人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.2《正、余弦函数的性质---定义域和值域》同步测试(word含答案)

《正、余弦函数的性质》同步测试题
----主要涉及定义域和值域
一．选择题（本大题共12小题）
1．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
4．设函数，则函数的最大值及取到最大值时的取值集合分别为（
）
A．3，
B．1，
C．3，
D．1，
5．函数在区间上的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．0
6．函数的最大值是3，则它的最小值是（
）
A．0
B．1
C．
D．与有关
7．当时，函数有（
）
A．最大值1，最小值
B．最大值1，最小值
C．最大值2，最小值
D．最大值2，最小值
8．已知函数的定义域为，值域为，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
9．函数y=cos2x
–3cosx+2的最小值是（
）
A．2
B．0
C．
D．6
10．已知函数，若对任意都有成立，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
11．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
12．函数的定义域是(
)
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．函数的值域为__________．
14．函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于____
15．函数的值域为__________．
16．函数的定义域为__________.
三．解答题（本大题共6小题）
17．求使下列函数取得最大值?最小值的自变量的集合,并求出最大值?最小值.
(1),;(2),.
18．求下列函数的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时x的值.
(1);
(2);
(3).
19．求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值.
(1);(2),.
20．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
21．已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最小值，并写出取最小值时自变量的集合.
22．已知函数.
（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
C
B
C
D
B
B
B
A
D
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）当即时,函数取得最大值2;
当时,函数取得最小值-2；
(2)当即即时,
函数取得最大值3;
当即即当时,函数取得最小值1.
18.【解析】(1)函数与同时取得最大值和最小值，
所以,当时,取得最大值；
当时,取得最小值；
(2)令,则,，
于是就转化为求闭区间上二次函数的最大值和最小值问题了，
因为时,,所以,因此，
从而,此时,,即,，
,此时,；
(3)令,则,，
因为时,,所以,
因此，从而,
此时,；
,此时,,
此时,或.
19.【解析】(1).
因为,所以当,即或时,函数取得最大值,;当,即时,函数取得最小值,.
(2).因为,
所以,所以当,即时,函数取得最大值,;
当,即时,函数取得最小值,.
20.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.
若a>0，则，解得，
若a<0，则，解得，
综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
21.【解析】由已知得，
（1）；
（2）由得的最小值为，
此时，即，
则取最小值时自变量的集合为.
22.【解析】（1）.
列表如下：
0
1
0
0
1
描点、连线得在上的图象，如图所示.
（2）由（1），得.
当，即，
∴当，即时，取得最大值为；
当，即时，取得最小值为.