第2课时
圆环的面积
课题
圆环的面积
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生掌握了如何求圆的面积的基础上进行教学的。所以对于圆环，学生并不陌生，只要理解了圆环的特征，那么解决实际问题难度就不大。所以本节课在设计上力求体现以下几点：1.在动手操作中，培养学生的观察能力。在教学中，坚持以学生为主，把学习的主动权交给学生，让学生自主地进行尝试、操作、观察、想象、讨论、质疑等探究活动，进而发现数学问题潜在的神奇奥秘，领略数学美的真谛。让每一位学生动手进行操作——剪圆环，使其在动手操作中进行观察、讨论、归纳、总结，在经历活动的过程中轻而易举就明白了“从大圆里剪去小圆，就得到环形”的道理，从而更容易了解环形的本质特征。2.重视实践在学习中的作用，促进学生思维的发展。在学生认识环形之后，让学生通过尝试求圆环面积、总结圆环面积的计算公式，认识到圆环面积大小的最根本因素是大、小圆的半径差。这样的教学可以促进学生思维的发展，使其在解决实际问题时能够抓住问题的本质。
学习目标
1.使学生理解并学会圆环的面积计算公式。2.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会运用所学知识解决简单的实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力。
学习重点
圆环的特征，圆环面积公式的推导。
学习难点
深刻理解圆环的面积与外圆、内圆面积的关系。
学前准备
教具准备：PPT课件、圆规
学具准备：两个同样大小的圆形纸片、圆规、刻度尺、剪刀
课时安排
1课时
教学环节
导
案
学
案
达标检测
一、复习铺垫，导入新课（5分钟）
1.圆的面积公式。说一说，圆的面积公式是什么？并计算半径是10cm的圆的面积。2.课件展示一组环形物体的图片，引入新课。
1.完成教师提出的问题，并求出这个圆的面积，全班汇报。2.观察图片，感知环形，明确本节课的学习内容。
1.求圆的面积时，题中给出的已知条件有几种情况？怎样求圆的面积？答：三种情况，分别是已知圆的半径或直径或周长，求圆的面积。运用公式S=πr2或S=π（）2或S=π（C÷π÷2）2
二、指导操作，理解圆环的意义。（10分钟）
1.出示一个同心圆（光碟），引导学生画出跟光碟一样的同心圆。2.组织学生活动，从大圆中剪去小圆。3.师生共同总结制作圆环的方法。4.讨论：如果在一个较大的圆内任意剪去一个较小的圆是不是就形成圆环了呢？
1.观看光碟，发现它的特点。在纸上画出与光碟一样的同心圆。2.小组合作剪去同心圆内的小圆，明确可以得到圆环。3.向老师汇报自己制作圆环的过程。4.讨论后明确：不一定成为圆环，想要形成圆环，剪去的一定是一个与大圆是同一个圆心的小圆。
2.列举生活中的圆环。略。3.学校有一个圆形花坛，已知花坛的周长是18.84
m，这个花坛的面积是多少？3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝28.26（m2）答：这个花坛的面积是28.26
m2。
三、解决问题。（10分钟）
（课件出示例2）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2
cm，外圆半径是6
cm。圆环的面积是多少?1.指导学生读题、审题、理解题意。2.分组讨论：本题要求的面积是什么样的面积？怎样计算？3.老师点评讲解学生的列式，理解算理。4.引导学生推出圆环面积计算公式。
1.尝试读题、审题、理解题意。2.将讨论结果汇报给老师：这是一个求圆环面积的实际应用题，应该用大圆的面积减去小圆的面积，并推举代表上台列式计算。3.能够理解求圆环面积的两种方法和算理。4.讨论得出圆环面积的计算公式：S环＝πR2-πr2或S环＝π×（R2-r2）
4.判断。（1）在圆内剪去一个小圆就得到一个圆环。（×）（2）环宽等于外圆半径减去内圆半径。（√）
四、巩固练习，拓展应用。（8分钟）
1.完成教材第68页“做一做”第2题。2.解决问题。一个圆形花圃的直径是8m，要在它的外围修一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
1.小组内交流题意，汇报解题思路，弄清后解题，汇报结果。2.先画图理解题意，再解答，全班订正。
5.已知一块玉璧的外直径是18
cm，内直径是6
cm，这块玉璧的面积是多少？3.14×［（）2-（）2］＝3.14×(81-9)＝226.08(cm2)答：这块玉璧的面积是226.08
cm2。
五、课堂总结。（5分钟）
1.引导学生进行课堂总结。2.布置课后学习内容。
学生谈本节课学习的收获。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书
七、教学反思
本节课我先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。在教学时我立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。
教师点评和总结：第3课时
解决问题
课题
解决问题
课型
新授课
设计说明
本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决问题。1.借助经验，理解图形特点。通过让学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示，从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。2.尝试应用，掌握方法。以半径为1
m的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结论。体现了重视学生思维发展的过程，同时也发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。
学习目标
1.进一步熟练掌握计算圆面积的方法。2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法来求不规则图形面积的解题思路和方法。3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单问题。
学习重点
了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。
学习难点
把圆的面积计算公式很好地运用到解决问题中去。
学前准备
教具准备：PPT课件、圆规
学具准备：圆规、刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导
案
学
案
达标检测
一、以旧引新（6分钟）
1.复习正方形的面积公式和圆的面积公式。2.求下面各圆的面积。
1.说出S正＝a2，S圆＝πr22.左圆面积＝π×22＝4π右圆面积＝π×（2÷2）2＝π
1.边长是5cm的正方形面积是多少？5×5＝25（cm2）2.如果r＝4cm，则圆的面积是多少？3.14×42＝50.24（cm2）
二、动手操作，感知特点。（15分钟）
1.探究外方内圆图形和外圆内方图形的特点。课件出示两种图形。思考：（1）外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？老师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方形。（2）外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？老师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方形。2.引导学生画一个边长为8cm的正方形，然后在这个正方形内画一个最大的圆。3.引导学生在圆内画一个最大的正方形。4.将图形分解，分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。
1.（1）外方内圆的图形是一个正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（2）外圆内方的图形是一个圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。2.小组合作讨论交流，然后说一说自己是怎么画的——以正方形的边长为直径画一个圆，正方形对角线的交点是这个圆的圆心。3.小组合作讨论交流，说出作图的方法并明确：正方形的对角线等于圆的直径。4.小组合作，将一个图形分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。
3.请画出一个半径是1.5
cm的圆，并画出它的外切正方形和内接正方形，并说明画法。说明略
三、探究思考，解决问题。（10分钟）
1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。（1）课件出示半径为1
m的圆外切正方形。组织学生讨论计算方法。（2）组织学生算出正方形和圆之间部分的面积。2.计算出圆内接正方形与圆之间部分的面积。课件出示半径为1
m的圆的方形组合图形，组织学生讨论计算方法。
1.（1）观察图形的特点，讨论计算方法并尝试汇报交流。（2）分别算出这个圆和正方形的面积：S圆＝3.14×12＝3.14（m2）S正＝2×2＝4（m2）S阴＝S正-S圆＝4-3.14=0.86（m2）2.观察图形，发现圆的半径与正方形的关系，讨论计算方法并尝试汇报交流。
4.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内有一个最大的正方形，已知圆的直径为12cm，你能计算出正方形的面积吗？
四、拓展应用。（5分钟）
1.如下图，已知圆的半径是3cm，求这个圆和正方形之间阴影部分的面积。2.下图中圆形铜钱的直径是22.5
mm，中间正方形的边长是6
mm，这个铜钱的面积是多少？
1.读题，审题，明确题意后，尝试独立完成。2.独立完成，然后全班汇报。
5.计算阴影部分的面积。2×（3.14×102÷4-10×10÷2）=57（cm2）
五、全课总结。（5分钟）
1.谈谈这节课你有哪些体会。2.布置作业。
学生谈本节课学习的收获。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书
七、教学反思
这部分内容是对以前学过的正方形、圆形等图形面积的灵活运用。教学时，引导学生在掌握旧知的基础上对新的问题进行综合分析，探究解决“外方内圆”“外圆内方”等类似问题的方法，让学生学会学以致用。
教师点评和总结：3.圆的面积
第1课时
圆的面积
课题
圆的面积
课型
新授课
设计说明
本课内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长和学过几种常见几何图形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点：1.重视激活学生转化思想的相关记忆。在教学新课前，引导学生复习平行四边形、三角形面积公式的推导方法及过程，唤醒学生关于转化思想的相关记忆，为实现旧知识的迁移做好铺垫。2.重视实践操作的作用。在推导圆的面积计算公式的过程中，为学生创造充分的动手机会，让学生在动手操作的过程中逐步弄清圆与所转化成的图形之间的关系，弄清圆的面积计算公式。3.教学设计中渗透转化思想的巧妙性。在学生掌握圆的面积计算公式最常用推导方法的基础上，引导学生巧妙运用转化的方法创新思维，多角度探究推导圆的面积计算公式的方法。
学习目标
1.理解圆的面积的意义，掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。2.经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。3.培养动手操作、自主探究的能力。
学习重点
理解圆的面积公式的推导过程，掌握计算公式并正确运用。
学习难点
利用转化思想，推导圆的面积的计算公式。
学习准备
教具准备：PPT课件、圆规
学具准备：两个同样大小的圆形纸片、圆规、刻度尺、剪刀
课时安排
1课时
教学环节
导
案
学
案
达标检测
一、复习铺垫，导入新课（5分钟）
1.以前我们学过哪些平面图形的面积?2.回忆一下平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的？3.圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容。（课件出示课题：圆的面积）
1.思考老师提出的问题。2.说出平行四边形和三角形的面积公式的推导过程。平行四边形是利用割补法。三角形是利用合拼法。3.明确本节课的学习内容。
1.一个圆的半径是5cm，它的直径是多少？周长是多少？5×2＝10（cm）2×3.14×5＝31.4（cm）答：它的直径是10
cm，周长是31.4
cm。2.一个长6cm，宽5cm的长方形，它的面积是多少平方厘米？6×5＝30（cm2）答：它的面积是30
cm2。
二、指导操作，推导圆的面积计算公式（15分钟）
1.理解圆的面积的意义。课件出示学习提示：面积指的是什么？长方形的面积指的是什么？圆的面积指的又是什么？2.指导操作，推导圆的面积计算公式。（1）议一议：怎样求圆的面积？（2）想一想：怎样分割才能把圆转化成长方形？（3）剪一剪、拼一拼。（教师指导，课件演示）（4）问题提示：拼成的近似长方形的长和宽分别相当于圆的哪一部分？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？（5）师生共同小结。
1.思考并回答老师提出的问题。2.（1）小组内讨论。（2）小组讨论分割的方法。（3）利用学具操作：把圆平均分成2份；再把每个半圆平均分成8份；剪开后拼一拼。（4）观察拼成的近似长方形，思考教师提出的问题，小组内讨论面积计算公式的推导过程。（5）汇报推导结果。
3.填空。（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（周长的一半），宽等于圆的（半径）。（2）圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（
2
）倍，面积扩大到原来的（
4
）倍。
三、探究新知，运用圆的面积计算公式解决问题。（10分钟）
1.组织学生探究如果知道圆的直径或周长如何计算圆的面积。2.指导合作学习教材第68页例1。（1）读题思考，求圆的面积应该具备哪些条件？（2）学生解答，教师巡视。（3）学生汇报。
1.思考老师提出的问题。小组合作，讨论交流，得出：如果知道圆的直径或周长，也可以根据直径、周长和半径的关系，先求出圆的半径，再利用圆的面积计算公式求出圆的面积。2.（1）读题，思考解题方法。（2）列式解答。（3）汇报交流。
4.一个圆的周长是12.56
m，它的面积是多少平方米？12.56÷3.14＝4（m）3.14×（）2＝3.14×4＝12.56m2答：它的面积是12.56
m2。
四、巩固练习，拓展应用。（8分钟）
1.完成教材第68页“做一做”第1题。（反馈圆的面积计算公式的运用情况）2.用一根绳子将一只小狗拴在木桩上，绳子长10
m，求小狗的活动面积有多大。（进一步加深对圆的认识，巩固圆的面积的计算方法）
1.独立解答后集体订正。2.独立解答后汇报，全班集体交流。
5.将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4
m。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.14×42＝3.14×16＝50.24（m2）答：这只羊最多可以吃到50.24
m2的草。
五、课堂总结，拓展延伸。（2分钟）
1.总结本节课学习的内容。2.布置课后学习内容。
学生谈自己本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书
七、教学反思
本节课我主要是通过猜测、操作、验证、讨论、归纳等活动引导学生理解、掌握了圆的面积公式及推导过程，并进一步深化了他们对圆的认识。同时我还注意引导学生合理地应用“转化”思想，将圆转化成学过的直线图形来研究，培养学生综合运用知识的能力。
教师点评和总结：
