人教版高中数学必修三1.3 算法案例(共21张PPT)

(共21张PPT)
第3节
算法案例
进位制
教师寄语：
　人们把我的成功，归因于我的
天才；其实我的天才只是刻苦罢了。
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爱因斯坦
学习目标：
1.
了解进位制的概念，学会表示进位制数
2.
理解并掌握各种进位制与十进制之间转换的规律,
会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.
难点：“除k取余法”的理解.
创设情境，引入课题
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.你能举出一些实例吗？
什么是进位制呢?不同的进位制之间又有什么联系呢?
新课内容
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统
约定“满
k
进一”,就是
k
进制.如满2进一，就是2进制
进位制的概念
思考1：我们了解十进制吗？十进制数用哪些数字进行记数？
十进制可使用的数字有0
,
1
,
2
,
…
,
8
,
9等十个数字,基数是10;
思考2：二进制用的是哪些数字？十六进制呢？
二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十六进制可使用的数字或符号有0
~
9等10个数字以及A
~
F等6个字母(规定字母A
~
F对应10~15),十六进制的基数是16.
2、
k进位制的表示
2、
k进位制的表示
思考3.
若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:
　　
　　
其中
,
对于
有什么要求呢？
(0思考4：
十进制数3721如何表示成10的幂的乘积之和的形式？
其它进位制的数又是如何的呢？
1×24+1×23+0×22+1×21+1×20
3×53+4×52+2×51+1×50
3721=
3X103+7X102+2X101+1X100
11011(2)=
3421(5)=
思考5：k
进位制的数可以写成什么样的形式呢？
anan-1…a1a0(k)=
an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0
.
题型一：k
进制数
十进制数
例1:把二进制数1011001(2)化为十进制数.
题型二：十进制数
K进制数
89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20
89=64+16+8+1
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).
例2:把89化为二进制的数.
44
1
例2:把
89
化为二进制的数.
22
0
11
0
5
1
2
1
1
0
0
1
把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到
89=1011001(2)
这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.
注意：
1.最后一步商为0
2.将上式各步所得的余数从下到上排列
(3)
1234=_______(3)
　
(4)
1750=
______(8)
　　　　
练习：(1)把八进制数7342(8)化为十进制数
(2)十六进制数1AE(16)
化为十进制数
3810
430
1200201
3326
例3
把三进制数10211(3)化为二进制数.
题型三：k进制数
k进制数
[总结]
十进制是
k
进制数与
k
进制数之间相互转换的桥梁
练习3
(1)
1010111(2)=______(4)
(2)
10121(3)=_______(8)
141
1113
目标检测
1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是(
)
A.312
B.10110
C.82
D.7457
2、下列各数中最小的数是(
)
A.
B.
C.
D.
3、将389化成四进位制数的末位是
(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
C
A
A
目标检测
4、将二进制数101101(2)化为十进制结果为_______；再将该数化为八进制数,结果为__________.
5、若六进数13m502(6)化为十进数为12710,则m=____,把12710化为八进数为____________.
45
55(8)
4
30646(8)
目标检测
6、已知
=
,
求
r.
r
=
8
课堂小结：
1、进位制的概念及进制数的表示.
2、k
进制数转化为十进制数.
3、十进制数转化为k
进制.
4、k
进制数之间的转化.
半斤=八两吗？？
半斤八两：
小故事
中国古代一斤是十六两,半斤就是
八两,用来比喻两个事物或两方面
平分秋色,分不出高低