人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.2《正、余弦函数的性质---单调性》同步测试（Word版含答案）

《正、余弦函数的性质》同步测试题
---主要涉及单调性
一．选择题（本大题共12小题）
1．函数的单调递减区间（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数，，下面为的一个单调递增区间的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的单调减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列不等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．设，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6．在下列区间内，函数是单调递增的为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知在上是增函数，且在有最小值，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若函数在上恰有2个零点，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．关于函数，下列说法中正确的个数是（
）
①是偶函数；②在上单调递增；③在上有两个零点；④的最小值为．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．求函数的单调增区间为________.
14．函数，的递增区间为______.
15．已知是正实数,函数在区间上是增函数,则的取值范围是________.
16．已知函数在上单调，则的取值范围为__________．
三．解答题（本大题共6小题）
17．已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数取得最大值时的集合.
18．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求不等式的解集.
19．已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
20．已知函数.
(1)求函数的最大值，并求出使函数取得最大值的的集合;
(2)求函数在上的单调递减区间.
21．已知函数，.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）当时，求的值域.
22．已知函数.
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的所有零点之和.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
D
A
C
B
B
D
A
A
C
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．[0，](开区间也行)
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】(1)在上的增区间满足:,,
∴,解得:,,
所以单调递增区间为,,
单调递增区间为,.
(2)，
令：,，解得：,，
函数取得最大值的集合为:.
18.【解析】（1）令，，
解得，，
故的单调递增区间为，.
（2）因为，所以，即，
所以，，
解得，.
故不等式的解集为，.
19.【解析】（1）解不等式，得，
所以，函数的单调递减区间为；
（2）当时，，
当时，即当时，函数取得最大值，即；
当时，即当时，函数取得最小值，即.
因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.
20.【解析】(1)令，解得，
∴当时，的最大值为.
∴函数的最大值为，且使函数取得最大值的的集合是.
(2)令，
可解得.
记，.
∴或
.
∴函数在上的单调递减区间为和.
21.【解析】（1）由已知，
令，
得，
函数的单调递减区间为；
（2）由（1）可得，当时，
在上单调递减，在上单调递增，
又，
，
，
的值域为.
22.【解析】（1）由，
得，．
取，可得，
函数在区间，上单调递增，
实数的取值范围是；
（2）由，
得，则或，．
又，，，，．
即函数在区间，上的所有零点是0，，
故零点之和为．