2.3 绝对值同步练习题（含答案）
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第二章 有理数及其运算
3 绝对值
考点知识清单
考点1 相反数
例1 下列各数:2，0.5，，－2，1.5，－，－，互为相反数的有哪几对？
思路提示:互为相反数的两数的识别，一是看形式，只有符号不同的两个数互为相反数，即a与－a是一对相反数；二是互为相反数的两数表示在数轴上的点，两个点位于原点的两旁，并且它们到原点的距离相等.另外注意，0的相反数是0本身.
方法归纳
1.任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
2.相反数总是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数
3.相反数的几何意义:互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数
4.相反数的表示方法:一般地，数a的相反数是－a这里a是任意的有理数，可以是正数、负数或零故求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“－”。
考点训练
1.（甘南州模拟）2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D. －
2.（铜仁）－的相反数等于（ ）
A. － B. C. －2 D. 2
3.（广元）一个数的相反数是3，这个数是（ ）
A. B. － C. 3 D. －3
4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. －3和＋2 B. 5和 C. －6和6 D. －和
考点2 绝对值
例2 求出下列各数的绝对值:－17，2.3，－0.8，－，0。
思路提示:绝对值是一种简单的运算，这个运算符号是“｜｜”求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任何有理数a，都有＝或＝或＝。
方法归纳
1.绝对值的几何意义:在数轴上，表示一个数的点与原点的距离。
2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.因此求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数，还是0，再求这个数的绝对值。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等；但绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数。
考题训练
5.（泉州）－3的绝对值等于（ ）
A. 3 B. －3 C. － D.
6.（东莞）｜－2｜＝（ ）
A. 2 B. －2 C. D. －
7.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（ ）
A.点A与点C B.点A与点D C.点B与点C D.点B与点D
8.若a为有理数，且｜a｜＝－a，那么a是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
9.在－25，0，，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A. －25 B. 0 C. D. 2.5
考点3 两个负数大小的比较法则
例3 比较下列每组数的大小:（1）－与－；（2）－与－0.7.
思路提示:利用数轴比较两个负数大小虽直观但有时较麻烦，利用其绝对值进行比较易于操作，即绝对值大的反而小。
方法归纳
比较两个负数的大小的步骤是:（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断。
考题训练
10.在－3，－0.01，－2.7，－，中，最大的数是（ ）
A. －3 B. －0.01 C. －2.7 D. －
11.下列四个数中，在－2和－1之间的是（ ）
A. － B. － C. － D. －
12.下列式子正确的是（ ）
A. 2＞0＞－4＞－1 B.－4＞－1＞2＞0 C.－4＜－1＜0＜2 D.0＜2＞－1＜－4
13.比较大小:－2_______－1（填“＞＜”或“＝”）
提分突破
A 基础巩固
1.（鄂州）－的相反数是（ ）
A. － B. － C. D.
2.（河北）计算:－（－1）＝（ ）
A. ±1 B. －2 C. －1 D. 1
3.（朝阳模拟）在下列各数中，－3，π，0，2，－1中，绝对值最小的数是（ ）
A. －3 B. 0 C. π D. －1
4.（德州）的值是（ ）
A. － B. C. －2 D. 2
5.（天水）若a与1互为相反数，则｜a＋1｜等于（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
6.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点C D.点B与点D
7.下列各数中，比－2大的数是（ ）
A. －3 B. 0 C. －2 D. －2.1
8.－、－、－的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
9.下列比较两数大小，正确的是（ ）
A.2＞|－3| B.－＞－ C. －5＞－4 D. －3＞－
10.下列说法中正确的是（ ）
A.－5是相反数 B.互为相反数的两个数的和一定为0
C.π的相反数是－3.14 D.正数与负数互为相反数
B 综合运用
11.下列各式不成立的是（ ）
A.｜－2｜＝2 B.｜＋2｜＝|－2| C.－｜＋2｜＝±｜－2｜ D.－｜－3｜＝＋（－3）
12.下列各组中互为相反数的是（ ）
A.2与－ B.|－2|和2 C.－2.5与｜－2｜ D.－与|－|
13.如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________。
14.－|－10|的相反数是__________。
15.已知｜x｜＝｜－3｜，则x的值为___________。
16.绝对值小于4，而不小于2的所有整数有_____________。
17.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来。
（1）－3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是2的数；（4）相反数是－0.5的数.
C 拓展探究
18.阅读下面一段文字，回答相关问题:数轴上表示a的点可简称为“点a”.在数轴上理解｜a｜，就是点a到原点的距离，如｜－3｜指数轴上点－3到原点的距离，而｜a｜可以写成｜a－0｜，因此这种理解可以推广，｜a－b｜是指数轴上点a与点b之间的距离。
如:｜3－2｜指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
｜（－3）－（－2）｜指数轴上点（－3）与点（－2）之间的距离，值为1.
问题:
（1）｜a－1｜指数轴上表示点_______和点_______之间的距离；若｜a－1｜的值为1，则a＝________；
（2）｜a＋2｜指数轴上点a和点________之间的距离；
（3）若｜a－3｜与｜a＋2｜的和为5，且a为整数，则a可以取哪些数？________________；
（4）若｜a－3｜与｜a＋2｜的和为7，则整数a＝____________。
参考答案
考点1
例1 解:互为相反数的有:2与－2，0.5与－，1.5与－
考题训练
B 2. B 3. D 4. C
考点2
例2 解:｜－17｜＝17；｜2.3｜＝2.3；｜－0.8｜＝0.8；|－|＝；｜0｜＝0.
考题训练
A 6. A 7. B 8. D 9. A
考点3
例3 解:（1），，因为，所以；
（2），|－0.7｜＝0.7，因为＜0.7，所以－＞－0.7.
考题训练
B 11. C 12. C 13. ＜
【提分突破】
A 基础巩固
C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B
10. B 【解析】A.应为－5是5的相反数，故本选项错误；B.互为相反数的两个数的和一定为0正确，故本选项正确；C.应为π的相反数是－π，故本选项错误；D.正数与负数互为相反数错误，例如:＋2与－1不互为相反数，故本选项错误。
B 综合运用
11.C
12.D
13. －2 【解析】4÷2＝2，则这两个数是－2和＋2
14. 10 【解析】－|－10｜＝－10，－10的相反数是10。
15.±3 【解析】因为｜－3｜＝3，所以｜x｜＝3，因为｜±3｜＝3，所以x＝±3.
16.±3，±2【解析】结合数轴和绝对值的意义，得绝对值小于4而不小于2的所有整数为±3，±2
17. 解:（1）－3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是2的数是－2；（4）相反数是－0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为:
C 拓展探究
18.（1）a，1，2或0 【解析】｜a－1｜指数轴上表示点a和点1之间的距离；若｜a－｜的值为1，则a＝2或0.
（2）－2 【解析】 ｜a＋2｜指数轴上点a和点－2之间的距离。
（3）3，2，1，0，－1，－2 【解析】若｜a－3｜与｜a＋2｜的和为5，且a为整数，则a可以取:3，2，1，0，－1，－2.
（4）－3，4 【解析】若｜a－3｜与｜a＋2｜的和为7则整数a＝－3，4.
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第二章 有理数及其运算
3 绝对值
考点知识清单
考点1 相反数
例1 下列各数:2，0.5，，－2，1.5，－，－，互为相反数的有哪几对？
思路提示:互为相反数的两数的识别，一是看形式，只有符号不同的两个数互为相反数，即a与－a是一对相反数；二是互为相反数的两数表示在数轴上的点，两个点位于原点的两旁，并且它们到原点的距离相等.另外注意，0的相反数是0本身.
方法归纳
1.任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
2.相反数总是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数
3.相反数的几何意义:互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数
4.相反数的表示方法:一般地，数a的相反数是－a这里a是任意的有理数，可以是正数、负数或零故求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“－”。
考点训练
1.（甘南州模拟）2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D. －
2.（铜仁）－的相反数等于（ ）
A. － B. C. －2 D. 2
3.（广元）一个数的相反数是3，这个数是（ ）
A. B. － C. 3 D. －3
4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. －3和＋2 B. 5和 C. －6和6 D. －和
考点2 绝对值
例2 求出下列各数的绝对值:－17，2.3，－0.8，－，0。
思路提示:绝对值是一种简单的运算，这个运算符号是“｜｜”求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任何有理数a，都有＝或＝或＝。
方法归纳
1.绝对值的几何意义:在数轴上，表示一个数的点与原点的距离。
2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.因此求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数，还是0，再求这个数的绝对值。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等；但绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数。
考题训练
5.（泉州）－3的绝对值等于（ ）
A. 3 B. －3 C. － D.
6.（东莞）｜－2｜＝（ ）
A. 2 B. －2 C. D. －
7.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（ ）
A.点A与点C B.点A与点D C.点B与点C D.点B与点D
8.若a为有理数，且｜a｜＝－a，那么a是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
9.在－25，0，，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A. －25 B. 0 C. D. 2.5
考点3 两个负数大小的比较法则
例3 比较下列每组数的大小:（1）－与－；（2）－与－0.7.
思路提示:利用数轴比较两个负数大小虽直观但有时较麻烦，利用其绝对值进行比较易于操作，即绝对值大的反而小。
方法归纳
比较两个负数的大小的步骤是:（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断。
考题训练
10.在－3，－0.01，－2.7，－，中，最大的数是（ ）
A. －3 B. －0.01 C. －2.7 D. －
11.下列四个数中，在－2和－1之间的是（ ）
A. － B. － C. － D. －
12.下列式子正确的是（ ）
A. 2＞0＞－4＞－1 B.－4＞－1＞2＞0 C.－4＜－1＜0＜2 D.0＜2＞－1＜－4
13.比较大小:－2_______－1（填“＞＜”或“＝”）
提分突破
A 基础巩固
1.（鄂州）－的相反数是（ ）
A. － B. － C. D.
2.（河北）计算:－（－1）＝（ ）
A. ±1 B. －2 C. －1 D. 1
3.（朝阳模拟）在下列各数中，－3，π，0，2，－1中，绝对值最小的数是（ ）
A. －3 B. 0 C. π D. －1
4.（德州）的值是（ ）
A. － B. C. －2 D. 2
5.（天水）若a与1互为相反数，则｜a＋1｜等于（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
6.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点C D.点B与点D
7.下列各数中，比－2大的数是（ ）
A. －3 B. 0 C. －2 D. －2.1
8.－、－、－的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
9.下列比较两数大小，正确的是（ ）
A.2＞|－3| B.－＞－ C. －5＞－4 D. －3＞－
10.下列说法中正确的是（ ）
A.－5是相反数 B.互为相反数的两个数的和一定为0
C.π的相反数是－3.14 D.正数与负数互为相反数
B 综合运用
11.下列各式不成立的是（ ）
A.｜－2｜＝2 B.｜＋2｜＝|－2| C.－｜＋2｜＝±｜－2｜ D.－｜－3｜＝＋（－3）
12.下列各组中互为相反数的是（ ）
A.2与－ B.|－2|和2 C.－2.5与｜－2｜ D.－与|－|
13.如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________。
14.－|－10|的相反数是__________。
15.已知｜x｜＝｜－3｜，则x的值为___________。
16.绝对值小于4，而不小于2的所有整数有_____________。
17.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来。
（1）－3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是2的数；（4）相反数是－0.5的数.
C 拓展探究
18.阅读下面一段文字，回答相关问题:数轴上表示a的点可简称为“点a”.在数轴上理解｜a｜，就是点a到原点的距离，如｜－3｜指数轴上点－3到原点的距离，而｜a｜可以写成｜a－0｜，因此这种理解可以推广，｜a－b｜是指数轴上点a与点b之间的距离。
如:｜3－2｜指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
｜（－3）－（－2）｜指数轴上点（－3）与点（－2）之间的距离，值为1.
问题:
（1）｜a－1｜指数轴上表示点_______和点_______之间的距离；若｜a－1｜的值为1，则a＝________；
（2）｜a＋2｜指数轴上点a和点________之间的距离；
（3）若｜a－3｜与｜a＋2｜的和为5，且a为整数，则a可以取哪些数？________________；
（4）若｜a－3｜与｜a＋2｜的和为7，则整数a＝____________。
参考答案
考点1
例1 解:互为相反数的有:2与－2，0.5与－，1.5与－
考题训练
B 2. B 3. D 4. C
考点2
例2 解:｜－17｜＝17；｜2.3｜＝2.3；｜－0.8｜＝0.8；|－|＝；｜0｜＝0.
考题训练
A 6. A 7. B 8. D 9. A
考点3
例3 解:（1），，因为，所以；
（2），|－0.7｜＝0.7，因为＜0.7，所以－＞－0.7.
考题训练
B 11. C 12. C 13. ＜
【提分突破】
A 基础巩固
C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B
10. B 【解析】A.应为－5是5的相反数，故本选项错误；B.互为相反数的两个数的和一定为0正确，故本选项正确；C.应为π的相反数是－π，故本选项错误；D.正数与负数互为相反数错误，例如:＋2与－1不互为相反数，故本选项错误。
B 综合运用
11.C
12.D
13. －2 【解析】4÷2＝2，则这两个数是－2和＋2
14. 10 【解析】－|－10｜＝－10，－10的相反数是10。
15.±3 【解析】因为｜－3｜＝3，所以｜x｜＝3，因为｜±3｜＝3，所以x＝±3.
16.±3，±2【解析】结合数轴和绝对值的意义，得绝对值小于4而不小于2的所有整数为±3，±2
17. 解:（1）－3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是2的数是－2；（4）相反数是－0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为:
C 拓展探究
18.（1）a，1，2或0 【解析】｜a－1｜指数轴上表示点a和点1之间的距离；若｜a－｜的值为1，则a＝2或0.
（2）－2 【解析】 ｜a＋2｜指数轴上点a和点－2之间的距离。
（3）3，2，1，0，－1，－2 【解析】若｜a－3｜与｜a＋2｜的和为5，且a为整数，则a可以取:3，2，1，0，－1，－2.
（4）－3，4 【解析】若｜a－3｜与｜a＋2｜的和为7则整数a＝－3，4.
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