人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.2《正、余弦函数的性质---对称性》同步测试（Word含答案）

《正、余弦函数的性质》同步测试题
---主要涉及对称性
一．选择题（本大题共12小题）
1．函数的一条对称轴方程为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是(
).
A．
B．
C．
D．
3．函数的图像（
）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称
4．已知函数，，且，则（
）
A．3
B．3或7
C．5
D．5或8
5．如果函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知点为函数图象的一个对称中心，则实数（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数图象的一个对称中心为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数与的图象对称轴完全相同，则函数的对称中心可能为　　
A．
B．
C．
D．
9．最小正周期为，且图象关于点对称的一个函数是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若函数y＝cos
(ω∈N
)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为()
A．1
B．2
C．4
D．8
11．已知函数，下面结论错误的是(
)
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数是奇函数
12．关于有下列结论:
①函数的最小正周期为；
②表达式可改写成；
③函数的图象关于点对称；
④函数的图象关于直线对称.
其中错误的结论是（
）
A．①②
B．①③
C．④
D．②③
二．填空题（本大题共4小题）
13．函数的图象的对称中心为______________.
14．已知函数关于直线对称，若，则__
15．函数的图象关于直线对称，则实数a=_________．
16．若函数=cos（x+）（∈N
）图象的一个对称中心是（，0），则的最小值为_________．
三．解答题（本大题共6小题）
17．已知函数最小正周期为，图象过点.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）求函数的单调递增区间.
18．已知的最大值为，最小值为．且
（1）求函数的周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数的对称轴方程和对称中心．
19．已知函数.
（1）求的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求在区间上的值域.
20．设函数，该函数图像的一条对称轴是直线
.
（1）求及函数图像的对称中心；
（2）求在上的单调递减区间.
21．已知，求：
（1）的最小正周期及对称轴方程；
（2）的单调递增区间；
（3）若方程在上有解，求实数m的取值范围．
22．已知函数，其中为非零实常数
（1）若，求的对称轴；
（2）若是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
B
A
D
B
B
D
B
D
C
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．
16．2
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）由已知得，解得.
将点代入解析式，，可知，
由可知，于是.
令，解得，
于是函数图象的对称中心为.
（2）令
解得，
于是函数的单调递增区间为.
18.【解析】（1）
，解得；
得，所以周期：；
（2）函数的单调递增区间需满足，
，
单调递增区间为
（3）的对称轴满足，
对称轴方程是，
的对称中心满足，
对称中心是.
19.【解析】（1）由，
可得函数的对称轴为：；
由，
可得函数的单调递增区间为：
；
（2），
所以函数的值域为.
20.【解析】（1）因为函数图像的一条对称轴是直线.
所以，
因为，所以，所以
由解得，
因此函数图像的对称中心为）
（2）由解得
因为，因此或
，所以在上的单调递减区间为和
21.【解析】（1）由于，它的最小正周期，
令，求得，，
故函数的对称轴方程为，；
（2）令，求得，
∴函数的增区间为，，；
（3）若方程在，上有解，
则函数的图象和直线在，上有交点．
∵，∴，则，，
故，∴．
22.【解析】（1）将代入可得
=
因为正弦函数的对称轴为
所以，解得
即的对称轴为
（2）将代入可得
因为是图像的一条对称轴，则
解得，因为，则
解得，所以的解析式为
因为，即
即或
解得或，
因为，所以解得的值为:或或