人教版八年级数学11.1《和三角形有关的线段》同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学11.1《和三角形有关的线段》同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-24 19:17:19 | ||
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文档简介
11.1
与三角形有关的线段
一、单选题
1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（
）
A．2，4，6
B．8，6，4
C．2，3，6
D．6，7，14
2．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为
（
）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．3cm或6cm
3．若等腰三角形的周长为，一边长为，则腰长为(
)
A．
B．
C．或
D．以上都不对
4．一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（
）
A．5
B．4
C．6
D．4或6
5．下列图形中具有稳定性的是（
）
A．梯形
B．长方形
C．三角形
D．四边形
6．如图，图中三角形的个数为(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
7．下列说法中正确的是
（
）
A．三角形的内角中至少有两个锐角
B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角
D．三角形的内角中至少有一个钝角
8．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )
A．a＋b＋c
B．－a＋3b－c
C．a＋b－c
D．2b－2c
9．以下由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是（
）
A．由三个角组成的图形叫三角形
B．由三条线段组成的图形叫三角形
C．由三条直线组成的图形叫三角形
D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形
10．一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜3
B．1＜x＜5
C．2＜x＜5
D．x＞2
11．BD是△ABC的中线，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．5cm
12．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（ ）
A.18
B.24
C.48
D.36
二、填空题
13．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_____．
14．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的____________。
15．已知一个三角形的三边长分别是4，2a
–
3
，5，其中a是奇数，则a=________
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠BOE＝40°，则∠AOC等于_____度．
三、解答题
17．已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB.
18．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
19．小刚准备用一段长
44
米的篱笆围成三角形，用于养鸡。已知一条边长
x
米，第二条边是第一条边的
3
倍多
6
米。
（1）若能围成一个等腰三角形，求三边长
（2）若第一边长最短，写出
x
的取值范围
。
20．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．B
9．D
10．B
11．B
12．C
13．214．稳定
15．3或5
16．40
17．证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD,
∵CD=AD－AC且AB＝AC，
则CD=AD－AC=AD－AB,
即BD－BC＜AD－AB.
18．解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0，
∴
b﹣2=0，c﹣3=0，
解得：b=2，c=3，
∵
a为方程|a﹣4|=2的解，
∴
a﹣4=±2，
解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴
a=6不合题意舍去，
∴
a=2，
∴△ABC三边分别为：2,
2,
3，
∴
△
ABC的周长为：2+2+3=7，△
ABC是等腰三角形．
19．（1）∵三角形的第一条边为x米，第二条边是第一条边的3倍多6米．
∴第二条边是（3x+6）米，
∴第三条边的长度为44?x?（3x+6）＝（38?4x）；
若x＝3x+6，则x＝-3，不能组成三角形；
若x＝38?4x，则x＝7.6，则其他边为7.6,28.8，不能组成三角形；
若3x+6＝38?4x，则x＝，
∴3x+6＝38?4x＝，符合题意，
∴该等腰三角形的三边长分别为：米、米和米．
（2）由题意：
解得4＜x＜．
20．如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论：
①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11；
②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7．
综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．
/
与三角形有关的线段
一、单选题
1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（
）
A．2，4，6
B．8，6，4
C．2，3，6
D．6，7，14
2．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为
（
）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．3cm或6cm
3．若等腰三角形的周长为，一边长为，则腰长为(
)
A．
B．
C．或
D．以上都不对
4．一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（
）
A．5
B．4
C．6
D．4或6
5．下列图形中具有稳定性的是（
）
A．梯形
B．长方形
C．三角形
D．四边形
6．如图，图中三角形的个数为(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
7．下列说法中正确的是
（
）
A．三角形的内角中至少有两个锐角
B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角
D．三角形的内角中至少有一个钝角
8．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )
A．a＋b＋c
B．－a＋3b－c
C．a＋b－c
D．2b－2c
9．以下由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是（
）
A．由三个角组成的图形叫三角形
B．由三条线段组成的图形叫三角形
C．由三条直线组成的图形叫三角形
D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形
10．一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜3
B．1＜x＜5
C．2＜x＜5
D．x＞2
11．BD是△ABC的中线，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．5cm
12．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（ ）
A.18
B.24
C.48
D.36
二、填空题
13．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_____．
14．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的____________。
15．已知一个三角形的三边长分别是4，2a
–
3
，5，其中a是奇数，则a=________
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠BOE＝40°，则∠AOC等于_____度．
三、解答题
17．已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB.
18．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
19．小刚准备用一段长
44
米的篱笆围成三角形，用于养鸡。已知一条边长
x
米，第二条边是第一条边的
3
倍多
6
米。
（1）若能围成一个等腰三角形，求三边长
（2）若第一边长最短，写出
x
的取值范围
。
20．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．B
9．D
10．B
11．B
12．C
13．2
15．3或5
16．40
17．证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD,
∵CD=AD－AC且AB＝AC，
则CD=AD－AC=AD－AB,
即BD－BC＜AD－AB.
18．解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0，
∴
b﹣2=0，c﹣3=0，
解得：b=2，c=3，
∵
a为方程|a﹣4|=2的解，
∴
a﹣4=±2，
解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴
a=6不合题意舍去，
∴
a=2，
∴△ABC三边分别为：2,
2,
3，
∴
△
ABC的周长为：2+2+3=7，△
ABC是等腰三角形．
19．（1）∵三角形的第一条边为x米，第二条边是第一条边的3倍多6米．
∴第二条边是（3x+6）米，
∴第三条边的长度为44?x?（3x+6）＝（38?4x）；
若x＝3x+6，则x＝-3，不能组成三角形；
若x＝38?4x，则x＝7.6，则其他边为7.6,28.8，不能组成三角形；
若3x+6＝38?4x，则x＝，
∴3x+6＝38?4x＝，符合题意，
∴该等腰三角形的三边长分别为：米、米和米．
（2）由题意：
解得4＜x＜．
20．如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论：
①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11；
②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7．
综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．
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