12.3.1 角的平分线的性质课时达标（含答案）

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12.3.1角平分线的性质课时达标
一、选择题
1、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（???
）
A．PC
=
PD???????B．OC
=
OD
C．∠CPO
=
∠DPO??
D．OC
=
PC
2、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（?　）
A．?角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．?角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．?三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．?以上均不正确
??????????
3、如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　）
A．1????????
??
B．2????
???
C．???????????
D．4
4、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的角平分线相交于点D，∠ADC=1300，那么∠CAB大小是（??
）
A.800
B.500
C.400??
D.200
5、如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA于点E，若CF=4，则CE=（???
）
A．1???
???
B．2???
???
C．3???
???
???
D．4
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是(
)
A．15??
??????
B．30??
??????
C．45??
?????????D．60
7、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）
A．11???
?
B．5.5???
?
C．7?
???
D．3.5
如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（?
）P点到∠AOB两边距离之和．
A．小于
??????
B．大于???
???
C．等于???
????
D．不能确定
9、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　）
A．1：1：1?????
B．1：2：3??????
C．2：3：4?????
D．3：4：5
二、填空题
10、命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是________________，结论是________________
11、已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD∶DC＝2∶1，若AC＝3
cm，则AB＝________cm．
12、如图，已知∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．若折叠后PC⊥QB，则∠OPQ的度数是　??
　．
如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=???
。
三、解答题
14、已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，不写作法．
15、已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC.
16、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10
cm，求△DEB的周长．
17、如图，在△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
证明：（1）CF=EB；
（2）AB=AF+2EB．
18、如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．?
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．???
19、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长．
参考答案
一、选择题
1、?D
2、A
3、B解：作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=2，
4、D
5、B
6、B
7、B?
8、B
二、填空题
10、两个三角形全等、这两个三角形对应边上的高相等．
11、6
12、22.5°或112.5°?
13、?25°??????
三、解答题
14、解：作图略．
15、证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，
∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.
在△BEO和△CDO中，
∴△BEO≌△CDO(ASA)．
∴OB＝OC.
16、解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE.
又∵AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED.
∴AE＝AC.
∴△DEB的周长为:DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE
＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10
cm.
分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据△CDF≌△EDB，得CF=EB.（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴
AC=AE，再将线段AB进行转化．
证明：（1）∵
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴
DE=DC．
又∵
BD=DF，∴△CDF≌△EDB
，∴
CF=EB.
（2）∵
AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB，DC⊥AC，
∴
△ADC≌△ADE，∴
AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB
18、（1）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC
AF⊥CD，?
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=60°，
∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；
（2）解：由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，?
∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，
∴BC=CE+BE=6，
∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=
==10．
19、【考点】角平分线的性质．
【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据三角形角平分线定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S△ABD=AB?DE，S△ACD=AC?DF，
∴S△ABD：S△ACD=（AB?DE）：（AC?DF）=AB：AC；
（2）解：∵AD平分∠BAC，
∴根据等面积法：
∴BD=CD，
∵BC=6，
∴BD=．
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