13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时课时达标（含答案）

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13.1.2线段的垂直平分线的性质课时达标
第1课时：线段的垂直平分线的性质与判定
一、选择题
1、如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）
A．10cm
B．20cm
C．5cm?
D．不能确定
2、在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（??
）
A．15°??
?????
B．30°???
?????
C．50°???
??D．65°????
3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（???
）
A．∠B=∠CAE???
???
B．∠DEA=∠CEA
C．∠B=∠BAE????
D．AC=2EC
4、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（??
）
A．6
cm???
?
B．8
cm???
?
??
C．10
cm
??
??
D．12
cm
5、已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是(
)
A.AO＝BO
B.PO⊥AB
C.PO是AB的垂直平分线
D.P点在AB的垂直平分线上
6、和三角形三个顶点的距离相等的点是（?
）
A．三条角平分线的交点?????
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点?
D．三边的垂直平分线的交点
7、如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于(
)
A.28°
B.25°
C.22.5°
D.20°
8、已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有(
)
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=330，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC=________。
10、如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=　??
°．
11、如图，线段CD垂直平分AB，AB平分∠CAD，AD与BC的位置关系是________．
12、如图，等边△ABC的边长为1
cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A’处，且点A’在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为???
?????cm．
三、解答题
13、已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B＝∠E．?
14、△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC=15cm求EG的长．
15、已知：AB=AC，∠B=∠C.（1）求证：点A在DE的中垂线上；（2）连接AO，求证：AO垂直平分DE.
16、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．求证：AD垂直平分EF．
17、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,
ED⊥OB,
垂足分别是C,D.
求证：（1）∠ECD
=∠EDC????
(2)
OC
=
OD???
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
18、如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
参考答案
一、选择题
1、A解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，
∴AD=CD，BE=CE，
∵边AB长为10cm，
∴△CDE的周长为：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm．
2、B
3、D
4、C
5、D
6、D
7、A
8、D
二、填空题
9、24°?????
10、120
11、互相平行
12、?3??
三、解答题
14、解：如图
?
连结AE、AG
?
∵AD为AB中点，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形
?
?
又∵∠B=，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°
?
?
同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG
?
?
又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC???
?
?
又BE+EG+GC=BC=15（cm）
???
∴EG=5（cm）
15、（1）证△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴A点在DE的中垂线上
???
（2）证EO＝DO
???
∴O点在ED的中垂线上
???
∵A在DE的中垂线上
???
∴AO垂直平分DE
16、提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF，进而求得∠DEF=∠DFE，∠AEF=∠AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF．
17、解：（1）∠EDC与∠ECD相等??
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED?????????????
∴△CED是等腰三角形，
∴∠EDC=∠ECD????????
?
（2）OC与OD相等?????????
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°?????????
在Rt△ODE和Rt△OCE中:OE=OE（公共边），DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）
∴OD=OC
（3）OE是线段CD的垂直平分线
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上
∴OE是线段CD的垂直平分线．
18、证明：(1)连接BE、CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF＝EG.
∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC.
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)．
∴BF＝CG.
(2)∵BF＝CG，
∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.
又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)，
∴AF＝AG.
∴AF＝(AB＋AC)．
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