(共19张PPT)
9.2平行四边形的判定
你会不会画出一个平行四边形？
你是用什么方法画的？
你们的画法一样吗？
动手操作，发现新知
这样画出的四边形是平行四边形吗？如果是，你能设法验证吗？如果不是请说明理由。
小组合作，交流探索
友情提示：
我们可以通过定义来证明一个四边形是
平行四边形:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
归纳总结，认识升华
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
B
C
D
O
如图，∵AB ∥CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图， ∵OA=OC, OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
1.如图，已知AB ∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，需要添加的条件是
.
2.如图，已知AO=CO,要使四边形ABCD是平行四边形，需要添加的条件是
.
A
B
C
D
O
说一说：请你识别下列四边形哪些是平行四边形
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
巩固定理，小试牛刀
例1 如图，AC∥ED , 点B在AC上,并且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形.
A
C
B
E
D
解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形.理由是：
∵AB ∥ED,AB=ED,
∴四边形ABDE是平行四边形；
∵BC ∥ED,BC=ED,
∴四边形BCDE是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
练兵场
D
B
A
O
C
E
F
（1）OA与OC、OB与OD相等吗？
（2） 四边形BFDE是平行四边形吗？
如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
点E、F在对角线AC上，并且OE=OF.
解：(1)相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA=OC , OB=OD
（2）是平行四边形.
∵ OE=OF , OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形.
(平行四边形的对角线互相平分)
(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形)
A
B
C
D
M
N
P
Q
O
2.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点
求证 ： 四边形MNPQ是平行四边形 .
大显身手
性质:
判定:
1.平行四边形的对边平行
2.平行四边形的对边相等
3.平行四边形的对角相等
4.平行四边形的对角线互相平分
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想：
4. 的四边形是平行四边形
5.……
1.本节课我们学习了两个判定平行四边形的条件：
的四边形是平行四边形；
的四边形是平行四边形。
2. 体会了一种 的思想.
必做题： 课本35页习题9.3
第1、2题
选做题：“开动脑筋”
如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于
点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A
D
C
B
E
F
G
H
O
平行四边形的判定：
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
平行四边形的性质:
平行四边形的
两组对边分别平行
平行四边形的
对角线互相平分
两条对角线互相平分的
四边形是平行四边形
判断：
（1）一组对边相等的四边形是平行四边形
( )
（2）一组对边平行而另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )
（3）对角线互相垂直的四边形是平行四边形；
( )
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( )
×
×
×
√
3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来 (A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
A
B
C
大显身手
练习2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
