北师大版数学九年级上册第三章-概率的进一步认识-单元测试(word解析版)

第三章-概率的进一步认识
一、单选题
1.某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（　　）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（　　）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在20%，由此可推算出m约为（　　）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?15
4.小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（　　）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（　　）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?????????????
6.用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（??
）
A.????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
7.从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（　　）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.???????????
8.从-2,3,-4,6,5中任意选两个数,记做a和b,那么点(a,b)在函数y=
的图象上的概率是（?
?）
A.????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（???
）
A.?4条???????????????????????????????????????B.?5条???????????????????????????????????????C.?6条???????????????????????????????????????D.?7条
二、填空题
10.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________.
11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是________．
12.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________．
13.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是________．
14.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是________．
15.“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________?
．
三、解答题
16.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.
现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
四、综合题
18.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
19.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
20.转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．
（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．
（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．
答案
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，
∴所获奖品总价值不低于30元的概率为：=．
故选C．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获奖品总价值不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
2.【答案】B
【解析】【解答】根据题意列表得：
?????
（1，6）
??????
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
∵共有36种等可能的结果，两个骰子向上一面的点数相同的有6种情况，∴两个骰子向上一面的点数相同的概率是：=．故选B．
【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．
3.【答案】D
【解析】【解答】由题意可得，×100%=20%，解得：m=15．故估计m大约有15个．故选：D．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
4.【答案】D
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为8，
所以两人抽到花色相同的概率==．
故选D．
【分析】先利用画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两人抽到花色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
5.【答案】A
【解析】【解答】解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，
从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条作边，
能组成三角形的是：2，3，4；2，4，5；3，4，5；共三组，
∴能组成三角形的概率为3÷4=，
故选A．
【分析】先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种可能，其中能组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的结果数有2个，
则概率=
=
；
故选C．
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的结果数，然后根据概率公式求解．
7.【答案】B
【解析】【解答】解：∵﹣3×2=﹣6，﹣1×2=﹣2，﹣3×（﹣1）=3，﹣3×0=0，﹣1×0=0，0×2=0，
∴从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为：，
故选B．
【分析】先把题目中的所有的两个数的乘积罗列出来，然后即可得到任选两个数，乘积为负数的概率．
8.【答案】
B
【解析】【解答】列表分析如下：
-2
3
-4
6
5
-2
（-2,3）
（-2,4）
（-2,6）
（-2,5）
3
（3，-2）
（3，-4）
（3,6）
（3,5）
-4
（-4，-2）
（-4,3）
（-4,6）
（-4,5）
6
（6，-2）
（6,3）
（6，-4）
（6,5）
5
（5，-2）
（5,3）
（5,-4）
（5,6）
由上表可知，共有20种等可能结果，其中能使点（a，b）刚好在反比例函数
的图象上的有4个，
∴所求概率为：
.
故答案为：B.
【分析】可列表或画树形图求解。由表中的信息可得共有20种等可能结果，其中能使点（a，b）刚好在反比例函数
y
=-的图象上的有4个，所以点(a,b)在函数y=-的图象上的概率=.
9.【答案】
B
【解析】【解答】如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，
画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出树状图，求出所以可能的结果数，就可求出答案。
二、填空题
10.【答案】
【解析】【解答】
∵一共由12种可能，两次摸出都是红球的有6种
∴P（两次摸出都是红球）=
故答案为：【分析】抓住题中的已知条件从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，列出树状图，求出所有可能的结果数及两次摸出都是红球的可能数，利用概率公式求解即可。
11.【答案】
【解析】【解答】解：两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝
.
.
故答案为
【分析】抓住已知条件：随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次取出的小球标号的和等于5的情况数，再利用概率公式可求解。
12.【答案】
【解析】【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是
．
故答案为：
．
【分析】用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、根据题意画出树状图，由图知有4种等可能的结果，其中正好配对的只有2种，根据概率公式即可得出答案。
13.【答案】
【解析】【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是
【分析】将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，根据两转盘列出树状图，求出所有等可能的结果数及可配成紫色的情况数，再利用概率公式可解答。
14.【答案】
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两数之积为12的结果数为4，
所以所得结果之积为12的概率＝
．
故答案为
．
【分析】由题意画出树状图，根据树状图中的信息即可求解。
15.【答案】
【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：
一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，
所以，P（恰好是一男一女）=
．
【分析】此题的事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及恰是一男一女的情况数，再利用概率公式可求解。
三、解答题
16.【答案】
此游戏不公平．
理由如下：列树状图如下，
列表如下，
【解析】【解答】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。
【分析】此题考查了树状图的列法和利用概率说明游戏的公平性问题。
17.【答案】
解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，
∴两次取出的小球标号相同的概率为
【解析】【分析】抓住关键的已知条件：随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，据此列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次取出的小球标号相同的情况数，利用概率公式可求解。
四、综合题
18.【答案】（1）解：如图：
（2）解：
【解析】【分析】（1）通过画树状图可得结果有：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，共12种结果；
（2）有勾股定理的逆定理可得勾股数有6组，则概率可求。
19.【答案】（1）解：根据题意列表如下：
可见，两数和共有12种等可能性
（2）解：由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为
=
；刘凯获胜的概率为
=
【解析】【分析】（1）由所列表格可知两数和共有12种等可能性；
（2）由（1）所列表格可知，两数和共有12种等可能的情况，其中两数和小于12的情况有6种，两数和大于12的情况有3种，所以李燕获胜的概率=,刘凯获胜的概率=.
20.【答案】（1）解：如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，
转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：
（白，白），（白，黑1），（白，黑2），（黑1，白），（黑1，黑1），（黑1，黑2），
（黑2，白），（黑2，黑1），（黑2，黑2）．
?所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．
所以P（指针2次都落在黑色区域）＝
?
（2）解：∵P（白球的概率）=
P（红球的概率）=
P（黄球的概率）=
∴若事件A的概率与（1）中概率相同
则事件A为摸得黄球
【解析】【分析】（1）观察转盘可知黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，列举出所有等可能的结果数，再求出指针2次都落在黑色区域的情况数，然后利用概率公式可解答。
（2）利用概率公式分别求出白球、红球、黄球的概率，就可得出答案。
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