2.1 有理数同步练习题（含答案）
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第二章 有理数及其运算
1 有理数
考点知识清单
考点1 正负数的意义
例1 下列各数，哪些是正数？哪些是负数？
－2 ，0.3 ，＋ ，－3.14 ，125 ，－25%
思路提示：根据正、负数的概念逐一进行识别，事实上，大于0的数即为正数，小于0的数即为负数。
方法归纳
判断一个数是正数还是负数，我们要牢记:
1.正数前面可以添加“＋”，也可以不添加“＋”，一般情况下，“＋”可以省略不写；
2.在正数前面加上“－”的数是负数
考题训练
1.在，－1，0，2这四个数中，属于负数的是（ ）
A. B. －1 C. 0 D. 2
2.在－1，＋7，0，－，中，正数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在－1，0，0.2，，3这五个数中，一共有__________个正数。
4.在2，＋7.5，－0.03，－0.4，0，中，非负数是___________________________。
考点2 用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 填空:
（1）如果支出100元记作－100元，那么收入200元记作____________；
（2）如果气温上升8℃记作＋8℃，那么－5℃表示_____________________；
（3）2014年10月24日2时00分，在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射卫星.若发射点火前5 s记为－5 s，那么发射点火时应记为__________s，发射点火后10 s应记为_____________。
思路提示:具有相反意义的量是成对出现的，它们的意义相反，但数量不一定相等把某一个量规定为“0”，即基准，一般超过“这个量”的部分用正数表示，低于“这个量”的部分用负数表示。
方法归纳
1.用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正可以任意选择，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利、零上温度”等规定为正，把“后退、下降、支出、亏损、零下温度”等规定为负。
2.用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意两点:（1）它们表示的意义相反；（2）它们都是同类量.
考题训练
5.（广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ）
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
6.（崇左）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ）
A. －4 m B. 4 m C. 8 m D. －8 m
7.一运动员某次跳水的最高点离跳板2 m，记作＋2 m，则水面离跳板 3m，可以记作__________ m.
8.某水文观测站的记录员将高于平均水位2 m的水位记为＋2 m，那么－0.5 m表示______________。
9.如果向西走6米记作－6米，那么向东走10米记作__________；如果产量减少5％记作－5％，那么20％表示____________。
考点3 有理数
例3 把下列各数填入相应集合的括号内:
－3，＋0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，π，10％.
正有理数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
非正整数集合：{ …}
有理数集合：{ …}
思路提示:（1）解这类问题关键在于两点：一是明确各类数的含义与分类；二是按一定顺序认真查找，做到不重不漏.（2）有理数只包括整数和分数，由于无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数，如圆周率的值π就不是有理数，特别注意，不要误认为是分数.
方法技巧
1.分数和有限小数、无限循环小数可以相互转化，因此我们把有限小数和无限循环小数都归为分数.所以有限小数和无限循环小数也是有理数。
2.π是圆周率3.14159265…，是无限不循环小数，不属于分数。
3.在对一些对象进行分类时，必须明确分类的标准，不同的分类标准会得到不同的分类结果，还要特别注意的是:分类要做到不重不漏，即每一个对象都必须属于一类，但又不能同时属于不同的类。
考题训练
0是（ ）
A.正有理数 B.负有理数 C.整数 D.负整数
11.在3，－2，0，－1.5中，属于负整数的是（ ）
A. 3 B. －2 C. 0 D.－1.5
12.既是分数又是正有理数的是（ ）
A. ＋2 B. － C. 0 D. 2.015
13.把下列各数填入相应集合的大括号里:
5，－1，0，－6，＋8，0.3，－3，＋5，－0.72.
正数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负数集合：{ …}
分数集合：{ …}
提分突破
A 基础巩固
1.（临沂）四个数－3，0，1，2，其中负数是（ ）
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
2.（宜昌）如果“盈利5％”记作＋5％，那么－3％表示（）
A.亏损3％ B.亏损8％ C.盈利2％ D.少赚2％
3.若向东走5 m，记为＋5 m，则－3 m表示为（ ）
A.向东走3 m B.向南走3 m C.向西走3 m D.向北走3 m
4.下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A.向南走100米和向北走50米 B.零上10℃和零下2℃
C.赢了10局和输了5局 D.伸长10厘米和减少3千克
5.在有理数0，2，－6，－2.5中，属于负整数的是（ ）
A. 0 B. 2 C. －6 D. －2.5
6.在＋3.5，－，0，－2，－0.56，－0.101001中，负分数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.下列说法正确的是（ ）
A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数和负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.一个数不是正数就是负数
8.我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作＋2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为______________。
9.体育成绩以80分为标准，超过记为“正”，不足记为“负”，老师将三名同学的成绩记为:＋18，－14，0，则这三名同学的实际成绩分别为_______________。
10.某种零件的直径规格是20±0.02 mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件________。（填“合格”或“不合格”）
B 综合运用
11.在下列各数:－3，＋8，3.14，0，π，3、，－0.4，2.75％，0.1010010001…中，有理数的个
数是（ ）
6 B. 7 C. 8 D. 9
12.下列各数:－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中（ ）
A.只有1，－7，＋101，－9是整数 B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1，8.6，0，，＋101 D.只有－，－4是负分数
13.如果飞机离地面6000米记为＋6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度
可记为____________米。
14.把下列各数写在相应集合的大括号里
－5，10，－4，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15％，，2003，－16
正整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负数集合：{ …}
正数集合：{ …}
15.某学校新初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.65 m及以上为达标，超过1.65 m的厘米数用正数表示，不足1.65 m的厘米数用负数表示，第一组10名男生成绩如下:（单位:cm）
＋1，－3，0，＋2，＋6，－2，0，＋1，＋5，－1
（1）则第一组有百分之几的学生达标？
（2）他们中最好成绩是多少？最差成绩是多少？
C 拓展探究
16.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并说出第99个数是什么？第2014个数是什么？
（1）1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，_________，_________，___________，…；
（2）1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，_________，_________，___________，…；
（3）－1，，－，，－，，－，___________，____________，___________，…；
参考答案
考点1
例1 解: 0.3、＋、125正数，－2、－3.14，－25％是负数.
考题训练
B 2. B 3. 3 4. 2，＋7.5，0，
考点2
例2 解:（1）＋200元； （2）气温下降5℃； （3）0，＋10.
考题训练
C 6. A 7. －3 8.低于平均水位0.5m的水位
9.＋10米 产量增加20％
考点3
例3 解:正有理数集合:｛＋0.35，3.14，12，0.3，10％，…｝
负分数集合:｛－3…｝
非正整数集合:｛－3，＋0.35，0，3.14，－9，0.3，－2，π，10％，…｝
有理数集合:｛－3，＋0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，10％，…}
考题训练
C 11. B 12. D
13.解:正数集合:｛5，＋8，0.3，＋5，…｝
整数集合:｛5，－1，0，－6，＋8，…｝；
负数集合:｛－1，－6，－3，－0.72，…｝
分数集合:{ 0.3，－3，＋5，－0.72，…｝
【提分突破】
A 基础巩固
A 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. B
8.－500年 9. 98分，66分，80分
10.不合格 【解析】该零件的直径最小是20－0.02＝19.98（mm），最大是20＋0.02＝20.02（mm），因为19.9＜19.98，所以该零件不合格，
B 综合运用
B 【解析】除了和0.1010010001…不是有理数，其余都是有理数，
C 【解析】利用有理数的分类方法判断，整数为1，－7，0，＋101，－9，其中正整数为1，＋101非负数有1，8，6，0，，＋101；负分数有:－，－，－0.05。
13.＋4400 【解析】若地平面上为正，则地平面下为负，题意知，飞机离地面6000米记为＋6000米，现在它下降了1600米，现在高度为＋6000－1600＝＋4400（米）
14.解:正整数集合:｛10，＋66，2003，…｝负整数集合:{－5，－16，…｝；正分数集合:{＋，0.01，15％，，…}；负分数集合:｛－4，－2.15，－，…｝；整数集合:{－5，10，0，＋66，2003，－16，…｝；负数集合:｛－5，－4，－2.15，－，－16，…｝；正数集合:｛10，＋2，0.01，6，15％，，2003，…｝.
15.解:（1）根据题意，达标的人数共7人，×100％＝70％。
答:第一组有70％的学生达标。
（2）最好成绩是1.65＋0.06＝1.71（m），最差成绩是1.65－0.03＝1.62（m）.
C 拓展探究
16.（1）1，－1，1，第99个数是1，第2014个数是－1；（2）9，－10，11，第99个数是99，第2014个数是－2014；（3），－，，第99个数是－，第2014个数是。
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第二章 有理数及其运算
1 有理数
考点知识清单
考点1 正负数的意义
例1 下列各数，哪些是正数？哪些是负数？
－2 ，0.3 ，＋ ，－3.14 ，125 ，－25%
思路提示：根据正、负数的概念逐一进行识别，事实上，大于0的数即为正数，小于0的数即为负数。
方法归纳
判断一个数是正数还是负数，我们要牢记:
1.正数前面可以添加“＋”，也可以不添加“＋”，一般情况下，“＋”可以省略不写；
2.在正数前面加上“－”的数是负数
考题训练
1.在，－1，0，2这四个数中，属于负数的是（ ）
A. B. －1 C. 0 D. 2
2.在－1，＋7，0，－，中，正数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在－1，0，0.2，，3这五个数中，一共有__________个正数。
4.在2，＋7.5，－0.03，－0.4，0，中，非负数是___________________________。
考点2 用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 填空:
（1）如果支出100元记作－100元，那么收入200元记作____________；
（2）如果气温上升8℃记作＋8℃，那么－5℃表示_____________________；
（3）2014年10月24日2时00分，在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射卫星.若发射点火前5 s记为－5 s，那么发射点火时应记为__________s，发射点火后10 s应记为_____________。
思路提示:具有相反意义的量是成对出现的，它们的意义相反，但数量不一定相等把某一个量规定为“0”，即基准，一般超过“这个量”的部分用正数表示，低于“这个量”的部分用负数表示。
方法归纳
1.用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正可以任意选择，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利、零上温度”等规定为正，把“后退、下降、支出、亏损、零下温度”等规定为负。
2.用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意两点:（1）它们表示的意义相反；（2）它们都是同类量.
考题训练
5.（广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ）
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
6.（崇左）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ）
A. －4 m B. 4 m C. 8 m D. －8 m
7.一运动员某次跳水的最高点离跳板2 m，记作＋2 m，则水面离跳板 3m，可以记作__________ m.
8.某水文观测站的记录员将高于平均水位2 m的水位记为＋2 m，那么－0.5 m表示______________。
9.如果向西走6米记作－6米，那么向东走10米记作__________；如果产量减少5％记作－5％，那么20％表示____________。
考点3 有理数
例3 把下列各数填入相应集合的括号内:
－3，＋0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，π，10％.
正有理数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
非正整数集合：{ …}
有理数集合：{ …}
思路提示:（1）解这类问题关键在于两点：一是明确各类数的含义与分类；二是按一定顺序认真查找，做到不重不漏.（2）有理数只包括整数和分数，由于无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数，如圆周率的值π就不是有理数，特别注意，不要误认为是分数.
方法技巧
1.分数和有限小数、无限循环小数可以相互转化，因此我们把有限小数和无限循环小数都归为分数.所以有限小数和无限循环小数也是有理数。
2.π是圆周率3.14159265…，是无限不循环小数，不属于分数。
3.在对一些对象进行分类时，必须明确分类的标准，不同的分类标准会得到不同的分类结果，还要特别注意的是:分类要做到不重不漏，即每一个对象都必须属于一类，但又不能同时属于不同的类。
考题训练
0是（ ）
A.正有理数 B.负有理数 C.整数 D.负整数
11.在3，－2，0，－1.5中，属于负整数的是（ ）
A. 3 B. －2 C. 0 D.－1.5
12.既是分数又是正有理数的是（ ）
A. ＋2 B. － C. 0 D. 2.015
13.把下列各数填入相应集合的大括号里:
5，－1，0，－6，＋8，0.3，－3，＋5，－0.72.
正数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负数集合：{ …}
分数集合：{ …}
提分突破
A 基础巩固
1.（临沂）四个数－3，0，1，2，其中负数是（ ）
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
2.（宜昌）如果“盈利5％”记作＋5％，那么－3％表示（）
A.亏损3％ B.亏损8％ C.盈利2％ D.少赚2％
3.若向东走5 m，记为＋5 m，则－3 m表示为（ ）
A.向东走3 m B.向南走3 m C.向西走3 m D.向北走3 m
4.下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A.向南走100米和向北走50米 B.零上10℃和零下2℃
C.赢了10局和输了5局 D.伸长10厘米和减少3千克
5.在有理数0，2，－6，－2.5中，属于负整数的是（ ）
A. 0 B. 2 C. －6 D. －2.5
6.在＋3.5，－，0，－2，－0.56，－0.101001中，负分数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.下列说法正确的是（ ）
A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数和负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.一个数不是正数就是负数
8.我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作＋2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为______________。
9.体育成绩以80分为标准，超过记为“正”，不足记为“负”，老师将三名同学的成绩记为:＋18，－14，0，则这三名同学的实际成绩分别为_______________。
10.某种零件的直径规格是20±0.02 mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件________。（填“合格”或“不合格”）
B 综合运用
11.在下列各数:－3，＋8，3.14，0，π，3、，－0.4，2.75％，0.1010010001…中，有理数的个
数是（ ）
6 B. 7 C. 8 D. 9
12.下列各数:－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中（ ）
A.只有1，－7，＋101，－9是整数 B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1，8.6，0，，＋101 D.只有－，－4是负分数
13.如果飞机离地面6000米记为＋6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度
可记为____________米。
14.把下列各数写在相应集合的大括号里
－5，10，－4，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15％，，2003，－16
正整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负数集合：{ …}
正数集合：{ …}
15.某学校新初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.65 m及以上为达标，超过1.65 m的厘米数用正数表示，不足1.65 m的厘米数用负数表示，第一组10名男生成绩如下:（单位:cm）
＋1，－3，0，＋2，＋6，－2，0，＋1，＋5，－1
（1）则第一组有百分之几的学生达标？
（2）他们中最好成绩是多少？最差成绩是多少？
C 拓展探究
16.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并说出第99个数是什么？第2014个数是什么？
（1）1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，_________，_________，___________，…；
（2）1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，_________，_________，___________，…；
（3）－1，，－，，－，，－，___________，____________，___________，…；
参考答案
考点1
例1 解: 0.3、＋、125正数，－2、－3.14，－25％是负数.
考题训练
B 2. B 3. 3 4. 2，＋7.5，0，
考点2
例2 解:（1）＋200元； （2）气温下降5℃； （3）0，＋10.
考题训练
C 6. A 7. －3 8.低于平均水位0.5m的水位
9.＋10米 产量增加20％
考点3
例3 解:正有理数集合:｛＋0.35，3.14，12，0.3，10％，…｝
负分数集合:｛－3…｝
非正整数集合:｛－3，＋0.35，0，3.14，－9，0.3，－2，π，10％，…｝
有理数集合:｛－3，＋0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，10％，…}
考题训练
C 11. B 12. D
13.解:正数集合:｛5，＋8，0.3，＋5，…｝
整数集合:｛5，－1，0，－6，＋8，…｝；
负数集合:｛－1，－6，－3，－0.72，…｝
分数集合:{ 0.3，－3，＋5，－0.72，…｝
【提分突破】
A 基础巩固
A 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. B
8.－500年 9. 98分，66分，80分
10.不合格 【解析】该零件的直径最小是20－0.02＝19.98（mm），最大是20＋0.02＝20.02（mm），因为19.9＜19.98，所以该零件不合格，
B 综合运用
B 【解析】除了和0.1010010001…不是有理数，其余都是有理数，
C 【解析】利用有理数的分类方法判断，整数为1，－7，0，＋101，－9，其中正整数为1，＋101非负数有1，8，6，0，，＋101；负分数有:－，－，－0.05。
13.＋4400 【解析】若地平面上为正，则地平面下为负，题意知，飞机离地面6000米记为＋6000米，现在它下降了1600米，现在高度为＋6000－1600＝＋4400（米）
14.解:正整数集合:｛10，＋66，2003，…｝负整数集合:{－5，－16，…｝；正分数集合:{＋，0.01，15％，，…}；负分数集合:｛－4，－2.15，－，…｝；整数集合:{－5，10，0，＋66，2003，－16，…｝；负数集合:｛－5，－4，－2.15，－，－16，…｝；正数集合:｛10，＋2，0.01，6，15％，，2003，…｝.
15.解:（1）根据题意，达标的人数共7人，×100％＝70％。
答:第一组有70％的学生达标。
（2）最好成绩是1.65＋0.06＝1.71（m），最差成绩是1.65－0.03＝1.62（m）.
C 拓展探究
16.（1）1，－1，1，第99个数是1，第2014个数是－1；（2）9，－10，11，第99个数是99，第2014个数是－2014；（3），－，，第99个数是－，第2014个数是。
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