1
二次函数y=ax2
的图象和性质
二次函数y=ax2
的性质
选择
(1)下列各式中，y是x的二次函数的有(
)个.
①y＝x2+2xz+5;②y＝-5+8x-x2;③y＝(3x+2)(4x-3)-12x2
;
④y＝ax2+bx+c;⑤y＝mx2+x
;⑥y＝bx2+1(b为常数，b≠0);
⑦y＝x2+kx+20.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
(2)如图，函数y＝ax2与y＝-ax+b的图像可能是(
).
(3)下列结论正确的是(
)
A.
二次函数的取值范围是非零实数;
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.形如y＝ax2+bx+c的函数叫二次函数
D.二次方程是二次函数的特例
(4)圆面积公式S＝πR2，S与R之间的关系是(
)
A.正比例函数
;
B.一次函数;C.二次函数;
D.以上答案都不对
(5)下列函数中，不是二次函数的是(
)
A.y＝1-x2;B.y＝2(x-1)2+4;
C.y＝
(x-1)(x+4);D.y＝(x-2)2-x2
(6)观察函数y＝x2的图像，则下列判断中正确的是(
)
A.若a、b互为相反数，则x＝a和x＝b时函数值相同
B.对于同一个自变量x，有两个函数值和它对应
C.对任一个实数y，有两个x和它对应
D.对任意实数x，都有y＞0
(7)在同一坐标系中，抛物线y＝4x2,y＝x2,y＝-
x2的共同特点是(
)
A.关于y轴对称，抛物线开口向上;B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
B.关于y轴对称，y随x的增大而减小;D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点.
3.已知函数y＝(m+2)x是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m的值.
(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点.这时x为何值时，y随x的增大而增大?
(3)m为何值时，抛物线有最高点?求出这个最高点?这时x为何值时，y随x的增大而减小?
4.已知正方形的周长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；(2)画出图像；(3)根据图像，求出S＝1cm2时，正方形的边长；(4)根据图像，求出c取何值时，S≥4cm2.
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121.5
反比例函数
第1课时
反比例函数
（一）
1．反比例函数
的图象经过点（2，1），则的值是
．
2．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．
3．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：
．
4．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则的取值范围是
（二）
1.反比例函数的图象与经过原点的直线
相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为
.
2．P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k=
3．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为
A、B，那么四边形AOBC的面积为
．
（三）
1.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是
2.直线与双曲线
相交于点P
，则
3．反比例函数的图象位于（
）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、四象限
D．第二、三象限
（四）
1．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是(
)
2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（
）
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
3、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。
（五）
1指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象
（
）
2．如图13-24，在函数的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.函数是反比例函数，则m=______
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1第3课时
二次函数的综合应用
1、如图，二次函数的图象与轴相交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于C点，顶点D在第一象限。过点D作轴的垂线，垂足为H。
(1)
当时，求tan∠ADH的值；
(2)
是否存在这样的m,使得△ACO∽△CBO?若存在，求出m的值,若不存在，请说明理由。
(3)
设△BCD和△ABC的面积分别为当满足时，求点D到直线BC的距离。
2、如图，已知抛物线的图像于x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），且图像经过点A（2，-3）.
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点P从A点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段AC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动。设运动时间为t秒（t＞0）.
①当t取何值时，四边形ABQP为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形BNPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值，并求出最值。
3、已知两直线、分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有⊥，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90°），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．
4、如图，抛物线与x轴有两个不同的交点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0,3）。已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成的面积为1：2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
5、如图，已知点C（－4，2），Rt△AOB≌Rt△OCD，直角边OB、OD在轴上．抛物线经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点M为线段OC上一个动点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点G，问是否存在这样的点M，使得四边形ABMG为等腰梯形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使QB+QM的值最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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12
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
一、基础巩固
1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.
3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.
4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_____平移______个单位得到的.
5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.
6.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
7.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______.
8.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
9.在同一坐标系中，二次函数y=－x2，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是______.
10.抛物线y=－x2+1，y=－(x+1)2与抛物线y=－(x2+1)的_____相同，_____不同.
11.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______.
12.函数y=x－2－3x2有最_____值为_____.
二、能力提升
22.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
23.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.
24.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n
的值.
25.试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象.
26.已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.
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121.1
二次函数
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=x2
B．y=
C．y=kx2
D．y=k2x
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+x2=2
B．x2﹣2y+2=0
C．
y=
D．y2﹣x=0
3．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=
B．y=2（x+1）（x﹣3）
C．y=3x﹣2
D．y=
4．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1
B．y=﹣2x+1
C．y=x2+2
D．y=x﹣2
5．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=2x﹣3
B．y=（x+1）2﹣x2
C．y=2x2﹣7x
D．y=﹣
6．已知函数①y=5x﹣4，②t=x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．
B．y=ax2+bx+c
C．y=x2﹣（x+7）2
D．y=（x+1）（2x﹣1）
8．已知函数
y=（m+2）是二次函数，则m等于（ ）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．±1
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121.3
二次函数与一元二次方程
第2课时
二次函数与一元二次不等式
1．已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是 _________ ．
2．如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m= _________ ．
3．若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：a _________ b．（填“＞”“＜”或“=”）．
4．已知二次函数y=x2+2x﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是 _________ ．
5．抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 _________ ．
6．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为 _________ ．
7．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
8．在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
9．如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．
10．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．
11．已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．
13．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．
14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．
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121.5
反比例函数
第1课时
反比例函数
一、填空题：
1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为
；
2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的
，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是
；
3.已知y与x成反比例，并且当x
=
2时，y
=
-1，则当x
=
-4时，y
=
.
二、选择题：
1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（
）；
A.某人的体重与年龄
B.时间不变时，工作量与工作效率
C.矩形的长一定时，它的周长与宽
D.被除数不变时，除数与商
2.已知y与x成反比例，当x
=
3时，y
=
4，那么当y
=
3时，x的值为（
）；
A.
4
B.
-4
C.
3
D.
-3
3.下列函数中，不是反比例函数的是（
）
A.
xy
=
2
B.
y
=
-
(k≠0)
C.
y
=
D.
x
=
5y-1
三、解答题：
1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t
(小时），每小时的放水量为wm3，
（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？
（2）求当w
=
15时，t的值.
2已知函数y
=
y1
+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x
=
1时，y
=
4,当x
=
2时，y
=
5.
求y关于x的函数解析式.
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121.4
二次函数的应用
第3课时
二次函数的综合应用
1、已知：二次函数y=（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5
（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；
（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；
（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；
（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．
2、已知下表：
（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填
入正确的数；
（2）请你根据上面的结果判断：
①是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．
②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax2+bx+c＞0．
3、（Ⅰ）请将下表补充完整；
（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x2﹣2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有y≤成立．
（1）求a+b+c的值；
（2）求a﹣b+c的取值范围．
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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31
二次函数y=ax2
的图象和性质
二次函数y=ax2
的图象
1、函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、观察函数y＝x2的图像，则下列判断中正确的是(
)
A.若a、b互为相反数，则x＝a和x＝b时函数值相同
B.对于同一个自变量x，有两个函数值和它对应
C.对任一个实数y，有两个x和它对应
D.对任意实数x，都有y＞0
3、圆面积公式S＝πR2，S与R之间的关系是(
)
A.正比例函数
;
B.一次函数;
C.二次函数;
D.以上答案都不对
4、若y＝(m2-3m)的图像是抛物线，则m＝
.
5、y＝ax2(a≠0)的图像必经过
点，待定系数是
6、已知正方形的周长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；(2)画出图像；(3)根据图像，求出S＝1cm2时，正方形的边长；(4)根据图像，求出c取何值时，S≥4cm2
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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；
(2)y＝3x2＋1与y＝3x2－1。
2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，
y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。
你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线
y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2?
4．试说出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象所具有的共同性质
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二次函数
1．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为 _________ ．
2．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 _________ ．
3．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 _________ ，成立的条件是 _________ ，是 _________ 函数．
4．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 _________ ．
5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _________ ，一次项系数是 _________ ．
6．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为 _________ ．
7．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
8．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．
9．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
10．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
11．已知函数y=m?，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？
12．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：
（1）m的值．
（2）求函数的最值．
13．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
14．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．
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121.4
二次函数的应用
第1课时
二次函数在面积最值问题中的应用
1.抛物线的顶点坐标是（
）
A．（1，0）
B．（－1，0）
C．（－2，1）
D．（2，－1）
2.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（
）．
(A)（2，－3）；
(B)
（－2，3）；
(C)
（2，3）；
(D)
（－2，－3）
3.二次函数有（
）
A．
最大值
B．
最小值
C
最大值
D．
最小值
4
（）______________________________________________________________________________________________________________________44444444.如图,
某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,
矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.
设矩形的宽为,面积为.
(1)
求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;
(2)
生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
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反比例函数
第3课时
反比例函数的应用
一、填空题（每空2分，共12分）
1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的
函数关系，y写成x的关系式是
。
2．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的
函数，t可以写成v的函数关系式是
。
3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是
；反比例函数关系式是
。
二、选择题（5分×3＝15分）
1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是
。
2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系。
D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。
3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是
A：S1＝S2＞S3
B：S1＜S2＜S3
C：S1＞S2＞S3
D：S1＝S2＝S3
（三）解答题（共21分）
1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
（2）写出此函数的解析式
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多长时间排完？
2．（9分）如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。
（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。
（3）求△ODC的面积。
综合应用创新训练
1、
学科内综合题
如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图象与反比例函数的图象在第一象限的交点，且S△ABO＝3。
1．根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
2．你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
二、学科间渗透综合题（15分）
一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：
1、写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
2、画出该函数的图象。
3、如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么直接把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。
三、综合创新应用题（16分）
如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
1、这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
2、请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给情形的实际例子。
3、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
4、说出图象中A点在你所举例子中的实际意义。
四、中考模拟题（9分）
小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
自变量x
1
2
3
4
12
因变量y
12.03
5.98
3.04
1.99
1.00
请你根据表格回答下列问题：
1、这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。
2、请你写出这个函数的解析式。
3、表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。
参考答案
教材跟踪训练
一、填空题
1.反比例函数
；
2.
反比例函数
；
3.
y＝－2x
二、1.选择D。
因为y与x成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于0，所以x＞0的图象在第一象限。
2.选择C。因为m=ρV，当V＝30时，m＝30ρ，故为正比例函数。
3.选择D。其中S1＝S2＝S3＝|k|
三、解答题
1、（1）由图象可知：4×12＝48，因此蓄水池为48m3。
（2）设V＝，由上题可知k＝48，则函数V与t之间的函数关系式为V＝
（3）当t＝6时，V=48÷6＝8，即若要6h排完水，每小时的排水量为8m3。
（4）当V＝5时，t＝48÷5＝9.6，即若每小时排水5m3，那么要9.6h将水排完。
2、（1）由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是，且A（2，2），
正比例函数的解析式是y＝x。
（2）通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得D（－2，－2）；也可以由反比例函数的中心对称性得到。
（3）根据△ODC与△OAC为同底等高的三角形，所以它们面积相等，△OAC的面积为2，所以△ODC的面积也为2平方单位。
综合应用创新训练
一、学科内综合题
1.由△OAB的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为
2.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点A的坐标并不确定，所以无法确定一次函数中的m，也就不能确定一次函数的关系式。实际上一次函数与反比例函数的交点以及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不是唯一的。
二、学科间的渗透综合题
1.
2.
函数图象略
3.
当R=5时，I＝6÷5＝1.2（A）＞1(A)，因此直接接入会烧坏用电器。
三、综合创新应用题
1、由一个分支可知：两个变量成反比例函数关系
2、例如:压力一定时压强与受力面积之间；路程一定时，速度与时间之间等。
3、注意自变量的范围在1～6之间
4、结合自己的例子，当自变量为2时，函数值为3即可。
四、中考模拟题
1、反比例函数
2、
3、近似于6与4即可
PAGE
121.6
综合与实践
获取最大利润
1、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为(
)
A.130元;
B.120元
C.110元;
D.100元
2、我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价20元的服装。现每件35元出售，每月可以卖出600件.
该同学对市场又进行了调查，得出了调查报告：若调整价格(20≤单价≤35)，每降价1元，每月可以多销售200件.
销售单价定为多少元，才能使一个月获得的利润最大？此时的最大利润是多少呢？
3、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
4、某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
PAGE
121.4
二次函数的应用
第2课时
建立二次函数模型解决实际问题
1.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表：
上市时间（月份）
1
2
3
4
5
6
市场售价（元／千克）
10.5
9
7.5
6
4.5
3
这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）
2．明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度米，台口高度米，台口宽度米，如图2．以所在直线为轴，过拱顶点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系．
（1）求拱形抛物线的函数关系式；
（2）舞台大幕悬挂在长度为米的横梁上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到米）．
3．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为（0，4）．
（1）求点的坐标；
（2）求过，，三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
y
A
N
C
D
x
O
29米
1.15米
13.5米
B
M
图2
E
图1
PAGE
22
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第4课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．都有最低点
D．y的值随x的增大而减小
3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，2）
4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）
D．与x轴有两个交点
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
6．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
A．0或2
B．0或1
C．1或2
D．0，1或2
7．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
8．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．y轴
B．直线x=﹣1
C．直线x=1
D．直线x=﹣3
PAGE
12
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第2课时
二次函数y=a（x+h）2的图象和性质
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y＝4x2与y＝4(x－3)2
(2)y＝(x＋1)2与y＝(x－1)2
2．已知函数y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－1/4x2的图象得到函数y＝－(x＋2)2和函数y＝－(x－2)2的图象?
(4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?
PAGE
21
二次函数y=ax2
的图象和性质
第1课时
二次函数y=ax2
的图象
1、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．
3、如图，函数y＝ax2与y＝-ax+b的图像可能是(
).
4、在同一坐标系中，抛物线y＝4x2,y＝x2,y＝-
x2的共同特点是(
)
A.关于y轴对称，抛物线开口向上;
B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
B.关于y轴对称，y随x的增大而减小;
D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点.
PAGE
1
C
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二次函数与一元二次方程
第2课时
二次函数与一元二次不等式
1．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（ ）
A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＜0，c＜0
D．a＞0，b＞0，c＜0
2．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0
B．a＜0，c＞0
C．a＞0，c＜0
D．a＜0，c＜0
3．二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a＞0
D．a＜0
4．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（ ）
A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．b2﹣4ac＞0
5．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（ ）
A．±1
B．0
C．1
D．﹣1
6．（已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．±1
D．
7．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2+1
B．y=（x+1）2﹣1
C．y=（x﹣1）2+1
D．y=（x﹣1）2﹣1
8．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2
B．y=（x﹣3）2
C．y=（x﹣1）2+2
D．y=（x﹣1）2﹣2
PAGE
11
二次函数y=ax2
的图象和性质
二次函数y=ax2
的性质
1.填空
(1)形如
(其中a是
，b、c是
_)的函数，叫做二次函数.
(2)y＝ax2(a≠0)的图像是
；对称轴是
；顶点坐标是
；当a＞0时，开口向
；当a＜0时，开口向
.
(3)当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴左侧y随x的减小而
；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而
；此时函数y＝ax2当x＝
时的值最
是
.
(4)若y＝(m2+m)x是二次函数，则m＝
.
(5)y＝ax2(a≠0)的图像必经过
点，待定系数是
.
(6)若y＝ax2(a≠0)过P(-2，-9)，则函数解析式为
.
(7)对称轴与抛物线y＝ax2的交点叫抛物线的
，其坐标为
__.
(8)已知点P(5，25)在抛物线y＝ax2上，则当x＝1时，y的值为
.
(9)若y＝(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是x的二次函数，则m为
.
(10)若y＝(m2-3m)的图像是抛物线，则m＝
.
(11)函数y＝(-x)2的图像是
线，顶点坐标是
，对称轴是
，图像的开口向
；当x＝
时，函数有最
值；在对称轴左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
.
(12)函数y＝ax2(a≠0)自变量x的取值范围是
，当a
___时，函数y＝ax2的最小值是
.
(13)若函数y＝(m2-1)x是二次函数，则m＝
.
(14)若函数y＝(m2-4)x2+(m+2)x+3是二次函数，则m
.
(15)二次函数y＝ax2的图像经过点(1，2)，则它的解析式为
.
(16)一个长方形的周长是50cm，一边长是xcm，这个长方形的面积y(cm2)与x的函数关系式是
.
(17)二次函数y＝x2的图像是
.它的开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
.它的图像有最
点.当x＝2时，y＝
，当y＝1时，x＝
.
(18)已知函数y＝mx，当m＝
时，它的图像是开口向下的抛物
线，当x
时，y随x的增大而减小.
(19)直线y＝-3x+1与抛物线y＝4x2的交点坐标为
.
(20)抛物线y＝ax2过点(-1，2)，则a＝
.
(21)若对任何实数x，二次函数y＝(m-1)x2的值总是非负数，则m的取值范围是
.
PAGE
121.3
二次函数与一元二次方程
第1课时
二次函数与一元二次方程
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？
（
）
A.
y=17(x83)22274
B.
y=17(x83)22274
C.
y=
17(x83)22274
D.
y=
17(x83)22274
2．已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（
）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0
D．方程的正根在3与4之间
3.
某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（
）
A．50m
B．100m
C．160m
D．200m
4.
向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（
）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒
5.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（
）
A．1米
B．5米
C．6米
D．7米
6.
已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（
）]
A、－2
B、12
C、24
D、－2或24
7.
如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与
小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：(
)
（A）6s
（B）4s
（C）3s
（D）2s
（第3题）
(第7题)
(第8题)
8.
某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是(
)
A．4米
B．3米
C．2米
D．1米
9.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（
）
10.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90?）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（
）
（第9题分析图）
C
D
E
F
A
B
P
（第9题）
C
D
E
F
A
B
O
x
y
4
4
A．
O
x
y
4
4
B．
O
x
y
4
4
C．
O
x
y
4
4
D．
PAGE
32
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第4课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 _________ ．
2．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是 _________ （填“上升”或“下降”）．
3．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是 _________ ．
4．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 _________ ．
5．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 _________ ．
6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= _________ ．
7．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．
8．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．
（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．
10．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．
11．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．
（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个；
（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；
②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．
（3）试探究a1与a2满足的数量关系．
12．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．
（1）请求出该函数图象的对称轴；
（2）在坐标系内作出该函数的图象；
（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．
PAGE
13
二次函数表达式的确定
1.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是
A.y=(x－1)2+2
B.y=(x－1)2+
C.y=(x－1)2－3
D.y=(x+2)2－1
2.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限
A.一
B.二
C.三
D.四
3.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都
A.在y=x直线上
B.在直线y=－x上
C.在x轴上
D.在y轴上
4.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中
A.(－1，1)
B.(1，－1)
C.(－1，－1)
D.(1，1)
图3
6.下列说法错误的是
A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0
B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小
D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是
A.
B.－
C.
D.－
8.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，
(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为
A.y1>y2>y3
B.y2>y3>y1
C.y3>y1>y2
D.y3>y2>y1
二、填空题
9.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______.
10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
11.函数y=x－2－3x2有最_____值为_____.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.
13.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.
三、解答题
14.根据已知条件确定二次函数的表达式
（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；
（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；
（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。
15.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.
16.(10分)把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值.
17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.
图6
18.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.
(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.
PAGE
13
二次函数表达式的确定
1.求下列函数的最大值或最小值。
(1)y＝－x2－4x＋2
(2)y＝x2－5x＋
(3)y＝5x2＋10
(4)y＝－2x2＋8x
2.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?
3．填空：
(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。
(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?
(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?
5．如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。
(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。
(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。
(3)．求二次函数的函数关系式
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121.4
二次函数的应用
第2课时
建立二次函数模型解决实际问题
1．对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零点的个数是（
）
A．1
B．2
C．0
D．不能确定
2．已知一次函数y
=
ax
+
b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y
=
ax2－bx
+
3的三条叙述：
①
过定点（2，1），
②
对称轴可以是x
=
1，③
当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
3．抛物线的部分图象如图所示，若，
则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
或
D.或
4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的
长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园
的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为
（不要求写出自变量的取值范围）
5．
写出等边三角形的面积S与其边长之间的函数关系式为
.
PAGE
1
品教学网2
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第2课时
二次函数y=a（x+h）2的图象和性质
知识点：抛物线的特点有：
(1)当时，开口向
；当时，开口向
。
(2)对称轴是
，顶点坐标是
。
(3)当时，在对称轴的左侧（），随的
，在对称轴的右侧（），随的
；当时，在对称轴的左侧（），随的
，在对称轴的右侧（），随的
。
(4)当
时，函数的值最大（或最小），是
。
1．选择题
1.把二次函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（
）
A.
B.
C.
D.
2.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知二次函数的图象上有三点
，则的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
4.把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象，则平移的方法可以是（
）
A.沿轴向上平移1个单位长度
B.沿轴向下平移1个单位长度
C.沿轴向左平移1个单位长度
D.沿轴向右平移1个单位长度
5.若二次函数的图象的顶点在轴上，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
6.对称轴是直线的抛物线是（
）
A.
B.
C.
D.
7.对于函数，下列说法正确的是（
）
A.
当时，随的增大而减小
B.
当时，随的增大而增大
C.
当时，随的增大而增大
D.
当时，随的增大而减小
8.二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；
③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．填空题
1.抛物线的开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
。
2.当
时，函数随的增大而增大，当
时，随的增大而减小。
3.若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则
，
。
4.抛物线的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，它可以看作是由抛物线向
平移
个单位长度得到的。
5.抛物线
向右平移3个单位长度即得到抛物线。
6.已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为
。
7.顶点是，且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为
。
8.对称轴为，顶点在轴上，并与轴交于点（0,3）的抛物线解析式为
3．解答题
1.抛物线
经过点．
(1)确定的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
2.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并指出当为何值时，随的增大而增大？
3.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l
求l与t之间函数关系式.
O
M
N
D
C
B
A
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT
PAGE
12
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第3课时
二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质
一、选择题：
1、抛物线的顶点坐标为（
）
A、（-1，）
B、（1，）
C、（-1，—）
D、（1，—）
2、对于的图象，下列叙述正确的是（
）
A、顶点坐标为（-3,2）
B、对称轴是直线
C、当时，随的增大而增大
D、当时，随的增大而减小
3、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（
）
A、
B、
C、
D、
4、抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（
）
A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（
）
A、y=（x+1）2-1
B．y=（x+1）2+1
C．y=（x-1）2+1
D．y=（x-1）2-1
6、设A（-1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（
）
A、<<
B、<<
C、<<
D、<<
7、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（
）
A．=l
B．>l
C．≥l
D．≤l
8、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（
）
A、第一、二、三象限
B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限
D、第一、三、四象限
二、填空题：
1、抛物线的对称轴是
，顶点坐标是
；当
时，随的增大而增大，当
时，随的增大而减小，当
时，取最
值为
。
2、抛物线的顶点在第三象限，则有满足
0，
0。
3、已知点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若，则
（填“＞”、“＜”或“=”）．
4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围为
。
5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为
。
6、将抛物线先沿轴方向向
移动
个单位，再沿轴方向向
移动
个单位，所得到的抛物线解析式是。
7、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是
。
8、将抛物线绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为
；
将抛物线绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为
。
9、抛物线的顶点为（3，-2），且与抛物线的形状相同，则
，=
，=
。
10、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是
。
三、解答题：
1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。
2、若抛物线经过点（1,1），并且当时，有最大值3，则求出抛物线的解析式。
3、已知：抛物线y=（x-1）2-3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。
5、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
PAGE
121.5
反比例函数
第3课时
反比例函数的应用
巩固反比例函数中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
一．填空题：
1．与成反比，且当＝6时，，这个函数解析式为 ；
2．函数和函数的图像有 个交点；
3．反比例函数的图像经过（－，5）点、（，－3）及（10，）点，
则＝
，＝
，＝
；
4．若反比列函数的图像经过二、四象限，则=
_______
5．已知与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为
；
6．已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝
，正比例函数与反比例函数的解析式分别是
、
；
7．设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________
8．右图3是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k
0.
9．反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，
MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是
；
10．是关于的反比例函数，且图象在
第二、四象限，则的值为
；
二．选择题：
11．下列函数中，反比例函数是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过
（ ）
（A）
(，)
（B）
(，)
（C）
(，)
（D）
（0，0）
13．如果反比例函数的图像经过点（，），那么函数的图像应在
（ ）
（A）
第一、三象限
（B）
第一、二象限
（C）
第二、四象限
（D）
第三、四象限
14．若与成反比例，与成正比例，则是的
（ ）
（A）
正比例函数
（B）
反比例函数 （C）
一次函数
（D）
不能确定
15．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是
（
）
（A）
或1
（B）小于的任意实数（C）
（D）
不能确定
16．正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为
（
）
?
?
A
B
C
D
17．如上右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为
（
）
（A）
6
（B）
3
（C）
（D）
不能确定
18．在同一坐标系中，函数和的图像大致是
（
）
?
?
?
A
B
C
D
?
19．如图，Rt⊿ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
?
?
y
x
O
P
M
A
B
O
x
y
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
O
y
x
B
A
C
PAGE
121.6
综合与实践
获取最大利润
1、某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现
x
3
5
9
11
y
18
14
6
2
此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
（1）在所给的直角坐标系甲中：
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的
函数表达式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）
为P元，根据日销售规律：
①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函
数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获
得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小
值？若有，试求出；若无，请说明理由．
②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与
日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，
写出x与P的取值范围．
2、某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
4、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（10万元）
0
1
2
…
y
1
1.5
1.8
…
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，
试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；
（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
PAGE
121.4
二次函数的应用
第1课时
二次函数在面积最值问题中的应用
1、体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD。设边AB的长为x(单位：米)，矩形ABCD的面积S（单位：平方米）
（1）求S与X之间的函数关系式（不要求写出自变量X的取值范围）
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，求出此时AB的长
A
D
X
B
C
2、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三
边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形
ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
3.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。
花圃的宽AD究竟应为
多少米才能使花圃的
面积最大？
B
D
A
H
E
G
F
C
PAGE
121.3
二次函数与一元二次方程
第1课时
二次函数与一元二次方程
1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是
cm2．
2.
9.
某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过___
___s，火箭达到它的最高点．
3.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是
个．
14.
出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=______元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
4.
小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表：
…
0
1
2
…
…
11
2
2
5
…
由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的
．
5.小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车
有危险（填“会”或“不会”）.
6.
如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米.
(第17题)
(第18题)
7.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么
经过__________秒，四边形的面积最小．
8．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
9.
已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。
⑴
求和b的值；
⑵
与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。
①
设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
②
几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？
10.
某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．
PAGE
32
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第3课时
二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质
1抛物线的对称轴为
，顶点坐标为
。
2、抛物线与抛物线的形状
，位置
，将抛物线进行平移可得到抛物线，平移规律为：
当时，将抛物线
得到抛物线
；
当时，将抛物线
得到抛物线
；
当时，将抛物线
得到抛物线
；
当时，将抛物线
得到抛物线
；
3、抛物线的图象特点：
时，抛物线开口向
，左
右
，顶点最
；
时，抛物线开口向
，左
右
，顶点最
；
PAGE
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