第二章 轴对称专项训练 线段垂直平分线、角平分线作图的应用（含答案）

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专项训练 线段垂直平分线、角平分线作图的应用
类型一 作法辨析
1.（河北中考）如图，已知点P在线段AB外，且PA＝PB，求证:点P在线段AB的垂直平分线上在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A.作∠APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC
C.取AB中点C，连接PC D.过点P作PC⊥AB，垂足为点C
2.如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF的长度均等于线段a的长度.若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（ ）
AC＝BC B. AF＝BF C. AB＝AC D. ∠ACF＝∠BCF
类型二 确定点的位置
3.如图，已知两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P.（不要求写作法，保留作图痕迹）
4.有与公路同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路1，2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。（不要求写作法，保留作图痕迹）
5.已知:四边形ABCD.
求作:点P，使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。
参考答案
1.B
2.C 【解析】由王敏的作法可得AB＝a，再作AB的垂直平分线DE，点F为垂足，则AF＝BF，接着截取FC＝a，则CA＝CB，然后根据全等三角形的性质得到∠ACF＝∠BCF.
3.解:如图，点P即为所求的山庄的位置。
4.解:如图，点C1，C2即为所求的位置.

5.解:作法如下:（1）作∠ADC的平分线DE；
（2）以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB＝∠B，其中点P1和P2在DE上。
如图，点P1，P2就是所求作的点。
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