西师大版 六年级上册数学教案与反思-3.2 分数除以整数

《分数除以整数》的教学设计和反思
教学内容：
教科书第31 页例2，课堂活动第2题，练习八中相关的题目及相应的练习题。
教学目标：
1.在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2.在探索分数除以整数计算方法的过程中，培养学生分析、比抽象、概括的能力。通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
3.通过探究学习的过程，使学生进一步感受数学知识的内在联系，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点：
探索分数除以整数的计算方法。
教学难点：
讨论、归纳分数除以整数的计算方法。
教学过程：
一、情境引入
1.出示大扫除画面，讲学生大扫除的情景。
将4块卫生区平均分给六年级2个班，该怎样分？
学生回答：用4÷2=2（块），每个班分得2块卫生区。
师：说说这道题为什么用除法计算，你是怎样想的？
2.出示：将操场的平均分给六年级两个班打扫。
根据这一条件，你能提出哪些数学问题？
(1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几？(若学生没有提出，则由教师提出)
(2)根据这个问题，列出算式。(÷2 )
启发学生思考：⑴这样列式的依据是什么？
（使学生明白：把平均分成2份，求每份是多少，用除法计算）。
⑵分数除以整数和整数除法的意义一样吗?
3.揭示课题，板书：分数除以整数。
二、自主探究、交流方法
1.想一想，你能利用什么方法解答÷2 ？(独立思考解决，全班交流方法)
2.交流解决方法，并说明理由。
预计学生的方法主要会有：
化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为2/5。
②÷2== 。
③÷2可以看作将4个平均分成2份，每一份就是2个，即。
④把平均分成2份，求每份是多少，就是求的 是多少？
÷2=×=
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到的？
引导学生思考分数与除法的关系得出：=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即，化简后得到。
(2)第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。
4.针对以上算法，你还有什么疑问？
(若学生有问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”)
5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)
(2)独立思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。
(3)引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)
预计学生的算法大概有：
方法：÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=
第②种方法：根据分数的基本性质将分子分母同时扩大，使分子能被3整除。
÷3==
第③种方法：÷3=×= (加深学生对这种方法的理解，可用图来说明)
演示的形成过程。
把平均分成3份，求其中的一份，就是求的。
(4)再对比÷3=×两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)
(5)第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的÷2，验证其结果。
(6)通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
6.对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？
三、巩固练习，熟练运用
1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。
2.判断：① ÷3=÷= （）
②÷5=×5= （）

3.连线题。
4.计算题。练习八第5题
5.解方程。练习八第9题
6.解决问题。练习八第10题
五、总结
今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？