12.2.3 全等三角形的判定AAS,ASA课时达标（含答案）

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12.2.3全等三角形的判定AAS,ASA课时达标
一、选择题
1、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（??
）
A．SSS????????
?
B．ASA???????
?
C．SAS??????
???
D．HL
2、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去．
A．第1块????
B．第2块????
C．第3块????
D．第4块
3、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(
??)
A．甲和乙?
B．乙和丙?
C．只有乙?
D．只有丙
4、如图，已知AB=AD，使用“ASA”能直接判定△ABC≌△ADE的是（
）
A．∠B=∠C????
B．AC=AD?????
C．BC=DE???????
　
D．∠ACB=∠AED
5、如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（　　）
A．∠BAD=∠CAD?
??
B．AB=AC???????C．BD=CD????
D．∠B=∠C
6、如图，已知△ABC中，∠ABC=450，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（???
）
A．2???????
B．4???????
C．5???????????
D．不能确定
?
7、如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为(
)
A．1
B．3
C．5
D．7
8、如图，请看以下两个推理过程：
①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，
∴△ADE≌△ABC(AAS)；
②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．
则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是(　　)．
A．①对②错?
B．①错②对
C．①②都对?
D．①②都错
二、填空题
9、如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（4）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
10、如图
,
AC⊥BC于C
,
DE⊥AC于E
,
AD⊥AB于A
,
BC=AE．若AB=5
,
则AD=___________。
?
11、如图，点B、E、F、C在同一直线上.
已知∠A
=∠D，∠B
=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是???????
(写出一个即可）.
12、如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是?????????
（填序号）。
13、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。则下列结论：①
AD=BE；②
PQ∥AE；③
AP=BQ；④
DE=DP。其中正确的是???
??????????????。
三、解答题
14、如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C，求证：AE＝CF.
15、已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求证：△ABC≌△CDE
16、已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE.
?
17、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．
?
18、已知:如图
,
四边形ABCD中
,
AB∥CD
,
AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.
19、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.
20、如图，给出五个等量关系：①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、⑤∠DAB=∠CBA．
请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
?
21、已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC求证：BC=DE
22、在△ABC中，∠ABC=900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；
（1）当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，
求证：（1）△ADC≌CEB；（2）DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
参考答案
一、选择题
1、B???????
????????????
2、B解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
3、B
4、a
5、B解：A、∵∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，利用ASA可以证明△ABD≌△ACD，正确；
B、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，AB=AC，不能证明△ABD≌△ACD，错误；
C、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，BD=CD，利用SAS能证明△ABD≌△ACD，正确；
D、∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，AD=AD，利用AAS可以证明△ABD≌△ACD，正确；
6、B
7、D
8、B　点拨：①中的判定根据为ASA，不是AAS，①错误；②是正确的．故选B.
二、填空题
三、解答题
14、证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵AB＝CD，∠A＝∠C，
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）????
15、证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E?
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠D???????????
又∵AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE
16、证明：∵AC⊥OB，BD⊥OA，∴∠ODB=∠OCA=90°
∴在△OCA和△ODB中
∵OA=OB，∠ODB=∠OCA,∠O=∠O
∴△OCA≌△ODB（AAS）
∴OD=OC
∴AD=BC
在△ADE和△BCE中
∵DA=CB，∠ADE=∠BCE,∠AED=∠BEC
∴△ADE≌△BCE（AAS）
∴AE=BE
17、证明：∵
FE⊥AC于点E，
∠ACB=90°，
∴
∠FEC
=∠ACB=90°．
∴
∠F+∠ECF=90°．
又∵
CD⊥AB于点D，
∴
∠A+∠ECF=90°
．
∴
∠A=∠F
．??
在△ABC和△FCE中，
∴
△ABC≌△FCE．
∴
AB=FC
．
18、∵AB∥CD
,
AD∥BC
∴∠ABD＝∠CDB,
∠ADB＝∠CBD
又∵BD=DB
∴△ABD≌△CDB.
19、解：AB=CD，理由如下：
?
∵∠1=∠2，,∠3=∠4
?
∴∠1+∠3=∠2+∠4
?
∴∠ABC＝∠DCB
?
又∵
BC=CB
?
∴△ABC≌△DCB（ASA）
?
∴
AB=CD
20、情况一：已知：AD=BC,AC=BD
求证：CE=DE（或∠D=∠C或∠DAB=∠CBA）
证明：在△ABD和△BAC中
∴△ABD≌△BAC
??
即CE=ED．
情况二：已知：∠D=∠C或∠DAB=∠CBA
　　求证：AD=BC（或AC=BD或CE=DE）
　　证明：在△ABD和△BAC中
　　∠D=∠C，∠DAB=∠CBA
　　∵AB=AB
　　∴△ABD≌△BAC
　　∴AD=BC．
21、证明：∵AB∥EC，
?
∴∠A=∠DCE??
?
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE.
∴BC=DE????
?
22、证明：（1）①
???
???
???
???
②
???
???
???
（2）
???
???
又
???
???
（3）当MN旋转到图丙的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD
（或AD=BE-DE,BE=AD+DE等）
?
?
???
又∵AC=BC
???
???
???
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