人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.2《正、余弦函数的性质---奇偶性和周期性》 同步测试（Word含答案）

《正、余弦函数的性质》同步测试题
---主要涉及奇偶性和周期性
一．选择题（本大题共12小题）
1．下列函数既是周期函数，又是偶函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中周期为且为偶函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若函数是偶函数，则的值可以是(　　)
A．
B．
C．
D．－
4．已知函数是奇函数,则的值可以是(
)
A．0
B．
C．
D．
5．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数，则下列正确的是（
）
A．是周期为1的奇函数
B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数
D．是周期为2的非奇非偶函数
7．函数与函数的最小正周期相同，则(
)
A．
B．
C．
D．
8．已知函数的最小正周期为，则（
）
A．1
B．
C．-1
D．
9．已知函数满足：，当时，
，那么的最小正周期是（
）
A．
B．
C．
D．
10．设的定义域为，且.若时，，则等于（
）
A．
B．0
C．
D．1
11．给出下列函数：①，②，③），④，其中周期为的所有偶函数为（
）
A．①②
B．①②③
C．②④
D．①③
12．若函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为,则的一个可能的值为（
）
A．
B．
C．2
D．3
二．填空题（本大题共4小题）
13．若，是函数两个相邻的零点，则______.
14．已知函数，若存在一个非零实数t，对任意的，都有，则t的一个值可以是_________．
15．函数y＝cos的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_
16．已知函数是偶函数，则的最小值是________.
三．解答题（本大题共6小题）
17．判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．已知关于的偶函数.
（1）求的值；
（2）求使成立的的取值范围.
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）当时，求函数的最大值及最小值.
20．已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
21．已知函数在上单调递增，在上单调递减．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；
（3）若，求的值.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
B
B
A
A
B
A
D
C
二．填空题:本大题共4小题．
13．2
14．（答案不唯一）
15．13
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1），（2），（3）中函数的定义域关于原点对称，
而（4）中，，
即不关于原点对称，
所以（4）是非奇非偶函数.
（1），
是奇函数.
（2），
是奇函数.
（3），
既是奇函数又是偶函数.
18.【解析】（1）因为是偶函数，
所以，又，
；
（2），，
因此，
即，
所以的取值范围为.
19.【解析】（1）f（x）sin（2x），
∵ω＝2，∴最小正周期Tπ，由2kπ2x2kπ（k∈Z），
解得kπx≤kπ（k∈Z），
故函数f（x）的单调增区间是[kπ，kπ]（k∈Z）；
（2）当x∈[，]时，（2x）∈[，]，
故当2x，即x时，f（x）有最大值，
当2x，即x时，f（x）有最小值﹣1．
20.【解析】（1），
所以，该函数的最小正周期为.
解不等式，得.
因此，函数最小正周期为，
单调递增区间为；
（2），.
当时，即当时，函数取得最大值，即；
当时，即当时，函数取得最小值，即.
21.【解析】（1）由已知条件易得，时取得最大值，
从而，
即，由题意可得该函数的最小正周期T满足：
于是，，满足的正整数的值为0，
所以
（2）此时，当，
即时，单调递增。
所以是单调递增区间。
（3）令，
，
由得：即的值域是。
时，恒成立，
故有，解得：
所以实数的取值范围是
22.【解析】（1）因为函数的最小正周期为，
由，得.
（2），因为，所以，
从而.
于是，当，即时，取得最小值；
当，即时，取得最大值3.
（3）因为，所以.
故
.