2.3.4 等腰（边）三角形的判定同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3.4 等腰（边）三角形的判定同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-26 20:43:33 | ||
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文档简介
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第4课时 等腰（边）三角形的判定
夯实基础
知识点一 等腰三角形的判定
1.在△ABC中，已知∠B＝∠C，则（ ）
A. AB＝BC B. AB＝AC C. BC＝AC D. ∠A＝60°
2.满足下列条件的三角形:①内角比为1:2:1；②内角比为2:2:5；③内角比为1:1:1；④内角比为1:2:3，其中是等腰三角形的有___________.（填写序号）
3.（桂林中考）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________个.
4.如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别为边AB，AC的中点.试说明:BE ＝CD.
知识点二 等边三角形的判定
5.在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形，但不是等边三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.
试说明:△ACE是等边三角形.
知识点三 含30°角的直角三角形的性质
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
1 cm B. 2 cm C.3 cm D. 4 cm
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4 cm，则BC＝_________ cm，BD＝___________ cm。
易错点 对有一个角是G0的等腰三角形是等边三角形的判定方法不理解导致出错
10.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则以P1，O，P2三点为顶点所确定的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
能力提升
11.（淄博中考改编）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为（ ）
4 B. 6 C. 7 D. 8
12.（扬州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是（ ）
BC＝EC B. EC＝BE C. BC＝BE D. AE＝EC
13.如图，已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G.当点G与点D重合时，AD的长是（ ）
3 B. 4 C. 8 D. 9
14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.
（1）试说明:OB＝OC；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数。
15.如图，在等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD。
试说明:△ADE是等边三角形。
16.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E.
（1）求∠BAD的度数；
（2）若BD＝2cm，试求DC的长度.
17.如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并说明理由。
素养提升
18.（淄博周村区一模）如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
参考答案
B 2. ①②③ 3. 3
4.解:因为∠ABC＝∠ACB，所以AB＝AC。
因为点D，E分别为边AB，AC的中点，所以BD＝CE.
在△BDC和△CEB中，因为BD＝CE，∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，所以△BDC≌△CEB.
所以BE＝CD.
D 6. B
7.解:因为CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，所以∠1＝∠2＝∠ACB＝×120°＝60°。
因为AE∥DC，所以∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60°。
所以∠3＝∠4＝∠E＝60°，所以△ACE是等边三角形。
8.C 【解析】在Rt△AED中，AE＝6cm，∠A＝30°，所以DE＝AE＝3 cm.
又因为ED⊥AB，EC⊥BC，BE平分∠ABC，所以CE＝DE＝3cm.
21
D
B 【解析】因为CM平分∠ACB，所以∠ACM＝∠BCM.
因为MN平分∠AMC，所以∠AMN＝∠CMN.
因为MN∥BC，所以∠MN＝∠BCM，∠AMN＝∠B.
所以∠B＝∠AMN＝∠CMN＝∠BCM＝∠ACM，所以∠B＝30°＝∠AMN.
因为AN＝1，所以MN＝2＝NC.所以BC＝2AC＝2（AN＋NC）＝6.
12.C 【解析】因为∠ACB＝90°，CD⊥B，所以∠ACD＋∠BCD＝90°，∠ACD＋∠A＝90°所以∠BCD＝∠A.因为CE平分∠ACD所以∠ACE＝∠DCE.又因为∠BEC＝∠a＋∠aCe，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，所以∠BEC＝∠BCE.所以BC＝BE。
13.C 【解析】易知△DEF为等边三角形，则有AD＝BF，可求∠BFD＝30°，所以BD＝BF＝AD，又因为AD＋BD＝AB＝12，即AD＋AD＝12，解得AD＝8.
14.解:（1）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB
因为BD，CE是△ABC的高，所以∠ADB＝∠AEC＝90°
所以∠A＋∠ABD＝90°，∠A＋∠ACE＝90°，所以∠ABD＝∠ACE
又因为∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB
所以OB＝OC。
（2）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝50°所以∠A＝80°
因为∠ADB＝∠AEC＝90°，所以∠BOC＝∠EOD＝360°－∠A－∠ADB－∠AEC＝100°
15.解:由等边△ABC及CE平分∠ACD，可得AB＝AC，∠B＝∠ACE＝60°。
又因为CE＝BD，所以△ABD≌△ACE（SAS）.
所以AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，所以∠CAE－∠CAD＝∠BAD－∠CAD.
即∠DAE＝∠BAC＝60°。
又因为AD＝AE，所以△ADE是等边三角形。
16.解:（1）因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝（180－120°）÷2＝30°。
因为DE垂直平分线段AB，所以DB＝DA.
所以∠BAD＝∠B＝30°。
（2）因为AB＝AC，∠BAC＝120°，∠BAD＝∠B＝30°，
所以∠DAC＝∠BAC∠BAD＝90°，∠C＝∠B＝30°
又因为DB＝DA，所以DC＝2DA＝2DB＝4cm
17.解:OE⊥AB.理由如下:
在△BAC和△ABD中，
因为AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，所以△BAC≌△ABD（SAS）
所以∠CBA＝∠DAB.所以OA＝OB.
又因为AE＝BE，所以OE⊥AB。
18.B 【解析】如图，选项A，C，D均可分成两个等腰三角形。
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第4课时 等腰（边）三角形的判定
夯实基础
知识点一 等腰三角形的判定
1.在△ABC中，已知∠B＝∠C，则（ ）
A. AB＝BC B. AB＝AC C. BC＝AC D. ∠A＝60°
2.满足下列条件的三角形:①内角比为1:2:1；②内角比为2:2:5；③内角比为1:1:1；④内角比为1:2:3，其中是等腰三角形的有___________.（填写序号）
3.（桂林中考）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________个.
4.如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别为边AB，AC的中点.试说明:BE ＝CD.
知识点二 等边三角形的判定
5.在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形，但不是等边三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.
试说明:△ACE是等边三角形.
知识点三 含30°角的直角三角形的性质
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
1 cm B. 2 cm C.3 cm D. 4 cm
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4 cm，则BC＝_________ cm，BD＝___________ cm。
易错点 对有一个角是G0的等腰三角形是等边三角形的判定方法不理解导致出错
10.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则以P1，O，P2三点为顶点所确定的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
能力提升
11.（淄博中考改编）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为（ ）
4 B. 6 C. 7 D. 8
12.（扬州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是（ ）
BC＝EC B. EC＝BE C. BC＝BE D. AE＝EC
13.如图，已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G.当点G与点D重合时，AD的长是（ ）
3 B. 4 C. 8 D. 9
14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.
（1）试说明:OB＝OC；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数。
15.如图，在等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD。
试说明:△ADE是等边三角形。
16.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E.
（1）求∠BAD的度数；
（2）若BD＝2cm，试求DC的长度.
17.如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并说明理由。
素养提升
18.（淄博周村区一模）如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
参考答案
B 2. ①②③ 3. 3
4.解:因为∠ABC＝∠ACB，所以AB＝AC。
因为点D，E分别为边AB，AC的中点，所以BD＝CE.
在△BDC和△CEB中，因为BD＝CE，∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，所以△BDC≌△CEB.
所以BE＝CD.
D 6. B
7.解:因为CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，所以∠1＝∠2＝∠ACB＝×120°＝60°。
因为AE∥DC，所以∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60°。
所以∠3＝∠4＝∠E＝60°，所以△ACE是等边三角形。
8.C 【解析】在Rt△AED中，AE＝6cm，∠A＝30°，所以DE＝AE＝3 cm.
又因为ED⊥AB，EC⊥BC，BE平分∠ABC，所以CE＝DE＝3cm.
21
D
B 【解析】因为CM平分∠ACB，所以∠ACM＝∠BCM.
因为MN平分∠AMC，所以∠AMN＝∠CMN.
因为MN∥BC，所以∠MN＝∠BCM，∠AMN＝∠B.
所以∠B＝∠AMN＝∠CMN＝∠BCM＝∠ACM，所以∠B＝30°＝∠AMN.
因为AN＝1，所以MN＝2＝NC.所以BC＝2AC＝2（AN＋NC）＝6.
12.C 【解析】因为∠ACB＝90°，CD⊥B，所以∠ACD＋∠BCD＝90°，∠ACD＋∠A＝90°所以∠BCD＝∠A.因为CE平分∠ACD所以∠ACE＝∠DCE.又因为∠BEC＝∠a＋∠aCe，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，所以∠BEC＝∠BCE.所以BC＝BE。
13.C 【解析】易知△DEF为等边三角形，则有AD＝BF，可求∠BFD＝30°，所以BD＝BF＝AD，又因为AD＋BD＝AB＝12，即AD＋AD＝12，解得AD＝8.
14.解:（1）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB
因为BD，CE是△ABC的高，所以∠ADB＝∠AEC＝90°
所以∠A＋∠ABD＝90°，∠A＋∠ACE＝90°，所以∠ABD＝∠ACE
又因为∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB
所以OB＝OC。
（2）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝50°所以∠A＝80°
因为∠ADB＝∠AEC＝90°，所以∠BOC＝∠EOD＝360°－∠A－∠ADB－∠AEC＝100°
15.解:由等边△ABC及CE平分∠ACD，可得AB＝AC，∠B＝∠ACE＝60°。
又因为CE＝BD，所以△ABD≌△ACE（SAS）.
所以AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，所以∠CAE－∠CAD＝∠BAD－∠CAD.
即∠DAE＝∠BAC＝60°。
又因为AD＝AE，所以△ADE是等边三角形。
16.解:（1）因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝（180－120°）÷2＝30°。
因为DE垂直平分线段AB，所以DB＝DA.
所以∠BAD＝∠B＝30°。
（2）因为AB＝AC，∠BAC＝120°，∠BAD＝∠B＝30°，
所以∠DAC＝∠BAC∠BAD＝90°，∠C＝∠B＝30°
又因为DB＝DA，所以DC＝2DA＝2DB＝4cm
17.解:OE⊥AB.理由如下:
在△BAC和△ABD中，
因为AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，所以△BAC≌△ABD（SAS）
所以∠CBA＝∠DAB.所以OA＝OB.
又因为AE＝BE，所以OE⊥AB。
18.B 【解析】如图，选项A，C，D均可分成两个等腰三角形。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_