15.4 电阻的串联和并联 习题（含解析）

第十五章 第四节 电阻的串联和并联
一、单选题
1.一个阻值为5欧的电阻与一个阻值为500欧的电阻并联，等效一定是（???）
A.?小于5欧???
B.?大于5欧小于10欧?????
C.?等于5.5欧??
D.?等于505欧
2.有两个阻值相同的电阻，串联后其总电阻是4欧，则这两个电阻并联后的总电阻是（　　）
A.?1欧????B.?2欧? C.?4欧???D.?8欧
3.有两个电阻R1、R2（R1＞R2），图表示的情况中阻值最小的是（?? ）
A.????????????????B.?
C.????????????????D.?
4.两个相同的电阻R串联后的总电阻为60Ω，如果把这两个电阻并联起来，则总电阻为多少？（　　）
A.?10Ω???? ?B.?15Ω?? ??C.?30Ω???????D.?90Ω
5.已知：R1＜R2 ， 将图中的四种不同接法接到同一电源的两极间，电路中的电流最大的（　　）
A.?????????????????B.???????????????
C.?????????????D.?
6.某导线长4m，电阻为5Ω，若把它对折后并起来使用，则它的电阻（?? ）
A.?一定大于5Ω???????????????B.?一定等于5Ω
C.?一定小于5Ω???????????????D.?上述三种情况都有可能
7.为节约用电，小明总是随手关掉家中暂时不使用的家用电器，每多关闭一个家用电器，家庭电路里变大的物理量是（? ）
A.?总电阻?????????????B.?总电流
C.?总功率?????????????D.?无法判断
8.电阻R1、R2并联后接入电压为U的电路中，测得干路中的电流为I，则下列关系中正确的是（?? ）
A.??=R1+R2???????????B.??= ?+
C.??=R1+R2???????????D.??= ?+
9.电阻R1=1Ω，R2=10000Ω，把它们并联后的总电阻（?? ）
A.?一定大于10000Ω??????????B.?大于1Ω，小于10000Ω??????????
C.?一定小于1Ω??????????D.?可能等于10000Ω
10.有两个导体，电阻值均为10Ω，把它们串联或并联起来，其总电阻的大小分别是（　　）
A.?20Ω，5Ω???????????????????B.?20Ω，0.2Ω
C.?0.2Ω，20Ω??????????????????D.?5Ω，20Ω
11.R1与R2的阻值分别为6Ω的12Ω，把它们分别串联和并联后的总电阻分别为R串和R并 ， 则R串：R并=（?????）
A.?7：1??????????????????????B.?9：2
C.?1：7??????????????????????D.?2：9
12.教室里有多盏电灯，每多开一盏，则教室内电路的（　　）
A.?总电阻变大?????????????????? B.?总电压变大
C.?总电流变大??????????????????D.?都变大
二、填空题
13.综合实验：
小雨通过查阅资料发现“将n个阻值为R的电阻串联在电路中，总阻值R串=nR”。小雨想要通过实验探究一下这种说法的正确性，请完成实验设计方案：
器材 电源、开关、导线、电流表、电压表、阻值为5Ω的定值电阻若干
实验步骤 ________
________?
________?
分析数据，得出结论 数据记录表格
14.某小组同学按图所示的电路图连接电路，做“探究并联电路的特点”实验。在实验过程中，他们用电压表测出各支路和干路两端的电压值，用电流表测出各支路和干路中的电流值，并通过用不同阻值的电阻多次实验和改变电源电压，得到的实验数据如下表所示。
①分析比较________?的数据及相关条件，可得出的初步结论是：并联电路中各支路两端的电压都相等（且等于电源电压）。
②分析比较表格中第7、8、9列的数据及相关条件，可得出的初步结论是：________?。
③该小组同学在得到并联电路电压和电流的特点后，结合欧姆定律，推导得到了教科书上的并联电路总电阻与各并联电阻的关系式。若要验证推导得到的关系式是否正确，同学们采取的验证方案如下。
a．尝试计算电阻：________?。（写出计算公式）
b．进行实验操作：________?。（写明操作的要点）
c．观察实验现象，得出实验结果：________?。（写明观察的要点和得出结论的依据）
三、解答题
15.定值电阻R1和R2串联后接在电源上，其作用可用一个等效电阻R来代替，如下图所示，在物理学中，将R称为R1和R2串联后的总电阻。试证明：R=R1+R2
?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【分析】根据并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和进行分析．
【解答】因为并联电路电阻的关系为：=+，
所以并联电路的总电阻小于任一支路电阻，即小于最小的电阻，故总电阻小于5Ω．
故选A．
【点评】解决本题的关键是知道并联电路的总电阻小于任一支路电阻，即小于最小的电阻．
2.【答案】A
【解析】【解答】解：n个阻值相同的电阻R串联后的总电阻R串=nR，
由题意知，两个相同电阻串联的总电阻R串=4Ω，
所以每个电阻的阻值R=R串=×4Ω=2Ω，
n个阻值相同的电阻R并联后的总电阻R并=R；
因此它们并联后的总电阻R并=R=×2Ω=1Ω．
故选：A．
【分析】根据电阻的串并联进行求解，即串联电路的总电阻等于各分电阻之和，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻到数值和．　
3.【答案】B
【解析】【解答】解：因为串联电路总电阻等于各电阻之和，因此串联电路中总电阻比任何一个分电阻都大；由于并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，因此并联电路中总电阻比任何一个分电阻都小．
故选B．
【分析】串联电阻的总电阻等于各串联电阻阻值之和；并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和．
4.【答案】B
【解析】【解答】解：因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，两个相同的电阻R串联后的总电阻：
R串=R+R=60Ω，
解得：R=30Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，
解得：R并===15Ω．
故选B．
【分析】根据电阻的串联表示出两个相同电阻串联时的总电阻即可求出每一个电阻的阻值，根据电阻的并联求出两电阻并联时的总电阻．
5.【答案】C
【解析】【解答】当两个电阻串联时，相当于增加了长度（横截面积和材料相同），串联总电阻大于其中的任意一个；当两个电阻并联时，相当于增加了横截面积（长度和材料相同），并联总电阻小于其中的任意一个，所以并联时的电阻最小；
接在同一电源上，电压相等，由欧姆定律I=可知并联时电路中的电流最小．
故选C．
【分析】根据串联和并联的电阻特点判断，找出哪种情况下电阻最大，当电压一定时，根据欧姆定律得出此时的电流最小．　
6.【答案】C
【解析】【解答】解：将这根4m长的导线对折后，导线的长度变为原来的一半，电阻也就变为原来的一半；同时对折后导线的横截面积变为原来的两倍，电阻也要变为原来的一半．这两个因素合起来，最后的电阻就变为原来的“一半再一半”，也就是原来的四分之一，即5Ω× =1.25Ω．根据四个选项可知，选择的应该是C．故选C．
【分析】电阻的大小与导体的长度和横截面积有关．导体越长，电阻越大；导体的横截面积越小，电阻越大．
7.【答案】A
【解析】【解答】解：家庭电路中各用电器之间的连接方式是并联，而并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，因此没多关闭一个用电器，总电阻将变大，故A符合题意，D不符合题意；
因电路中的总功率等于各用电器功率之和，所以，每多关闭一个家用电器，电路的总功率变小，故C不符合题意；
由P=UI可知，电路中的总电流变小，故B不符合题意．
故选A．
【分析】家庭电路中各用电器之间的连接方式是并联，根据并联电路电阻的规律可知总电阻的变化；电路中的总功率等于各用电器功率之和，且家庭电路的电压不变，每多关闭一个家用电器时电路总功率变小，根据P=UI可知总电流的变化．本题考查了电功率公式和欧姆定律的简单应用，要注意家庭电路的连接方式是并联且家庭电路的电压不变．
8.【答案】B
【解析】【解答】解：根据欧姆定律的变形公式得： ，根据并联电路总电阻与支路电阻的关系得： ，所以 ．故正确答案为：B
【分析】根据R= 即可求出电路中的总电阻，或根据总电阻与支路电阻的关系进行计算，即 ．
9.【答案】C
【解析】【解答】解：根据电阻的并联可知，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，所以总电阻小于1Ω．故选C．
【分析】根据并联电路总电阻倒数等于各分电阻倒数之和进行解答．
10.【答案】A
【解析】【解答】解：阻值为10Ω的两个电阻串联，其总电阻：
R串=2R=2×10Ω=20Ω；
阻值为10Ω的两个电阻并联，其总电阻：
R并=×10Ω=5Ω．
由此可知：A选项正确．
故选A．
【分析】n个相同的电阻R串联，R串=nR，n个相同的电阻R并联，R并=R，据此求解．　
11.【答案】B
【解析】【分析】串联电路电阻特点是，总电阻等于各部分电阻之和，所以R串=6Ω+12Ω=18Ω；并联电路电阻
R并，所以R并=4Ω，所以R串：R并=18Ω：4Ω=9：2。
故选B
【点评】解决本题的关键是熟知串联并联电阻公式。
12.【答案】C
【解析】【解答】解：教室内各灯的连接方式为并联，因此多开一盏灯，将多一条支路，根据并联电路特点可知，总电流增大，总电压不变，总电阻减小．
故选C．
【分析】并联电路中，干路电流等于各支路电流之和；并联电路两端电压相等；总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和．
二、填空题
13.【答案】将2个电阻串联后接入电路中，分别用电压表和电流表测出电路两端的总电压和电路中的电流，计算出总电阻；将3个电阻串联后接入电路中，分别用电压表和电流表测出电路两端的总电压和电路中的电流，计算出总电阻；将4个电阻串联后接入电路中，分别用电压表和电流表测出电路两端的总电压和电路中的电流，计算出总电阻
【解析】【分析】只进行一次实验具有偶然性，应换用不同规格的电阻进行多次实验，才能得出普遍性的规律；根据实验次数和测量的物理量设计表格。
【答】解：要验证“将n个阻值为R的电阻串联在电路中，总阻值R串=nR”，
实验步骤：（1）将2个电阻串联后接入电路中，分别用电压表和电流表测出电路两端的总电压和电路中的电流，计算出总电阻；
（2）将3个、4个电阻串联后接入电路中，分别用电压表和电流表测出电路两端的总电压和电路中的电流，计算出总电阻。
数据记录表格如下：
电阻个数 U/V I/A R/Ω
2


3


4


故答案为：见下表
器材 电源、开关、导线、电流表、电压表、阻值为5Ω的定值电阻若干
实验步骤 （1）将2个电阻串联后接入电路中，分别用电压表和电流表测出电路两端的总电压和电路中的电流，计算出总电阻
（2）将3个、4个电阻串联后接入电路中，分别用电压表和电流表测出电路两端的总电压和电路中的电流，计算出总电阻；
（3）分析数据，得出结论 数据记录表格 电阻个数
U/V
I/A
R/Ω
2
3
4
14.【答案】表格中第4、5、6列；并联电路中干路中的电流等于各支路中的电流之和；；将一个与总电阻数值相等的电阻接入原电路的电源两端，替换那两个并联的电阻，并闭合电键S。；观察电路中的总电流（和总电压）是否与原实验时电路中的总电流（和总电压）相等。若相等，则说明接入的电阻与替换的那两个并联电阻等效，也就验证了该小组推导关系式的正确
【解析】【解答】①得出的初步结论是：并联电路中各支路两端的电压都相等（且等于电源电压）。所以找表格中电压相等得列得出表格中第4、5、6列；②分析比较表格中第7、8、9列的数据及相关条件可得出：7列与8列之和等于9列，则并联电路中干路中的电流等于各支路中的电流之和；
③a.
b.将一个与总电阻数值相等的电阻接入原电路的电源两端，替换那两个并联的电阻，并闭合电键S。
c.观察电路中的总电流（和总电压）是否与原实验时电路中的总电流（和总电压）相等。若相等，则说明接入的电阻与替换的那两个并联电阻等效，也就验证了该小组推导关系式的正确。
【分析】探究并联电路的特点实验。
三、解答题
15.【答案】证明：设电路中的电流为I，则R1两端的电压 U1=IR1 ，
R2两端的电压U2=IR2 ， R两端的电压U=IR
又因为U=U1+U2 ， 所以IR=IR1+R2?即　R=R1+R2
【解析】【分析】电阻的串联