12.2.4 全等三角形的判定HL课时达标（含答案）

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12.2.4全等三角形的判定HL课时达标
一、选择题
1、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（??
）
A.一锐角对应相等???????????????B.两锐角对应相等?
C.一条边对应相等???????????????D.两条直角边对应相等
2、在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是（???
）
A．AB＝DE，AC＝DF
?
B．AC＝EF，BC＝DF
C．AB＝DE，BC＝EF?
D．∠C＝∠F，BC＝EF
3、如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　
）
A．∠C＝∠B????????????
B．DF∥AE????????????????
C．∠A+∠D＝90°???
D．CF＝BE
4、如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是(???
)
A.SSS?????
B.ASA
C.SSA?????????D.HL
5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为(
)
A.45°
B.30°
C.20°
D.15°
二、填空题
6、如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0），B（0，2）则点C的坐标是_______。
7、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.
8、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件???????
????．
?
9、如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝
．
三、解答题
10、如图所示，已知AB＝CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且BF＝DE，求证：AB∥CD.
11、如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.
12、如图，和中，AD=BC，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，求证：CE=DF
?
13、如下图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜脚∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB上的一点，BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE⊥CD.????
15、如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,求证：BE⊥AC.
16、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：△ABC是等腰三角形
．
17、如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．
参考答案
一、选择题
1、D
2、B
3、C解：∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF＝EF，
∴CF＝BE，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△CFD和Rt△BEA中，，
∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），
∴∠C＝∠B，∠D＝∠A，
∴CD∥AB，故A，B，D正确，
∵∠C+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，故C错误，
故选：C．
4、D
5、B
二、填空题
6、（-3，1）
7、ABC?
DCB?
HL?
ABO?
DCO?
AAS
8、AB=AC
9、7
三、解答题
11、证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°.
∵AB＝AB，AD＝AF，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF.
∴DB＝FB.
∵AC＝AE，AD＝AF，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE.
∴DC＝FE.
∴DB－DC＝FB－FE，即BC＝BE.
12、证明：在和中，∠ACB=∠BDA=900.
???
，
???
，
???
；
???
在△BCE和△ADF中．
???
，
???
，
???
，
???
13、用HL证明Rt△BAC≌Rt△EDF
14、证明：∵ED⊥AB
∴∠EDB=900
在Rt△ECB和Rt△EDB中
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL）
∴∠EBC＝∠EBD
又BD=BC
∴BF⊥CD(三线合一)
∵
AD是△ABC的高???
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BF=AC,FD=CD??????
∴RT△BDF≌RT△ADC(HL)
∴∠1=∠2??
∵∠1+∠ADB=∠2+∠AEF??
∴∠AEF=90°?
∴BE⊥AC
16、证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．∴△ABC是等腰三角形
17、证明：连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS)．
∴AC＝AD.
在Rt△ACF和Rt△ADF中，
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)．
∴CF＝DF，
即F为CD的中点．
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精品试卷·第
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