小学数学人教版六年级上5圆重点单元知识归纳与易错警示导学案

重点单元知识归纳与易错警示
学习目标 1.能正确计算圆的周长和面积。
2.能利用圆的相关知识解决问题。
学习重点 掌握圆的周长和面积、圆环面积的计算方法。
学习准备 PPT课件
教学环节1：重点单元知识归纳
圆的认识 1.一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
2.用圆规画圆的方法：定好两脚间的距离→把带有针尖的脚固定在一点上→把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
3.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
4.一个圆有着无数条直径，无数条半径。
5.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
6.在同圆或等圆中：r＝d/2或d＝2r。
圆的周长及计算公式 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2.周长/直径＝圆周率（π）≈3.14。
3.圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr。
圆的面积及运用 1.圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小与半径的长短有关。
2.圆面积的计算公式：S＝πr2或S＝π（d/2）2。
3.半径不相等的两个同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
4.用R表示外圆的半径，用r表示内圆的半径，用S表示圆环的面积。圆环面积的计算公式是：S＝πR2－πr2或S＝π（R2－r2）。
5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间的面积为0.86r2。
扇形 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
2.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上，二是角的两边是圆的半径。
3.扇形的周长＝弧长＋半径×2。字母公式为L＝×2πr＋2r。（h为圆心角度数）
教学环节2 易错知识总结与警示

教学环节3单元复习训练
一、判断。 1.直径一定是半径的2倍。（ ）
2.半径是2cm的圆，周长和面积相等。（ ）
3.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（ ）
4.一个圆的周长总是它直径的π倍。（ ）
5.大小相同的两个圆的周长和它们直径的比值相等。（ ） 分析：运用圆的半径、直径、周长和面积的有关知识解题。
答案：
1.×
2.×
3.√
4.√
5.√
二、一个直径是10 m的圆形喷水池，周围有一条环形小路，路宽3 m。这条小路的面积是多少平方米？
分析：先求出大圆的半径，再用S环＝π×（R2－r2）求解
答案：
10÷2＝5（m）
5＋3＝8（m）
3.14×（82－52）＝3.14×39＝122.46（m2）
答：这条小路的面积为122.46 m2。
三、求下图中阴影部分的面积。
分析：用一个正方形的面积－一个圆的面积＝阴影部分的面积。
答案：82－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×16＝13.76（dm2）