2.5 用计算器开方（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第二章实数
2.5
用计算器开方
【知识清单】
1、开方运算要用到“”和“”；
2、开方求，按键顺序：先按“”，再按“被开方数x”，最后按“=”键得结果；
3、开立方求，按键顺序：先按“”，再按“被开方数x”，最后按“=”键得结果；
4、注意：不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.
【经典例题】
【例题】用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
(1)(精确到0.001)；
(2)(精确到百分位)
(3)(结果保留4个有效数字)
(4)(精确到十分位)
【考点】计算器—数的开方．
【分析】先利用计算器求值，然后按要求取近似值即可．
【解答】(1)≈-2.5179≈2.518；
(2)≈9.679≈9.68；
(3)≈0.7401；
(4)≈3.351.68=1.67≈1.7.
【点评】本题考查了用计算器进行数的开方，解题的关键是按要求取近似值．
例题2、设已知=a，b是a的纯小数部分，试用含b的代数式表
示a，并求ab的值．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】利用计算器求出的整数部分，然后用含b的代数式表示a，即可求出ab的值.
【解答】利用计算器可得≈188.218，
∴的整数部分为188，
∴a=188+b
∴ab=188.
【点评】此题主要考查了学生对小数组成的理解，即一个小数等于“它的整数部分与小数部分的和”，此题正确确定一个小数的整数部分是解决问题的关键.
【夯实基础】
1、将
，，
用“<”连接起来正确的为(　
　)
A．<
<
B．<
<
C．<
<
D．<
<
2、下列各组数，能作为三角形三边的是(
　)
A．
，
，??
?B．
，
，
?C．
，
，??
D．，，?
3、任意找一个正数，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方…如此进行下去，随着开方次数的增多，运算结果为(
)
A．越来越大
B．越来越接近1
C．越来越接近0
D．没有什么明显的规律
4、边长为的正方形的面积是
(　　)
A．0.2
B．0.0254
C．0.254
D．2.54
5、借助计算器比较下列各组数的大小(填“>”，“=”或“<”)
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
6、利用计算器求下列各式的值：
(1)(结果精确到小数点后两位)
≈
；
(2)
(结果精确到0.001)
≈
；
(3)
(结果保留3个有效数字)
≈
；
(4)
(结果精确到0.01)
≈
.
7、完成下列填空：
(1)填表:
a
0.0009
0.09
9
900
(2)根据你发现的规律填空：已知，，则
；已知0.08106，81.06，则x=
.
8、计算：
(1)；
(2)用计算器计算：(结果保留小数点后两位)
.
9、借助计算器求出：
；
；
；
…
试猜想
.
【提优特训】
10、下列结果的误差最小的是
(
)
A．≈0.15
B．≈20.5
C．≈12
D．≈5.80
11、判断的值在
(　
　)
A．6与7之间???
?B．5与6?之间
?C．4与5之间??
D．3与4之间
12、如图所示点B在数轴上，OB=，若以OB的长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点A，
则AB的长度精确到0.001的值为
(
)
A．0.920
B．0.916
C．0.926
D．0.9264
13、若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是
(　　)
A．12a2
B.
(a2+2020)2
C．
D.
14、(1)用计算器求，其按键顺序为
，显示结果精确到百分位为
.
(2)正方体的棱长为7cm，再做一个正方体，使它的表面积是原正方体表面积的3倍，则新的正方体棱长
(结果精确到0.01)和体积
(结果精确到0.
1)．
15、(1)已知m=，n是m的纯小数部分，则mn=
.
(2)用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选______个数．
16、自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2．有一学生不慎将一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗(声音的速度为340m/s)？
17、当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=(米/秒)，第二宇宙速度的公式是v2=
(米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米．试求第一、第二宇宙速度(结果保留两个有效数字)．
18、用计算器求：满足2<0.04的最小正整数n的值.
【中考链接】
19、(2020?模拟)
计算：
(
).
A．±3
B．3
C．3
D．4
20、(2020?模拟)先探索再交流：
(1)利用计算器计算，
，的值；
(2)根据以上的规律计算，.
参考答案
1、D
2、A
3、B
4、C
5、(1)
>，(2)
<，
(3)
>，(4)>
6、9.35，6.961，1.23，30.57
10、D
11、A
12、C
13、D
14、(1)
，25.65
(2)12.12，1780.4
15、(1)7，(2)5
19、B
7、完成下列填空：
(1)填表:
a
0.0009
0.09
9
900
0.03
0.3
3
30
(2)根据你发现的规律填空：已知，，则
22.93
；已知0.08106，81.06，则x=
6570
.
8、计算：
(1)；
(2)用计算器计算：(结果保留小数点后两位)
.
解：(1)原式=
==4；
(2)原式≈13.7053.1428.695≈1.87.
9、借助计算器求出：
10
；
110
；
1110
；
…
试猜想11…10
.
16、自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2．有一学生不慎将一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗(声音的速度为340m/s)？
解：已知：h=4.9t?
杯子下落时间：t1=
=
==2s，
声音传播时间：t2=
=
=0.0576s
∵2s＞0.0576s
∴楼下同学先听到喊声，能躲开.
17、当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=(米/秒)，第二宇宙速度的公式是v2=(米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米．试求第一、第二宇宙速度(结果保留两个
有效数字)．
解：将g=9.8，R=6.4×106代入v1=，v2=
即v1==
=≈7.9×103，
即v2==
=≈1.1×104
答：第一宇宙速度是7.9×103米/秒；第二宇宙速度是1.1×104米/秒．
18、用计算器求：满足2<0.04的最小正整数n的值.
解：由2<0.04得：
<2.004
∴<4.016016
∴<4.016016
∴<0.016016
∴n>
∴n=63.
20、(2020?模拟)先探索再交流：
(1)利用计算器计算，
，的值；
(2)根据以上的规律计算，.
解：=11，=111，=1111，
=1111111，=111111111.
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