用二分法求方程的近似解（说课）

(共28张PPT)
道县二中 阳臻
x
y
o
2
3
2.5
教材分析
学情分析
学法指导
教学目标
教学方法
教学手段
教学过程
一、教材分析
⒈ 教材的地位和作用
用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。
本课正处于第二个层面，要求学生根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。
本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。
⒉ 教材的重点、难点和疑点
重点：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求所给
方程近似解的步骤和过程的掌握
难点：精确度概念的理解，二分法一般步骤的归纳和概括；
疑点：方程近似解的选取
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二、学情分析和学法指导
1、高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数的基本性质及函数与方程的联系有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力。
2、积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律
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三、教学目标分析
1、知识目标：
理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方
法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
2、能力目标：
利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概
括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；在二分法思想的
探求中培养学生探究问题的能力。
3、情感目标：
在问题的发现、探究和论证的过程中，感受成功的体验，激发学
习的兴趣。
四、教学方法和教学手段
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想。二分法是一种方法，具有极强的可操作性，因此，引导学生自主建构、主动探索比较适合本节课知识特点，由此确定以下教学方法和教学手段：
1 教学方法：
创设问题组，设置认知冲突，采用探索讨论法进行教学，学生主
动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主
体的探究性学习活动。
2 教学手段：
为了解决数值计算复杂和图形难画等困难，借助信息技术如几何
画板、ppt、excel等实现计算机辅助教学。突破本课的教学重点
和难点。
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五、教学过程
创设情境
尝试探求
交流合作
解决问题
归纳总结
揭示新知
应用新知
练习巩固
教学流程图：
小结评价
作业创新
MOTOROKR Z6
随机搭配S9蓝牙立体声耳机
200万像素摄像头
高清QVGA大彩屏
5小时连续摄像/全屏播放
限量送1G内存卡
1、创设情景
猜一猜
1、创设情境，尝试探求
问题1：CCTV2“幸运52”片段 ：
主持人李咏说道:猜一猜这款手机的价格.
观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了!
观众丙:1500! 李咏:还是低了!········
从道县到永州的电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为　　　　个。
情景2
设计意图:
(1) 问题情境的创设贴近生活，且恰时恰点，能够激起学生新的探究激情，引出本课核心的思想方法―二分法思想。
(2)“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点，它充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。
问题2：
如何缩小零点所在区间【a，b】的范围？
问题3：
将一个区间分为两个区间，你会怎么分？
设计意图:由问题2的探究解决水到渠成给出了问题3的答案，培养学生的思维迁移和转化能力。问题4引导学生从美的角度提出“取中点”的二分思想，让学生感受数学的美学情趣。并让学生在自主探索和相互交流的过程中，感受成功和失败的体验。深刻领悟到数形结合思想和转化的思想在解决数学问题中所起的作用。
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2、合作交流，解决问题
问题4： 利用二分法不断缩小方程
根的所在的范围（2，3）
问题5：当精确度为0.01时，求方程根的近似解。
Excel数据
设计意图:问题5让学生动手操作、主体参与，从不同步长的数据中选择所需的数据，提高数据处理能力并为问题6的解决做好脚手架；利用多媒体辅助教学有利于完善学生认知，深刻体验二分法思想的本质，为学生自身总结归纳步骤奠定基础，并且提高教学效率。
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相传有一天,诸葛亮把将士们召集在一起,说: “你们中间不论谁,
从1~1024中,任意选出一个整数,记在心里,我最多提10个问题,只要求
回答‘是’或‘不是’。10个问题全答完以后，我就会‘算’出你心
里记的是哪个数。” 诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选
好了一个数。诸葛亮问道：“你这个数大于512？” 谋士答道：
“不是。 ”诸葛亮又接连向这位谋士提了9个问题，这位谋士都一一
如实做了回答。诸葛亮听了，最后说:“你记的那个数是1。”
你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？
问题6: 诸葛亮妙算
二分法
对于在区间 上连续不断且 的函
数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
x
y
0
a
b
3、归纳总结，揭示新知
3.计算 ；
（1）若 ，则 就是函数的零点；
1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ;
2.求区间 的中点 ；
（2）若 ，则令 （此时零点 ）.
（3）若 ，则令 （此时零点 ）.
4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点
近似值 （或 ）；否则重复2～4.
给定精确度 ,用二分法求函数 零点近
似值的步骤如下:
定区间,取中点,
计算中点函数值,
左边异号左有根,
右边异号右有根,
值为零时它就是根,
循环下去何时停,
精确度呀来把关.
启发诱导，揭示知识形成过程，让学生参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：让学生作学习的主人。及时梳理归纳，符合建构主义的学习原理，能较好地形成新的认知结构。
(2) 通过前面对一个具体实例的求解，归纳总结得出一般结论，遵循了从“具体到抽象”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般”的推理方法。
(3) 先让学生用自己的语言归纳概括进而转化到形式化的算法语言，不仅降低步骤归纳的难度，又给二分法的本质理解提供了时机。
4、应用新知，练习巩固
例: 借助计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确度为0.1）
变式1: 精确度改为0.01呢
变式2: 还有其他根吗
变式3: 精确度为0.1改为精确到0.1呢
设计意图:(1)精心设计了阶梯型的变式问题，使学生主动参与教学活动，思维层层深入，体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。
(2) 例题的变式2是让学生对一个具体函数或方程零点或根的探究有更完整的认识,变式3又设置了学生熟悉但疑惑的认知冲突,及时释疑精确到和精确度的联系和区别.
4、应用新知，练习巩固
练习1:用二分法求函数 f(x) = x + 3x - 1在区间
（0，1）内的零点。（精确度为0.1）
练习2:下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）
设计意图:练习1是为了巩固二分法求方程近似解的一般步骤; 练习2是为了让学生明确二分法求近似解的使用范围，即适用于变号零点的近似解问题。
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3
5、小结评价，作业创新
小结评价:
1:二分法的基本概念
2:用二分法求方程的近似解的步骤，体验其中蕴涵
的算法和逼近思想
课后思考：
在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，
已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，
如何找出假银元？
思考题有助于学生对于二分法在实际生活中的运用，感受数学思想方法的应用价值。
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作业:
1:（必做）书本102页习题31A组 3－5
2: 阅读课本101页阅读材料《中外历史上的方程
求解》，并搜寻相关资料写数学小论文，参考
题目如下：《我看“逼近思想”》、《“二分法”
的应用》（选做） 《中学数学》2006年第
12期中论文《对新教材中两道例题的解答的反
思》，并提出你的观点。
阅读课本材料和学写相关数学小论文，有助于让学生感受数学文化，逐步形成正确的数学观。作业的必做和选做，为学生提供了多样选择，适应了个性发展，符合新课程所积极倡导的理念。
6.评价和说明
1、这节课安排了创设情境、尝试探求；交流合作，解决问题；归纳总结、揭示新知；应用新知、练习巩固；小结评价、作业创新等环节。整堂课围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的。
2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。 　　　
3、教学中注重数学课程和信息技术的整合，利用几何画板软件、excel软件、ppt课件等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。
4、时间大致安排：问题组引入课题约3分钟，问题调整、尝试探求约9分钟，交流合作、解决问题约10分钟，归纳总结、揭示新知约5分钟，应用新知、练习巩固约15分钟，小结作业，问题创新约3分钟，依据上课的具体情况可进行适当的调整。
课题：§3.1.2 用二分法求方程的近似解
1.二分法的概念
…
2.二分法求方程
近似解的步骤
… 例题
…
变式
…
练习
…
附:板书设计