2.6 有理数的加减混合运算同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.6 有理数的加减混合运算同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-25 10:28:45 | ||
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文档简介
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第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
考点知识清单
考点1 有理数的加减法统一成加法的意义
例1 把10＋（＋8）－（－6）－（＋4）写成省略加号与括号的和的形式，并把表示和的算式读出来.
思路提示:利用相反数的意义或有理数的减法法则可以把算式的符号化简，一般规律是正数前的“＋”只保留一个，其他的可以直接省略，偶数个“－”变为“＋”，奇数个“－”只保留一个“－”即可。
方法归纳
1.表示代数和的式子中只有当第一个加数是正数时，正号才可以省略不写。
2.要避免出现减去一个负数变成减去一个正数的错误。
考题训练
1.把（－8）－（＋4）＋（－5）－（－2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A.－8＋4－5＋2 B.－8－4－5＋2 C.－8－4＋5＋2 D.8－4－5＋2
2.式子－4＋10＋6－5的正确读法是（ ）
A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5
C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和
3.（－10）＋（－11）－（－7）－（＋2）写成省略括号的和的形式为__________________________。
考点2 有理数的加减混合运算
例2 计算:
（1）（－17）＋2－（＋13）－（－28）；
（2）（－）＋（－）－（＋）－（－）。
思路提示:（1）先化简符号，然后再运用运算律把正负数分别相加，运算更简便；（2）化简符号后，先把同分母的分数相加减，运算更简单。
方法归纳
有理数加减混合运算的方法和步骤:（1）运用减法法则将有理数的加减混合运算中的减法转化为加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律、加法结合律使运算简便。
考题训练
4.下面是某同学计算－10－8－7＋5的过程.
解:原式＝－10＋（－8）＋7＋5＝－6.请你判断他做得对不对，如果做对了，请你写每一步的计算依据；如果做错了，请你改正过来。
5.将下列各式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置，然后计算出结果:
（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）（使符号相同的加数在一起）；
（2）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）＋（－2.5）（使和为整数的加数在一起）；
（3）（＋）－（＋5）＋（－）－（＋）＋（＋5）（使分母相同或便于通分的加数在一起）；
（4）（－2）－（－4.7）－（＋0.5）＋（＋2.4）＋（－3.2）（使计算简便）。
考点3 有理数的加减混合运用
例3 一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五收缩压的变化情况.（“＋”表示上升，“－”表示下降）
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化 （与前一天比较） ＋30 －20 ＋17 ＋18 －20
（1）本周三与周一相比收缩压__________（填“上升”或“下降”）；
（2）通过计算说明本周五收缩压与上周日相比是上升了还是下降了，并求出上升或下降了多少；
（3）如果该病人本周五的收缩压为185，那么他上周日的收缩压为多少？
思路提示:注意每天的收缩压的变化数均是在前一天基础上增减的，据此通过有理数的加减运算即可获得每天的收缩压的实际变化情况，通过作比较获得问题的答案.
方法归纳
通过表格得出信息，我们一般是参照某种标准进行定义，一般用“＋”表示上升或增加等，用“－”表示下降或减少等.
考题训练
6.淮海中学图书馆上周借书记录如下（超过100册记为正，少于100册记为负）:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
＋23 0 －17 ＋6 －12
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出多少册？
（3）上周平均每天借出多少册？
提分突破
A 基础巩固
1.将－3－（＋6）－（－5）＋（－2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A.－3＋6－5－2 B.－3－6＋5－2 C.－3－6－5－2 D.－3－6＋5＋2
2.式子－20－5＋3＋7读作（ ）
A.20，5，3，7的和 B.20，5，3，7的差
C.负20、负5、正3、正7的和 D.3与7的和及20与5的差
3.下列过程正确的是（ ）
A.（－7）＋（－2）＝7－2 B.（－7）－（－2）＝7－2
C.（－7）－（－2）＝－7＋2 D.（－7）＋（－2）＝－7＋2
4.下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）
A.1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B.1－2＋3－4＝2－1＋4－3
C.4－7－5＋8＝4－5＋8－7 D.－3＋4－1－2＝2＋4－3－1
5.某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ）
A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃
6.规定a＊b＝a＋b－1，则（－4）＊6的值为______________。
7.计算:（－23）＋（－11）－（＋28）－（－46）.
8.某超市2016年四个季度的盈亏情况如下（盈利为正）:128.5万元，－130万元，－94.5万元，280万元.这个超市2016年一年盈亏情况如何？
B 综合运用
9.足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队2:1，蓝队胜红队1:0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（ ）
A.红队2，黄队－2，蓝队0 B.红队2，黄队－1，蓝队1
C.红队3，黄队－3，蓝队1 D.红队3，黄队－2，蓝队0
10.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为（ ）
A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 以上都不对
11.计算:
（1）0－－（－3.25）＋2－7；
（2）（－3）＋（－2.4）－（－）－（4）；
（3）。
12.甲、乙两商场上半年经营情况如下（“＋”表示盈利，“－”表示亏本，单位:百万）:
月份 一 二 三 四 五 六
甲商场 ＋0.8 ＋0.6 －0.4 －0.1 ＋0.1 ＋0.2
乙商场 ＋1.3 ＋1.5 －0.6 －0.1 ＋0.4 －0.1
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
C 拓展探究
13.做游戏，解答问题。
从－77起，逐次加1，得一列数:－77，－76，…，问:
（1）第200个整数是多少？
（2）求这200个整数的和。
参考答案
考点1
例1 解:原式写成省略加号与括号的和的形式为10＋8＋6－4，读作“正10、正8、正6与负4的和”
考题训练
1.B 2.D 3.－10－11＋7－2
考点2
例2 解:（1）原式＝－17＋2－13＋28＝（－17－13）＋（2＋28）＝－30＋30＝0；
（2）原式＝。
考题训练
4.解:这个同学的解答错误.
正确解法如下:原式＝（－10）＋（－8）＋（－7）＋5＝－（10＋8＋7）＋5＝－25＋5＝－20.
5.解:（1）原式＝16－29＋7－11＋9＝（16＋7＋9）＋（－29－11）＝32－40＝－8；
（2）原式＝－3.1＋4.5＋4.4－1.3－2.5＝4.4＋（3.1－1.3）＋（4.5－2.5）＝4.4－4.4＋2＝2；
（3）原式＝；
（4）原式＝－2.4＋4.7－0.5＋2.4－3.2＝（4.7－0.5－3.2）＋（2.4－2.4）＝1.
考点2
例3 解:（1）下降；
（2）＋30＋（－20）＋（＋17）＋（＋18）＋（－20）＝＋25，即本周五收缩压与上周日相比是上升了，上升了25；
（3）185－25＝160.
考题训练
6.解:（1）100＋（－12）＝88（册）.答:上星期五借出88册书。
（2）［100＋（＋6）］－［100＋（－17）］＝23（册）.答:上星期四比上星期三多借出23册
（3）100＋［（＋23）＋0＋（－17）＋（＋6）＋（－12）］÷5＝100（册）.答:上周平均每天借出100册
【提分突破】
A 基础巩固
1.B 2.C 3.C 4.C 5.B
6. 1【解析】根据题中的新定义得:（－4）＊6＝－4＋6－1＝1.
7.解:（－23）＋（－11）－（＋28）－（－46）＝－23－11－28＋46＝16.
8.解:128.5＋（－130）＋（－94.5）＋280＝128.5－130－94.5＋280＝（128.5－94.5）＋（280－130）＝34＋150＝184（万元）答:超市2016年一年盈利184万元
B 综合运用
9.A 10.A
11.解:（1）；
（2）；
（3）。
12.解:（1）根据题意得:｜－0.6｜－|（－0.4）｜＝0.6－0.4＝0.2（百万元），则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元；
（2）根据题意得:0.2－（－0.1）＝0.2＋0.1＝0.3（百万元），则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元；
（3）根据题意得:×（0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2）＝0.2（百万元）；×（1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1）＝0.4（百万元），则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元。
拓展探究
13.解:（1）第200个整数为－78＋200＝122；
（2）这200个整数和为－77＋（－76）＋（－75）＋…＋（－1）＋0＋1＋…＋122＝－（1＋2＋…＋77）＋（1＋2＋…＋77）＋（78＋79＋…＋122）＝（122＋78）×45÷2＝4500。
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第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
考点知识清单
考点1 有理数的加减法统一成加法的意义
例1 把10＋（＋8）－（－6）－（＋4）写成省略加号与括号的和的形式，并把表示和的算式读出来.
思路提示:利用相反数的意义或有理数的减法法则可以把算式的符号化简，一般规律是正数前的“＋”只保留一个，其他的可以直接省略，偶数个“－”变为“＋”，奇数个“－”只保留一个“－”即可。
方法归纳
1.表示代数和的式子中只有当第一个加数是正数时，正号才可以省略不写。
2.要避免出现减去一个负数变成减去一个正数的错误。
考题训练
1.把（－8）－（＋4）＋（－5）－（－2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A.－8＋4－5＋2 B.－8－4－5＋2 C.－8－4＋5＋2 D.8－4－5＋2
2.式子－4＋10＋6－5的正确读法是（ ）
A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5
C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和
3.（－10）＋（－11）－（－7）－（＋2）写成省略括号的和的形式为__________________________。
考点2 有理数的加减混合运算
例2 计算:
（1）（－17）＋2－（＋13）－（－28）；
（2）（－）＋（－）－（＋）－（－）。
思路提示:（1）先化简符号，然后再运用运算律把正负数分别相加，运算更简便；（2）化简符号后，先把同分母的分数相加减，运算更简单。
方法归纳
有理数加减混合运算的方法和步骤:（1）运用减法法则将有理数的加减混合运算中的减法转化为加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律、加法结合律使运算简便。
考题训练
4.下面是某同学计算－10－8－7＋5的过程.
解:原式＝－10＋（－8）＋7＋5＝－6.请你判断他做得对不对，如果做对了，请你写每一步的计算依据；如果做错了，请你改正过来。
5.将下列各式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置，然后计算出结果:
（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）（使符号相同的加数在一起）；
（2）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）＋（－2.5）（使和为整数的加数在一起）；
（3）（＋）－（＋5）＋（－）－（＋）＋（＋5）（使分母相同或便于通分的加数在一起）；
（4）（－2）－（－4.7）－（＋0.5）＋（＋2.4）＋（－3.2）（使计算简便）。
考点3 有理数的加减混合运用
例3 一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五收缩压的变化情况.（“＋”表示上升，“－”表示下降）
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化 （与前一天比较） ＋30 －20 ＋17 ＋18 －20
（1）本周三与周一相比收缩压__________（填“上升”或“下降”）；
（2）通过计算说明本周五收缩压与上周日相比是上升了还是下降了，并求出上升或下降了多少；
（3）如果该病人本周五的收缩压为185，那么他上周日的收缩压为多少？
思路提示:注意每天的收缩压的变化数均是在前一天基础上增减的，据此通过有理数的加减运算即可获得每天的收缩压的实际变化情况，通过作比较获得问题的答案.
方法归纳
通过表格得出信息，我们一般是参照某种标准进行定义，一般用“＋”表示上升或增加等，用“－”表示下降或减少等.
考题训练
6.淮海中学图书馆上周借书记录如下（超过100册记为正，少于100册记为负）:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
＋23 0 －17 ＋6 －12
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出多少册？
（3）上周平均每天借出多少册？
提分突破
A 基础巩固
1.将－3－（＋6）－（－5）＋（－2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A.－3＋6－5－2 B.－3－6＋5－2 C.－3－6－5－2 D.－3－6＋5＋2
2.式子－20－5＋3＋7读作（ ）
A.20，5，3，7的和 B.20，5，3，7的差
C.负20、负5、正3、正7的和 D.3与7的和及20与5的差
3.下列过程正确的是（ ）
A.（－7）＋（－2）＝7－2 B.（－7）－（－2）＝7－2
C.（－7）－（－2）＝－7＋2 D.（－7）＋（－2）＝－7＋2
4.下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）
A.1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B.1－2＋3－4＝2－1＋4－3
C.4－7－5＋8＝4－5＋8－7 D.－3＋4－1－2＝2＋4－3－1
5.某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ）
A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃
6.规定a＊b＝a＋b－1，则（－4）＊6的值为______________。
7.计算:（－23）＋（－11）－（＋28）－（－46）.
8.某超市2016年四个季度的盈亏情况如下（盈利为正）:128.5万元，－130万元，－94.5万元，280万元.这个超市2016年一年盈亏情况如何？
B 综合运用
9.足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队2:1，蓝队胜红队1:0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（ ）
A.红队2，黄队－2，蓝队0 B.红队2，黄队－1，蓝队1
C.红队3，黄队－3，蓝队1 D.红队3，黄队－2，蓝队0
10.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为（ ）
A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 以上都不对
11.计算:
（1）0－－（－3.25）＋2－7；
（2）（－3）＋（－2.4）－（－）－（4）；
（3）。
12.甲、乙两商场上半年经营情况如下（“＋”表示盈利，“－”表示亏本，单位:百万）:
月份 一 二 三 四 五 六
甲商场 ＋0.8 ＋0.6 －0.4 －0.1 ＋0.1 ＋0.2
乙商场 ＋1.3 ＋1.5 －0.6 －0.1 ＋0.4 －0.1
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
C 拓展探究
13.做游戏，解答问题。
从－77起，逐次加1，得一列数:－77，－76，…，问:
（1）第200个整数是多少？
（2）求这200个整数的和。
参考答案
考点1
例1 解:原式写成省略加号与括号的和的形式为10＋8＋6－4，读作“正10、正8、正6与负4的和”
考题训练
1.B 2.D 3.－10－11＋7－2
考点2
例2 解:（1）原式＝－17＋2－13＋28＝（－17－13）＋（2＋28）＝－30＋30＝0；
（2）原式＝。
考题训练
4.解:这个同学的解答错误.
正确解法如下:原式＝（－10）＋（－8）＋（－7）＋5＝－（10＋8＋7）＋5＝－25＋5＝－20.
5.解:（1）原式＝16－29＋7－11＋9＝（16＋7＋9）＋（－29－11）＝32－40＝－8；
（2）原式＝－3.1＋4.5＋4.4－1.3－2.5＝4.4＋（3.1－1.3）＋（4.5－2.5）＝4.4－4.4＋2＝2；
（3）原式＝；
（4）原式＝－2.4＋4.7－0.5＋2.4－3.2＝（4.7－0.5－3.2）＋（2.4－2.4）＝1.
考点2
例3 解:（1）下降；
（2）＋30＋（－20）＋（＋17）＋（＋18）＋（－20）＝＋25，即本周五收缩压与上周日相比是上升了，上升了25；
（3）185－25＝160.
考题训练
6.解:（1）100＋（－12）＝88（册）.答:上星期五借出88册书。
（2）［100＋（＋6）］－［100＋（－17）］＝23（册）.答:上星期四比上星期三多借出23册
（3）100＋［（＋23）＋0＋（－17）＋（＋6）＋（－12）］÷5＝100（册）.答:上周平均每天借出100册
【提分突破】
A 基础巩固
1.B 2.C 3.C 4.C 5.B
6. 1【解析】根据题中的新定义得:（－4）＊6＝－4＋6－1＝1.
7.解:（－23）＋（－11）－（＋28）－（－46）＝－23－11－28＋46＝16.
8.解:128.5＋（－130）＋（－94.5）＋280＝128.5－130－94.5＋280＝（128.5－94.5）＋（280－130）＝34＋150＝184（万元）答:超市2016年一年盈利184万元
B 综合运用
9.A 10.A
11.解:（1）；
（2）；
（3）。
12.解:（1）根据题意得:｜－0.6｜－|（－0.4）｜＝0.6－0.4＝0.2（百万元），则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元；
（2）根据题意得:0.2－（－0.1）＝0.2＋0.1＝0.3（百万元），则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元；
（3）根据题意得:×（0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2）＝0.2（百万元）；×（1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1）＝0.4（百万元），则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元。
拓展探究
13.解:（1）第200个整数为－78＋200＝122；
（2）这200个整数和为－77＋（－76）＋（－75）＋…＋（－1）＋0＋1＋…＋122＝－（1＋2＋…＋77）＋（1＋2＋…＋77）＋（78＋79＋…＋122）＝（122＋78）×45÷2＝4500。
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