2.3.1 线段垂直平分线的性质及作图同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3.1 线段垂直平分线的性质及作图同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-26 20:38:13 | ||
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文档简介
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第1课时 线段垂直平分线的性质及作图
夯实基础
知识点一 线段的垂直平分线
1.如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，FG垂直平分线段AC，BC＝13 cm，则△AEG的周长为（ ）
A. 6.5 cm B. 13 cm C. 26 cm D. 15 cm
2.如图，AD⊥BE，BD＝DE，点E在线段AC的垂直平分线上，若AB＝6 cm，BD＝3 cm，则DC的长为（ ）
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D. 12 cm
3.（徐州邳州市期中）如图，在△ABC中，∠B＝35°∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（ ）
A.80° B.75° C.65° D.60°
知识点二 线段垂直平分线的尺规作图
4.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
易错点 对线段垂直平分线的性质理解不准确而出错
5.如图，已知直线是AB的垂直平分线，M是直线上的一点，D，E是AB上不同的点，则AM＝BM吗？MD＝ME吗？
能力提升
6.如图，在△AEF中，尺规作图如下:分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A.AO平分∠EAF
B.AO垂直平分EF
C.GH垂直平分EF
D.GH平分AF
7.（宁波奉化区期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
14 B. 16 C. 18 D. 20
8.（安徽期中）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（ ）
A.30 B.38 C.40 D.46
9.已知:直线AB和AB外一点C。求作:AB的垂线，使它经过点C。
作法:（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的__________旁；
（2）以点C为_________，CK长为__________作弧，交AB于点D和E；
（3）分别以点D和点E为圆心，_________于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；
（4）作直线CF。直线CF就是所求作的垂线。
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝_________ cm。
11.如图，AB垂直平分CD.若AC＝2 cm，四边形ACBD的周长为10 cm，则BD＝__________ cm.
12.如图，一个旅游船从大桥AB上的点P处前往山脚下的点Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到点P处，请画出旅游船的最短路径.
13.如图，牧马人从A地出发，先到草地牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.
素养提升
14.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称.
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角a的数量关系。
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.D
5.解:AM＝BM，无法判断MD是否等于ME.
6.C 7.B 8.D
9.（1）两 （2）圆心 半径 （3）大
10.16 【解析】因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE.因为AB＋BC＋AC＝40cm，BE＋BC＋CE＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝24cm，所以AB＝40－24＝16cm.
11.3
12.解:（1）两点之间，线段最短，连接PQ.
（2）作P关于BC的对称点P1，连接QP1，交BC于点M，再连接MP.
最短路线P→Q→M→P。
13.解:如图，AQ→QP→PB为所求。
14.解:（1）如图，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF。则直线EF是△A′B′C′和
△A″B″C″的对称轴。
（2）连接B′O.因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，所以∠BOM＝∠B′OM.
又因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，所以∠B′OE＝∠B″OE。
所以∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2（∠B′OM＋∠B′OE）＝2a，
即∠BOB″＝2a.
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第1课时 线段垂直平分线的性质及作图
夯实基础
知识点一 线段的垂直平分线
1.如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，FG垂直平分线段AC，BC＝13 cm，则△AEG的周长为（ ）
A. 6.5 cm B. 13 cm C. 26 cm D. 15 cm
2.如图，AD⊥BE，BD＝DE，点E在线段AC的垂直平分线上，若AB＝6 cm，BD＝3 cm，则DC的长为（ ）
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D. 12 cm
3.（徐州邳州市期中）如图，在△ABC中，∠B＝35°∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（ ）
A.80° B.75° C.65° D.60°
知识点二 线段垂直平分线的尺规作图
4.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
易错点 对线段垂直平分线的性质理解不准确而出错
5.如图，已知直线是AB的垂直平分线，M是直线上的一点，D，E是AB上不同的点，则AM＝BM吗？MD＝ME吗？
能力提升
6.如图，在△AEF中，尺规作图如下:分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A.AO平分∠EAF
B.AO垂直平分EF
C.GH垂直平分EF
D.GH平分AF
7.（宁波奉化区期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
14 B. 16 C. 18 D. 20
8.（安徽期中）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（ ）
A.30 B.38 C.40 D.46
9.已知:直线AB和AB外一点C。求作:AB的垂线，使它经过点C。
作法:（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的__________旁；
（2）以点C为_________，CK长为__________作弧，交AB于点D和E；
（3）分别以点D和点E为圆心，_________于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；
（4）作直线CF。直线CF就是所求作的垂线。
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝_________ cm。
11.如图，AB垂直平分CD.若AC＝2 cm，四边形ACBD的周长为10 cm，则BD＝__________ cm.
12.如图，一个旅游船从大桥AB上的点P处前往山脚下的点Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到点P处，请画出旅游船的最短路径.
13.如图，牧马人从A地出发，先到草地牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.
素养提升
14.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称.
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角a的数量关系。
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.D
5.解:AM＝BM，无法判断MD是否等于ME.
6.C 7.B 8.D
9.（1）两 （2）圆心 半径 （3）大
10.16 【解析】因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE.因为AB＋BC＋AC＝40cm，BE＋BC＋CE＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝24cm，所以AB＝40－24＝16cm.
11.3
12.解:（1）两点之间，线段最短，连接PQ.
（2）作P关于BC的对称点P1，连接QP1，交BC于点M，再连接MP.
最短路线P→Q→M→P。
13.解:如图，AQ→QP→PB为所求。
14.解:（1）如图，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF。则直线EF是△A′B′C′和
△A″B″C″的对称轴。
（2）连接B′O.因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，所以∠BOM＝∠B′OM.
又因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，所以∠B′OE＝∠B″OE。
所以∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2（∠B′OM＋∠B′OE）＝2a，
即∠BOB″＝2a.
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