冲刺中考:几何图形中线段和差的最值问题
文档属性
| 名称 | 冲刺中考:几何图形中线段和差的最值问题 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 845.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-06-23 09:21:34 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
几何图形中
线段和差的最值问题
冲刺中考
A
P
M
B
C
D
.
.
菱形ABCD中，AB=10,∠BAD=600,
M是边AB上的中点，P是对角线AC上一点.
（1）求PB+PM的最小值.
（2）求PB-PM的最大值，并指出此时点P的位置.
A
B
A’
P
课本原型：如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？
街道
基本解法:利用对称性构 造三点一线
依据:两点之间线段最短
A
B
C
D
M
（1）若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值.
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点.
P
P
利用对称性构造三点一线
在几何背景下的应用
A
B
C
D
M
点动线不动
（2）若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=1/3AB,求PM+PN的最小值.
P
N
A组变式：点B换成了点N
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点.
A
B
C
D
（3）连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，求PM+PB的最小值。
B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点
如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，
Q
B’
M
P
点线一起动
P
M
线段和的最值问题
课本例题或常见题
考题
如何去解？
化归
来源
引申、条件变换、背景转换、增加解题层次性等
1.分清定点、动点、对称轴
2.利用对称性构造三点一线
已知抛物线 若一个动点Ｍ自Ｐ(0,1)出发，先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最短路程的长。
y
o
X
1
-1
(0,2)A
(0,1)P
A’(5,2)
F
y
o
X
C
1
-1
(0,2)A
(0,1)P
F
变一变
若一个动点Ｍ自Ｐ出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长
E
y
o
X
C
1
-1
(0,2)A
(0,1)P
A’(5,2)
F
若一个动点Ｍ自Ｐ(0,1)出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长
E
P’
如图：已知点Ａ（-4，8）和点Ｂ（2，ｎ）在抛物线ｙ＝ａｘ２上，
（1)求ａ的值及点Ｂ关于Ｘ轴对称点Ｐ的坐标，并在Ｘ轴上找一点Ｑ，使得ＡＱ＋ＱＢ最短，求出点Ｑ的坐标；
（2）平移抛物线ｙ＝ａｘ２ ，记平移后点Ａ的对应点为Ａˊ，点Ｂ的对应点为Ｂˊ，点Ｃ（-2，0）和Ｄ（-4，0）是Ｘ轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置
时，ＡˊＣ＋ＣＢˊ最短，求
此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，
是否存在某个位置，使四边
形ＡˊＢˊＣＤ的周长最短？若
存在求出此时抛物线的解析式；
若不存在，请说明理由。
4
x
2
2
A
8
-2
O
-2
-4
y
6
B
C
D
-4
4
线段和的最值问题
课本例题或常见题
考题
如何去解？
化归：（利用对称性构造三点一线）
来源
引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等
A
B
C
D
M
P
如图，正方形ABCD中，AB=2,
由两个点到多个点，增加层次性
（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值
点的个数动一动
（3）若M1、M2…M9是AB边上的10等分点， P1、P2…P9依次是对角线AC上任意点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2
+…+(P9M8+P9M9)2的最小值
（2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值
A
B
C
D
M1
（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值
P1
如图，正方形ABCD中，AB=2,
（2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值
M2
P2
点的个数动一动
由两个点到多个点，增加层次性
A
B
C
D
M1
M2
M1’
P1
P2
（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2
M1D2
M1’M22
+
A
B
C
D
M1
（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值
P1
如图，正方形ABCD中，AB=2,
M2
P2
M9
M8
P9
（3）若M1、M2…M9是AB边上的10等分点， P1、P2…P9依次是对角线AC上任意点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2
+…+(P9M8+P9M9)2的最小值
（2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值
点的个数动一动
由两个点到多个点，增加层次性
几何图形中
线段和差的最值问题
冲刺中考
A
P
M
B
C
D
.
.
菱形ABCD中，AB=10,∠BAD=600,
M是边AB上的中点，P是对角线AC上一点.
（1）求PB+PM的最小值.
（2）求PB-PM的最大值，并指出此时点P的位置.
A
B
A’
P
课本原型：如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？
街道
基本解法:利用对称性构 造三点一线
依据:两点之间线段最短
A
B
C
D
M
（1）若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值.
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点.
P
P
利用对称性构造三点一线
在几何背景下的应用
A
B
C
D
M
点动线不动
（2）若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=1/3AB,求PM+PN的最小值.
P
N
A组变式：点B换成了点N
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点.
A
B
C
D
（3）连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，求PM+PB的最小值。
B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点
如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，
Q
B’
M
P
点线一起动
P
M
线段和的最值问题
课本例题或常见题
考题
如何去解？
化归
来源
引申、条件变换、背景转换、增加解题层次性等
1.分清定点、动点、对称轴
2.利用对称性构造三点一线
已知抛物线 若一个动点Ｍ自Ｐ(0,1)出发，先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最短路程的长。
y
o
X
1
-1
(0,2)A
(0,1)P
A’(5,2)
F
y
o
X
C
1
-1
(0,2)A
(0,1)P
F
变一变
若一个动点Ｍ自Ｐ出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长
E
y
o
X
C
1
-1
(0,2)A
(0,1)P
A’(5,2)
F
若一个动点Ｍ自Ｐ(0,1)出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长
E
P’
如图：已知点Ａ（-4，8）和点Ｂ（2，ｎ）在抛物线ｙ＝ａｘ２上，
（1)求ａ的值及点Ｂ关于Ｘ轴对称点Ｐ的坐标，并在Ｘ轴上找一点Ｑ，使得ＡＱ＋ＱＢ最短，求出点Ｑ的坐标；
（2）平移抛物线ｙ＝ａｘ２ ，记平移后点Ａ的对应点为Ａˊ，点Ｂ的对应点为Ｂˊ，点Ｃ（-2，0）和Ｄ（-4，0）是Ｘ轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置
时，ＡˊＣ＋ＣＢˊ最短，求
此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，
是否存在某个位置，使四边
形ＡˊＢˊＣＤ的周长最短？若
存在求出此时抛物线的解析式；
若不存在，请说明理由。
4
x
2
2
A
8
-2
O
-2
-4
y
6
B
C
D
-4
4
线段和的最值问题
课本例题或常见题
考题
如何去解？
化归：（利用对称性构造三点一线）
来源
引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等
A
B
C
D
M
P
如图，正方形ABCD中，AB=2,
由两个点到多个点，增加层次性
（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值
点的个数动一动
（3）若M1、M2…M9是AB边上的10等分点， P1、P2…P9依次是对角线AC上任意点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2
+…+(P9M8+P9M9)2的最小值
（2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值
A
B
C
D
M1
（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值
P1
如图，正方形ABCD中，AB=2,
（2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值
M2
P2
点的个数动一动
由两个点到多个点，增加层次性
A
B
C
D
M1
M2
M1’
P1
P2
（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2
M1D2
M1’M22
+
A
B
C
D
M1
（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值
P1
如图，正方形ABCD中，AB=2,
M2
P2
M9
M8
P9
（3）若M1、M2…M9是AB边上的10等分点， P1、P2…P9依次是对角线AC上任意点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2
+…+(P9M8+P9M9)2的最小值
（2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值
点的个数动一动
由两个点到多个点，增加层次性
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