12.3.2 角的平分线的判定课时达标（含答案）

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12.3.2角平分线的判定课时达标
一、选择题
1、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE=.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（????
）
A.1个??????
B.2个???????
C.3个??????
?
D.4个
2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（??
）
A.三条中线的交点??????????????
B.三条高的交点????
C.三条边的垂直平分线的交点????
D.三条角平分线的交点
3、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是
?
A．M点?
???????B．N点?????
???
C．P点
?????????
D．Q点?
4、有三条公路两两相交，交点为A、B、C，要建一个加油站，使加油站到三条路的距离相等，能够建加油站的位置有（????
）
A.1处??
B.2处??
C.3处?
???
D.
4处
5、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（
）
Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　
Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　
Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
6、已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10，BC＝8，CA＝6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（???
）
A.2、2、2????????
B.3、3、3?????
C.4、4、4??????????
D.2、3、5
7、如图,点F是△ABC的外角平分线上的交点,下列说法中正确的是(???
)
BF=CF???
(2)点F到AB、AC的距离相等
(3)点F到AB、AC、BC的距离相等?
(4)点F在∠BAC的平分线上
A．1个???
??????
B．2个??
????????
C．3个??
???????
D．4个
二、填空题
8、如图，若AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=600，
EP⊥FP,∠BEP=________度．
9、?“三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等。”是______命题。（填“真”或“假”）
10、如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是?????
????????。
11、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________。
三、解答题
12、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB,PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF．
求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的平分线上．
13、.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河岸AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出点M的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
14、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
15、如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
16、已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN.
?
17、如图
AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；(2)
连接OA，BC，求证：直线OA⊥BC
18、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．
19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE.
20、(1)在图1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC
=
BC;
②AD+AB=AC.请你证明结论②；
(2)
在图2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°
其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、A
4、D
5、B
6、A
7、C
二、填空题
8、?600
9、假
10、?DE=DF=DG???
11、4
三、解答题
12、证明：（1）连结AP，因为AE=AF，AP=AP,PE⊥AB,PF⊥AC,
所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.
（2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，
所以点P在∠BAC的平分线上.
13、解:作∠AOB的平分线交AB于点M,点M即为水厂的位置.
14、（1）证明：BD、CE是△ABC的高，
又BC是公共边，
∴AB=AC即△ABC是等腰三角形．
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
15、解：（1）①∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
②∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
（2）∠BDC=∠BAC，
∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，
∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，
∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC．
16、先证明△ABD≌DBC得到∠ADC=∠BDC，再由PM⊥AD,PN=CD则PM=PN
17、（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴
△ACD≌△ABE．∴
AD=AE．?
(2)
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，∴
△ADO≌△AEO．???????????
???
∴
∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分线．???
??
又∵AB=AC，
∴
OA⊥BC．??????
??????????????
18、提示：作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S△M
O
E
=S△N
O
D，同时去掉S四边形ODCE，得S△M
D
C=S△N
E
C，易证，MD=NE，∴CE=CF，∴点C在∠AOB的平分线上．
19、①证△ACF≌△ADF得∠ACF=∠ADF，
∵∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B，
∴DF∥BC；
②∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC，
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE
20、(1)∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN
?∴∠MAC=∠NAC=60°??
∠ACD=30°
?又∵∠ABC＝∠ADC＝90°?
AC=AC
??∴⊿ACD≌⊿ACB
（AAS）
??∴
AD=AB=AC??
∴AD+AB=AC
(2)仍然成立??
????
过C作CE⊥AM于E，作CF⊥AB于F?
由（1）的证明结论，得到：
CE=CF??
AE+AF=AC?????????????
∵∠ABC＋∠ADC＝180°???
∠ADC＋∠1＝180°
∴∠1=∠ABC????????????????????
又∵∠ABC＋∠ADC＝180°??
∠MAN＝120°
∴
∠DCB=60°???????????????
又∵∠AEC＝∠AFC＝90°??
∠MAN＝120°
∴∠ECF=60°????
∴∠ECF=∠DCB=60°??
∴∠2=∠3???
又∵∠AEC＝∠BFC＝90°??
CE=CF
∴⊿CED≌⊿CFB
（ASA）????????????
∴DE=BF?
CD=CB
∴AD+AB=AD+BF+AF=AD+DE+AF=AE+AF=AC
??
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