2.2 数轴同步练习题（含答案）
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文档简介
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第二章 有理数及其运算
2 数轴
考点知识清单
考点1 数轴
例1 下列数轴画得正确的是（ ）
思路提示:判断数轴是否画得正确，首先检查三要素是否齐全；其次还要注意检查单位长度是否一致，原点左右两边的数的顺序是否正确。
方法归纳
画数轴的步骤:（1）画一条直线；（2）在直线上选取一点为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向左、右取点可概括为“一画、二定、三选、四标”
考题训练
1.下列各图中，能正确表示数轴的是（ ）
2.下列给出的四条数轴中，错误的是（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3）（4） C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（3）（4）
考点2 数轴上的点与有理数的关系
例2 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数:
－3，＋1，2，－1.5，－3，4
思路提示:先正确画出数轴，然后把各数表示在数轴上.注意数轴上表示单位长度的数字写在数轴下方，所要表示的数一般标在数轴的上方。
方法技巧
1.用数轴上的点表示有理数主要有两种类型:（1）将已知有理数在数轴上表示出来；（2）说出数轴上的已知点所表示的有理数。
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。
3.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:（1）确定点与原点的位置关系（左负右正）；（2）确定点与原点的距离.注意:数轴上有无数个点，而每一个点都能表示一个数，不同的点表示的数不同，不同的数也用不同的点来表示。
考题训练
3.如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数。
4.画出数轴并表示下列有理数:
1.5，－2，－2.5，0，
考点3 比较有理数的大小
例3 把数2.5，－3，0，－1，4，－0.5表示在数轴上，并用“＞”把它们连接起来
思路提示:准确画出数轴并表示各数后，从右到左的顺序便是各数由大到小的顺序，直接用“＞”连接起来即可。
方法归纳
有理数的大小比较:（1）利用数轴:数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；（2）利用正数、负数和0的关系:正数大于0，负数小于0，正数大于负数上述两种方法，方法二是在方法一的基础上得到的，运用方法一时需要画出数轴，然后在数轴上表示需要比较大小的有理数，过程比较麻烦，因此一般情况下我们常用方法二来比较有理数的大小。
考题训练
5.（河池）下列各数中，比－1小的数是（ ）
A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
6.（重庆）在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是（ ）
A. －4 B. 0 C. －1 D. 3
7.将有理数0，－，2.7，－4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来应为_________________。
8.在数轴上表示下列各数:－2，0，－0.5，4，1，并用“＜”连接起来.
提分突破
A 基础巩固
1.如图，下列数轴正确的是（ ）
2.如图，点M表示的数是（ ）
1.5 B. －1.5 C. 2.5 D. －2.5
3.在2，0，－1，3四个数中，最小的数是（ ）
A. －1 B. 0 C. 2 D. 3
4.在－4，－2，0，4这四个数中，最大的数是（ ）
A. －4 B. －2 C. 0 D. 4
5.（呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A. －3℃ B. 15℃ C. －10℃ D. －1℃
6.已知数轴上C、D两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A.D点表示的数是正数 B.C点表示的数是负数
C.D点表示的数比0小 D.C点表示的数比D点表示的数小
7.如图，下列说法正确的是（ ）
a＜－2 B. a＞－1 C. a＞b D. b＞2
8.数轴原点的右边3个单位处有一点A，向数轴负方向移动了4.5个单位.则点A此时所表示的数为（ ）
A. －1.5 B. －7.5 C. 1.5 D. 7.5
9.数轴上到原点的距离等于4的数是_____________。
10.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是_____________。
B 综合运用
11.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（ ）
8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个
12.在数轴上，点A表示数－1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是_____________。
13.如图所示，点A，点B在数轴上，点C表示－3.5，点D表示＋2。
（1）点A，点B分别表示什么数；
（2）在数轴上表示出点C和点D；
（3）点A，点B，点C，点D所表示的数中，哪些是负数？
14.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼。
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）该货车此次送货共行驶了多少千米？
C 拓展探究
15.如图，在数轴上有三点A，B，C，点A表示0，点B表示－3，点C表示5，怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？有几种移动方法？
参考答案
考点1
例1 解:C.
考题训练
1.A
2.C 【解析】（1）中没有原点，利用正方向得出，负数标注不正确，故错误；（2）无原点，故错误；（3）利用正方向得出，数据标注不正确，故错误；（4）利用数轴三要素得出正确.
考点2
例2 解:如图所示:
考题训练
3.解:由数轴可知:A表示0，B表示－1，C表示，D表示－2.5，E表示2，F表示－4.
4.解:如图所示:
考点3
例3 解:用数轴表示数如下，4＞2.5＞0＞－0.5＞－1＞－3.
考题训练
5.A 6.D
7.－4＜－＜0＜0.14＜2.7
8.解: 如图所示，－2＜－0.5＜0＜1＜4
【提分突破】
A 基础巩固
B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. C
7.A 【解析】因为数轴上右边的数大于左边的数，所以a＜－2，a＜b，b＜2.
8.A
9.±4 【解析】根据从原点向左数4个单位长度得－4，向右数4个单位长度得4.
10.－3
B 综合运用
11.B 【解析】结合数轴得，墨迹盖住的整数共有－2，－1，0，1，2，5，6，7，8，共9个
12. －3.5或1.5 【解析】如图:距离点A2.5个单位长度的点表示的数为－3.5或1.5.
13.解:（1）由数轴可得，点A表示的数是－1，点B表示的数是3；
（2）在数轴上表示出点C和点D，如图所示；（3）点A、B、C、D表
示的数分别是－1，3，－3.5，2，负数是点A、C表示的数.
14.解:（1）如图所示；（2）4＋1.5＋8.5＋3＝17（千米）答:该货车此次送货共行驶了17千米.
C 拓展探究
15.解:共有三种移动方法:
第一种:把点B向右移动3个单位，点C向左移动5个单位.
第二种:分别把点B、点A向右移动8个单位、5个单位.
第三种:分别把点C、点A向左移动8个单位、3个单位.
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第二章 有理数及其运算
2 数轴
考点知识清单
考点1 数轴
例1 下列数轴画得正确的是（ ）
思路提示:判断数轴是否画得正确，首先检查三要素是否齐全；其次还要注意检查单位长度是否一致，原点左右两边的数的顺序是否正确。
方法归纳
画数轴的步骤:（1）画一条直线；（2）在直线上选取一点为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向左、右取点可概括为“一画、二定、三选、四标”
考题训练
1.下列各图中，能正确表示数轴的是（ ）
2.下列给出的四条数轴中，错误的是（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3）（4） C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（3）（4）
考点2 数轴上的点与有理数的关系
例2 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数:
－3，＋1，2，－1.5，－3，4
思路提示:先正确画出数轴，然后把各数表示在数轴上.注意数轴上表示单位长度的数字写在数轴下方，所要表示的数一般标在数轴的上方。
方法技巧
1.用数轴上的点表示有理数主要有两种类型:（1）将已知有理数在数轴上表示出来；（2）说出数轴上的已知点所表示的有理数。
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。
3.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:（1）确定点与原点的位置关系（左负右正）；（2）确定点与原点的距离.注意:数轴上有无数个点，而每一个点都能表示一个数，不同的点表示的数不同，不同的数也用不同的点来表示。
考题训练
3.如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数。
4.画出数轴并表示下列有理数:
1.5，－2，－2.5，0，
考点3 比较有理数的大小
例3 把数2.5，－3，0，－1，4，－0.5表示在数轴上，并用“＞”把它们连接起来
思路提示:准确画出数轴并表示各数后，从右到左的顺序便是各数由大到小的顺序，直接用“＞”连接起来即可。
方法归纳
有理数的大小比较:（1）利用数轴:数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；（2）利用正数、负数和0的关系:正数大于0，负数小于0，正数大于负数上述两种方法，方法二是在方法一的基础上得到的，运用方法一时需要画出数轴，然后在数轴上表示需要比较大小的有理数，过程比较麻烦，因此一般情况下我们常用方法二来比较有理数的大小。
考题训练
5.（河池）下列各数中，比－1小的数是（ ）
A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
6.（重庆）在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是（ ）
A. －4 B. 0 C. －1 D. 3
7.将有理数0，－，2.7，－4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来应为_________________。
8.在数轴上表示下列各数:－2，0，－0.5，4，1，并用“＜”连接起来.
提分突破
A 基础巩固
1.如图，下列数轴正确的是（ ）
2.如图，点M表示的数是（ ）
1.5 B. －1.5 C. 2.5 D. －2.5
3.在2，0，－1，3四个数中，最小的数是（ ）
A. －1 B. 0 C. 2 D. 3
4.在－4，－2，0，4这四个数中，最大的数是（ ）
A. －4 B. －2 C. 0 D. 4
5.（呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A. －3℃ B. 15℃ C. －10℃ D. －1℃
6.已知数轴上C、D两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A.D点表示的数是正数 B.C点表示的数是负数
C.D点表示的数比0小 D.C点表示的数比D点表示的数小
7.如图，下列说法正确的是（ ）
a＜－2 B. a＞－1 C. a＞b D. b＞2
8.数轴原点的右边3个单位处有一点A，向数轴负方向移动了4.5个单位.则点A此时所表示的数为（ ）
A. －1.5 B. －7.5 C. 1.5 D. 7.5
9.数轴上到原点的距离等于4的数是_____________。
10.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是_____________。
B 综合运用
11.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（ ）
8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个
12.在数轴上，点A表示数－1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是_____________。
13.如图所示，点A，点B在数轴上，点C表示－3.5，点D表示＋2。
（1）点A，点B分别表示什么数；
（2）在数轴上表示出点C和点D；
（3）点A，点B，点C，点D所表示的数中，哪些是负数？
14.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼。
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）该货车此次送货共行驶了多少千米？
C 拓展探究
15.如图，在数轴上有三点A，B，C，点A表示0，点B表示－3，点C表示5，怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？有几种移动方法？
参考答案
考点1
例1 解:C.
考题训练
1.A
2.C 【解析】（1）中没有原点，利用正方向得出，负数标注不正确，故错误；（2）无原点，故错误；（3）利用正方向得出，数据标注不正确，故错误；（4）利用数轴三要素得出正确.
考点2
例2 解:如图所示:
考题训练
3.解:由数轴可知:A表示0，B表示－1，C表示，D表示－2.5，E表示2，F表示－4.
4.解:如图所示:
考点3
例3 解:用数轴表示数如下，4＞2.5＞0＞－0.5＞－1＞－3.
考题训练
5.A 6.D
7.－4＜－＜0＜0.14＜2.7
8.解: 如图所示，－2＜－0.5＜0＜1＜4
【提分突破】
A 基础巩固
B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. C
7.A 【解析】因为数轴上右边的数大于左边的数，所以a＜－2，a＜b，b＜2.
8.A
9.±4 【解析】根据从原点向左数4个单位长度得－4，向右数4个单位长度得4.
10.－3
B 综合运用
11.B 【解析】结合数轴得，墨迹盖住的整数共有－2，－1，0，1，2，5，6，7，8，共9个
12. －3.5或1.5 【解析】如图:距离点A2.5个单位长度的点表示的数为－3.5或1.5.
13.解:（1）由数轴可得，点A表示的数是－1，点B表示的数是3；
（2）在数轴上表示出点C和点D，如图所示；（3）点A、B、C、D表
示的数分别是－1，3，－3.5，2，负数是点A、C表示的数.
14.解:（1）如图所示；（2）4＋1.5＋8.5＋3＝17（千米）答:该货车此次送货共行驶了17千米.
C 拓展探究
15.解:共有三种移动方法:
第一种:把点B向右移动3个单位，点C向左移动5个单位.
第二种:分别把点B、点A向右移动8个单位、5个单位.
第三种:分别把点C、点A向左移动8个单位、3个单位.
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