2.3.3 等腰（边）三角形的性质同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3.3 等腰（边）三角形的性质同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-26 20:45:51 | ||
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文档简介
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第3课时 等腰（边）三角形的性质
夯实基础
知识点一 等腰三角形的性质
1.若等腰三角形的一个角为100°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为__________。
2.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2.其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝_______°.
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为__________.
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线BE⊥AC于点E.
试说明:∠CBE＝∠BAD.
知识点二 等边三角形的性质
5.等边三角形对称轴的条数是（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6.（福建中考）如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7.如图，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论:①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD中正确个数为（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
易错点 忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解
8.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 1条或3条 D. 不确定
9.等腰三角形的一个角是80°，则它底角的大小为（ ）
A. 80° B. 50° C. 80°或50° D. 80°或20°
能力提升
10.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
11.如图，以正方形ABCD的边AB为边作等边△ABE，连接DE，则∠AED的度数为__________.
12.一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3＝72°，则∠1＋∠2＝_____________.
13.（威海文登区期中）如图，已知AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，F是CD的中点，连接AF，AF与CD有怎样的位置关系？并说明理由.
14.如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P、试说明:∠AOB＝60°.
15.如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC.
试说明:∠C＝2∠D.
16.如图，点E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE与BF相交于点P
（1）试说明：CE＝BF；
（2）求∠BPC的度数。
素养提升
17.如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于点E，F.试探索BE，EF，FC的大小关系，并说明理由。
参考答案
100° 2. 75 3. 55°
4.解:因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形。
因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，所以∠CAD＋∠C＝90°。
因为BE⊥AC，所以∠CBE＋∠C＝90°，所以∠CBE＝∠CAD，所以∠CBE＝∠BAD。
C 6. A 7. A
8.C 【解析】解决相关问题时，因忽略等边三角形是等腰三角形的特殊情形而漏解，错选A.
9.C 【解析】已知80°的角可做底角，也可做顶角，易漏掉80°的角作底角这一情况，而错选B
10. B 11. 15° 12. 138°
13.解:AF⊥CD，理由如下:
如图，连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，因为，所以△ABC≌△AED（SAS）.
所以AC＝AD.又因为F是CD的中点，所以AF⊥CD.
14.解:因为△ABC，△CDE均为等边三角形，所以AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，
所以∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，因为AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，
所以△ACE≌△BCD（SAS），所以∠CAE＝∠CBD。
在△APC和△BPO中，又因为∠APC＝∠BPO，所以∠AOB＝∠ACB＝60°。
15.解:因为AB＝AC＝AD，所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D。
因为AD∥BC，所以∠CBD＝∠D，所以∠ABD＋∠CBD＝2∠D，即∠ABC＝2∠D。
所以∠C＝2∠D。
16.解:（1）因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠A＝∠EBC，
又因为BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF。
（2）由（1）得△BCE≌△ABF，所以∠PB＝∠ABF。
所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°，
因为∠BPC＋∠PCB＋∠PBC＝180°，
所以∠BPC＝180°－（∠PCB＋∠PBC）＝180°－60°＝120°。
17.解:BE＝EF＝FC.理由如下:
因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°。
因为BO，CO平分∠ABC，∠ACB，所以∠OBE＝∠OCF＝30°。
因为EG，HF分别垂直平分OB，OC，所以OE＝BE，OF＝FC。
所以∠BOE＝∠OBE＝30°，∠COF＝∠OCF＝30°。
所以∠OEF＝∠OFE＝60°，则∠EOF＝60°。
所以△OEF是等边三角形，所以OE＝EF＝OF.
所以BE＝EF＝FC.
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第3课时 等腰（边）三角形的性质
夯实基础
知识点一 等腰三角形的性质
1.若等腰三角形的一个角为100°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为__________。
2.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2.其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝_______°.
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为__________.
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线BE⊥AC于点E.
试说明:∠CBE＝∠BAD.
知识点二 等边三角形的性质
5.等边三角形对称轴的条数是（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6.（福建中考）如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7.如图，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论:①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD中正确个数为（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
易错点 忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解
8.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 1条或3条 D. 不确定
9.等腰三角形的一个角是80°，则它底角的大小为（ ）
A. 80° B. 50° C. 80°或50° D. 80°或20°
能力提升
10.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
11.如图，以正方形ABCD的边AB为边作等边△ABE，连接DE，则∠AED的度数为__________.
12.一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3＝72°，则∠1＋∠2＝_____________.
13.（威海文登区期中）如图，已知AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，F是CD的中点，连接AF，AF与CD有怎样的位置关系？并说明理由.
14.如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P、试说明:∠AOB＝60°.
15.如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC.
试说明:∠C＝2∠D.
16.如图，点E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE与BF相交于点P
（1）试说明：CE＝BF；
（2）求∠BPC的度数。
素养提升
17.如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于点E，F.试探索BE，EF，FC的大小关系，并说明理由。
参考答案
100° 2. 75 3. 55°
4.解:因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形。
因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，所以∠CAD＋∠C＝90°。
因为BE⊥AC，所以∠CBE＋∠C＝90°，所以∠CBE＝∠CAD，所以∠CBE＝∠BAD。
C 6. A 7. A
8.C 【解析】解决相关问题时，因忽略等边三角形是等腰三角形的特殊情形而漏解，错选A.
9.C 【解析】已知80°的角可做底角，也可做顶角，易漏掉80°的角作底角这一情况，而错选B
10. B 11. 15° 12. 138°
13.解:AF⊥CD，理由如下:
如图，连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，因为，所以△ABC≌△AED（SAS）.
所以AC＝AD.又因为F是CD的中点，所以AF⊥CD.
14.解:因为△ABC，△CDE均为等边三角形，所以AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，
所以∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，因为AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，
所以△ACE≌△BCD（SAS），所以∠CAE＝∠CBD。
在△APC和△BPO中，又因为∠APC＝∠BPO，所以∠AOB＝∠ACB＝60°。
15.解:因为AB＝AC＝AD，所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D。
因为AD∥BC，所以∠CBD＝∠D，所以∠ABD＋∠CBD＝2∠D，即∠ABC＝2∠D。
所以∠C＝2∠D。
16.解:（1）因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠A＝∠EBC，
又因为BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF。
（2）由（1）得△BCE≌△ABF，所以∠PB＝∠ABF。
所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°，
因为∠BPC＋∠PCB＋∠PBC＝180°，
所以∠BPC＝180°－（∠PCB＋∠PBC）＝180°－60°＝120°。
17.解:BE＝EF＝FC.理由如下:
因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°。
因为BO，CO平分∠ABC，∠ACB，所以∠OBE＝∠OCF＝30°。
因为EG，HF分别垂直平分OB，OC，所以OE＝BE，OF＝FC。
所以∠BOE＝∠OBE＝30°，∠COF＝∠OCF＝30°。
所以∠OEF＝∠OFE＝60°，则∠EOF＝60°。
所以△OEF是等边三角形，所以OE＝EF＝OF.
所以BE＝EF＝FC.
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