
PAGE
1
E
B
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C
B
(10题图)22.2
相似三角形的判定
第3课时
相似三角形的判定定理2
1.
能判定△ABC相似于△A＇B＇C＇的条件是(
)
A.
B.且∠A=∠C
C.且∠B=∠A′
D.且∠
B=∠
B′
2.
已知，添加一个条件使得∽
，则添加的条件是
.
3.
如图,在四边形ABCD中,
AB=6,BC=4,AC=5,,求AD的长.
4.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD?AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
第4题图
第5题图
5.如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（
）
A、△AED∽△BED
B、△AED∽△CBD
C、△AED∽△ABD
D、△BAD∽△BCD
6.已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．
PAGE
1
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图形的位似变换
第2课时
图形在平面直角坐标系中的位似变换
1
如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（
）
A.(0，1)
B.(6，1)
C.(0，－3)
D.(6，－3)
2
将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比（ ）
A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍
B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍
C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位
D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位
3(2014武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(
)
A．(3，3)B．(4，3)
C．(3，1)
D．(4，1)
4.
如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（6，1）
C．（6，-1）D．（0，-1）
5.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，9）
C．（5，3）
D．（-9，-4）
6.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（2，-3）C．（-2，3）D．（-2，-3）
7.
如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（-4，6）
B．（4，6）
C．（-2，1）D．（6，2）
8.已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3
PAGE
122.1
比例线段
第1课时
相似图形
1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是(
)
A.1250km
B.125km
C.12.5km
D.1.25km
2.已知⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是(
)
A.
B.
C.
D.
3.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为(
)
A.3.85m
B.4.00m
C.4.40m
D.4.50m
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于(
)
A.
B.
C.
D.
(第4题图)
(第5题图)
(第10题图)
4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有(
)
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
5.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.
PAGE
122.1
比例线段
第2课时
比例线段
1.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足＝，m为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（
）
（A）
＝
（B）＝
（C）＝
（D）＝
2．已知（－3）：5＝（－2）：（x－1），则x＝
3．若x是3、4、9的第四比例项，则x＝
，又x是6和y的比例中项，则y＝
4．已知＝＝＝，b＋d＋f＝50，那么a＋c＋e＝
5．如果＝，那么=
,=
,
＝
6、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c的值；
（2）已知==，求的值。
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则等于
8.如图，在△ABC中，D、E分别
是AB、AC边上的点，且
DE∥BC，
若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于
．
9.
如图，□ABCD中，点E是边
AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．2：3
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1
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相似三角形的判定
第2课时
相似三角形的判定定理1
1．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于(
)
A．
B．
C．
D．
2.
如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
3.
如图所示,
是等边三角形,,试判断与是否相似,并说明理由.
4.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2＝AE?AC．
5
如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求证：
（1）CG=BH；
（2）FC2=BF?GF；
（3）．
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1
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比例线段
第4课时
平行线分线段成比例及其推论
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且
DE∥BC，如果AD∶DB=3∶2，
EC=4，那么AE的长等于
．
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．
若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于
A．
B．
C．
D．
3.如图，AB∥CD∥EF，AD
=
4，BC=DF=38cm，则CE的长
．
4、如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是（
）
(A)
=
(B)
=
(C)
=
(D)
=
(4)
(8)
5、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD=
;
6、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N，若AD=3cm，BC=5cm,求ON.
7、如图，已知平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点，AG交BD和BC于E,F，求证：=
第13题图
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1
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比例线段
第4课时
平行线分线段成比例及推论
1．如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（
）
（A）
AD：AB＝AE：AC
（B）AD：DB＝AE：EC
（C）AD：DB＝DE：BC
（D）AD：AB＝DE：BC
2.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝3：2：1，
则△ADE，四边形DFGE，四边形FBCG的面积比是（
）
（A）3：2：1
（B）9：4：1
（C）9：16：11
（D）9：25：36
3.
如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（
）．
A．BC：DE=1：2
B.
．BC：DE=2：3
C.
．BC：DE=8
D.
．BC：DE=6
4、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB?AF,求证∠1=∠2
5、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，D为平分线与BC
延长线交点，求证:=
6、已知，如图，ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E，交BA的延长线于点F，且=
，求证AF=AE
7、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E,F分别在AB,AC上，EF∥BC,
EF交AC于G，若EB=DF，AE=9,CF=4,求BE,CD,
的值。
独立训练
1、若=，下列各式中正确的个数有（
）
=,
d:c=b:a,
=,
=,
=,
=(m≠0)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2、已知线段a,m,n，且ax=mn，求作x，图中作法正确的是（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
3、如果D,E分别在ΔABC的两边AB,AC上，由下列哪一组条件可以推出
DE∥BC
(A)
=
,=
(B)=
,=
(B)
=
,=
(D)
=
,=
4、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为
5、在RtΔABC中，∠C=90°,
∠A=30°则a:b:c=
6、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证,
AE:AD=AB:CF
7、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD?OE
8、
如图，△中,∥，，，则的长是
A．
B．
C．
D．
PAGE
122.2
相似三角形的判定
第1课时
平行线与相似三角形
1、如图，△ABC中，DE∥BC，，DE=2，则BC的长为____.
2、如图，DE是三角形ABC中BC边上的两个三等分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则=_____
3、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC
于D，设BP=x，则PD+PE的长为____.
4、如图，平行四边形ABCD与平行四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR
分别交AC、CD于点P、Q.求BP：PQ：QR
.
PAGE
1
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相似三角形的性质
第1课时
相似三角形性质定理1及其应用
1.如图，△ABC，是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．
（1）求证：（2）求这个矩形EFGH的周长．
2.
如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，……KHIJ，则每个小正方形的边长为（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图，矩形ABCD为台球桌面．AD
=
260cm，
AB
=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
A
B
C
J
K
N
G
D
E
F
M
H
I
……
PAGE
1
A
D
G
E
B
F
C
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相似三角形的性质
第2课时
相似三角形性质定理2、3及其应用
1.
如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝(
)
A．1∶2
B．2∶3
C．1∶3
D．1∶4
2.
如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE：S□BCFD=_______.
5.
△ABC∽△A′B′C′，
，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：
（1）A′B′边上的中线C′D′的长；
（2）△A′B′C′的周长；
（3）△ABC的面积．
A
B
C
D
E
PAGE
1
E
B
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形似三角形的判定
第3课时
相似三角形的判定定理2
1.已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（
）
A、
B、
C、
D、
2.如图，△ABC中，AB=AC，△DEF中，DE=DF，要使得△ABC∽△DEF，还需增加的一个条件是
（填上你认为正确的一个即可）．
第3题图
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，试问△AOB与△DOC是否相似？
某同学作如下解答：
解：△AOB∽△DOC．理由如下：在△AOB和△DOC中，因为AD∥BC，．∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC．
请你回答，该同学的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据．如果不正确，请简要说明理由．
4.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（
）
A、∠D=∠B
B、∠E=∠C
C、D、
5.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（
）
A、都相似
B、都不相似
C、只有（1）相似
D、只有（2）相似
第6题图
第7题图
6.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，试求AQ的长
PAGE
122.1
比例线段
第3课时
比例的性质与黄金分割
1.等边三角形的一边与这边上的高的比是(
)
A.∶2
B.
∶1
C.2∶
D.1∶
2.下列各组中的四条线段成比例的是(
)
A.a=，b=3，c=2，d=
B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=，c=2，d=
D.a=2，b=3，c=4，d=1
3.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是(
)
A.a∶d=c∶b
B.a∶b=c∶d
C.d∶a=b∶c
D.a∶c=d∶b
4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是(
)
A.AM∶BM=AB∶AM
B.AM=AB
C.BM=AB
D.AM≈0.618AB
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1
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相似三角形的性质
第2课时
相似三角形性质定理2、3及其应用
1.
若△ADE∽△ABC，且AD：AB=1：2，则△ADE与△ABC的周长之比是（ ）
A．1：2
B．1：3
C．2：1
D．1：4
2.
两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大的三角形的周长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
3.
已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC=5cm，DF=4cm，求EF和AC的长．
4.
若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（
）
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
5
如图，在△ABC中，EF∥BC，，S梯形BCFE＝8，则S△ABC是_________.
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1
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图形的位似变换
第1课时
位似图形
1
.下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是是（
）
A．②③
B．①②
C．③④
D．②③④
2．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为
cm2，周长为
cm．
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1
D
B
0×B
D
B
B
A
D
B
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图形的位似变换
第1课时
位似图形
1下列图中的两个图形不是位似图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（
）
A．图（3）、图（4）
B．B．图（2）、图（3）、图（4）
C．C．图（2）、图（3）
D．D．图（1）、图（2）
3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（
）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
知识点二
位似图形的性质
4．如图所示，△ABC和△A′B′C′是位似图形，且OA′=OA，则AB：A′B′等于（
）
A．3：2
B．2：3
C．3：5
D．5：3
第4题图
第6题图
5.△ABC与△是位似图形，且△ABC与△的位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则△的面积是（
）
A．3
B．6
C．9
D．12
6．如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法正确的个数是（
）
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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122.2
相似三角形的判定
第2课时
相似三角形的判定定理1
1.
有一个含有30°的两个直角三角形,一定(
)
A.相似
B.全等C.既全等也相D.无法确定
2．如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
3.
如图,在中,
,E是AC的中点,且AB=5,AC=4,过E作EF⊥AB于F,则AF=_______.
4.如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有_____.
5.
如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有____.
6.
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB
于E.
求证：△ABD∽△CBE．
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1
D
E
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相似三角形的判定
第4课时
相似三角形的判定定理3
1.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是
（写出一种情况即可）．
2.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(
C
)
（A)
P1
(B)
P2
(C)
P3
(D)
P4
3.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（
）
A、2cm，3cm
B、4cm，5cm
C、5cm，6cm
D、6cm，7cm
4．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是
（把所有真命题的序号都填上）．
10.如图3，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△AlBlCl和格点△A2B2C2，
并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2，而△A2B2C2与△ABC的相似比等于。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！)
5．
如图，，试说明：∠BAD=∠CAE．
6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，AD＝9，DB＝16，AC＝15，BC＝20，CD＝12．
求证：△ABC为直角三角形．
7．
已知：如图，AB∥DE
，BC∥EF，AC∥DF，求证：△ABC∽△DEF．
图3
第6题
第7题
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122.4
图形的位似变换
第2课时
图形在平面直角坐标系中的位似变换
1.在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：2．则线段AB的对应线段A′B′的长为（ ）
A．1
B．2
C．1或4
D．2或6
2.
如图，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为______.
3.将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是（
）
A．（-5，-3）
B.（1，-3）
C.(-1，-3)
D.(5，-3)
4．在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（2，0），把线段AB平移后得线段CD，其中A点对应点是C（3，a），B点对应点是D（b，1），则a-b的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
5.
在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位。当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66,34）B．（67,33）C．（100,33）D．（99,34）
6.
如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，S正方形ODEF=2S?正方形OABC，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为_______.
7.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2=_______.(不写解答过程，直接写出结果）．
8.
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标.
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标.
（3）求出△A2B2C2的面积.
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122.2
相似三角形的判定
第1课时
平行线与相似三角形
1、平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=_____.
2、如图，上体育课甲乙两同学分别站在CD的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲乙相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影长是_____m.
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则=_____.
4、如图，已知菱形ABCD内接与△AEF，AE=5，AF=4，求菱形的边长.
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相似三角形的判定
第4课时
相似三角形的判定定理3
1.
顺次连接三边的中点的，那么与的关系是（
）
A．全等
B．相似
C．无任何关系
D．面积相等
2.
如图，在正方形网格上，若使△ABC与△PBD相似，则点P应在(
)
A.P1处
B.P2处
C.P3处
D.P4处
3.在△ABC和△DEF中
AB=3.5cm
BC=2.5
cm
CA=4
cm
DE=24.5
cm
EF=17.5
cm
FD=28
cm
则△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.
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PR
B
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比例线段
第1课时
相似图形
1.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为
.
2.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).
3.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
4.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
5.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大?
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比例线段
第3课时
比例的性质与黄金分割
一、请你填一填
（1）如图4—2—1，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项.
图4—2—1
（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.
（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2
cm,b=4
cm,c=5
cm,则d=_____________cm.
（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________.
（5）若=3（b+d≠0），则=________.
二、认真选一选
（1）已知,那么下列式子成立的是（
）
A.3x=2y
B.xy=6
C.
D.
（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（
）
A.
B.
C.
D.
（3）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于（
）
A.3∶1
B.2∶3
C.2∶1
D.3∶2
（4）有以下命题:
①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=－1
其中正确的判断有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、细心算一算
已知实数a,b,c满足,求的值.
四、好好想一想
以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2.
图4—2—2
（1）求AM、DM的长.
（2）求证：AM2=AD·DM.
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
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122.1
比例线段
第2课时
比例线段
1、若=，则x等于（
）
(A)12
(B)2
(C)-
2
(D)±2
2、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于（
）
(A)4
(B)16
(C)12
(D)4
3.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则=
（
）
A．
B．
C．
D．
4.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．2：3
5、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（
）
(A)5:2
(B)2:3
(C)3:2
(D)2:5
6、把m=写成比例式，且使m为第四比例项
;
7、若线段a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段
;
8、已知=，则(x+y):(x-y)=
;
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