小学数学人教版六年级上8数学广角-数与形（1）导学案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级上8数学广角-数与形（1）导学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 314.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-26 06:53:43 | ||
图片预览
文档简介
8 数学广角——数与形
本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。
1.发现、理解“数与形”的关系。
2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
（1）数与形（1） （1课时）
（2）数与形（2） （1课时）
教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第1课时 数与形（1）
课题 数与形（1） 课型 新授课
设计说明 数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出合作探究，渗透“数形结合”的思想。
教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。
学习目标 1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。
2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。
学习重点 通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。
学习难点 数的规律向图形的转化。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、设疑激趣。（5分钟） 1.现在来做一个口算题，抢答出结果。
1＋3＝？
1＋3＋5＋7＝？
1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？
2.导入新课。
老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题） 学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。 1.用图表示算式的意义。
二、探究新知。（16分钟） 1.课件出示例1。
（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。
（2）引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。
（3）引导学生应用规律直接得出结果。
2.引导学生总结“数形结合”的方法解决问题的好处。 1.小组合作，学习例1。
（1）观察、讨论、总结：
算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
（2）发现、总结规律：
算式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。
（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。
1＋3＋5＋7＝（4）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（9）2
2.自主总结：形象、化繁为简。 2.用小木棒摆正方形。
3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。
三、拓展提高。（15分钟）
1.独立完成教材第108页“做一做”的第1题。
2.引导完成教材第109页第1题。
3.引导完成教材第110页第3题。 1.独立完成，集体订正。
2.教师指导完成。
（1）第5个图形最外圈有40个小正方形。
（2）道理：如果图形的序数用n表示，那么第n个图形最外圈的小正方形的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（个）
3.独立完成，全班订正。
三角形个数：1、4、9、16。
周长：3、6、9、12。
关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得商的平方。 4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋子的个数是（ 80 ）个。
四、课堂总结。（4分钟） 1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.布置作业：教材第109页第2题。 学生谈自己本节课的收获。 教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思 本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。
教师点评和总结：
本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。
1.发现、理解“数与形”的关系。
2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
（1）数与形（1） （1课时）
（2）数与形（2） （1课时）
教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第1课时 数与形（1）
课题 数与形（1） 课型 新授课
设计说明 数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出合作探究，渗透“数形结合”的思想。
教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。
学习目标 1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。
2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。
学习重点 通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。
学习难点 数的规律向图形的转化。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、设疑激趣。（5分钟） 1.现在来做一个口算题，抢答出结果。
1＋3＝？
1＋3＋5＋7＝？
1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？
2.导入新课。
老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题） 学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。 1.用图表示算式的意义。
二、探究新知。（16分钟） 1.课件出示例1。
（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。
（2）引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。
（3）引导学生应用规律直接得出结果。
2.引导学生总结“数形结合”的方法解决问题的好处。 1.小组合作，学习例1。
（1）观察、讨论、总结：
算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
（2）发现、总结规律：
算式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。
（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。
1＋3＋5＋7＝（4）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（9）2
2.自主总结：形象、化繁为简。 2.用小木棒摆正方形。
3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。
三、拓展提高。（15分钟）
1.独立完成教材第108页“做一做”的第1题。
2.引导完成教材第109页第1题。
3.引导完成教材第110页第3题。 1.独立完成，集体订正。
2.教师指导完成。
（1）第5个图形最外圈有40个小正方形。
（2）道理：如果图形的序数用n表示，那么第n个图形最外圈的小正方形的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（个）
3.独立完成，全班订正。
三角形个数：1、4、9、16。
周长：3、6、9、12。
关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得商的平方。 4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋子的个数是（ 80 ）个。
四、课堂总结。（4分钟） 1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.布置作业：教材第109页第2题。 学生谈自己本节课的收获。 教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思 本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。
教师点评和总结：