人教A版（2019）高中数学必修第一册5.5.2 《简单的三角恒等变换》同步测试（Word含答案）

《简单的三角恒等变换》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．若函数，则的最大值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比还可以表示成，则（
）
A．4
B．
C．2
D．
3．已知函数，则下列说法正确的是（
）
A．的最小正周期为
B．关于点对称
C．在上单调递减
D．的图象关于直线对称
4．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，是方程的两根，且，，则等于（
）
A．
B．或
C．或
D．
9．已知是第四象限角，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值不可能为(　　)
A．
B．
C．
D．
12．若函数在上有零点，则实数的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．已知，为第二象限角，则________
14．已知，则_________
15．若，，则的值等于________.
16．已知，则_________．
三．解答题（本大题共6小题）
17．已知，(0，)．
（1）求cos﹣sin；
（2）求cos()．
18．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．化简：（为锐角）
20．化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
21．已知函数，.
（1）求的值；
（2）若函数在有两个零点，求实数的取值范围.
22．已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
C
A
A
C
D
D
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）因为，
所以
（2）因为，所以
因为，所以，
所以
所以
18.【解析】（1），，
；
（2）由题意得
19.【解析】
.
为锐角，.
∴.
20.【解析】（1）原式．
（2）原式
.
（3）原式
.
21.【解析】（1）
所以，
（2）令，即，
在同一坐标系中作出当时的图像以及的图像，
由图像可知，函数在有两个零点，则.
22.【解析】（1）．
又，，即，
．
（2），，
且，
，即的取值范围是．