人教A版（2019）高中数学必修第一册5.6 《 函数y＝Asin(ωx＋φ)》同步测试（一）（Word含答案）

《?函数y＝Asin(ωx＋φ)》同步测试题（一）
----主要涉及四种图像变换
一．选择题（本大题共12小题）
1．函数的周期、振幅、初相分别是(
)
A．,,
B．,2,
C．,2,
D．,2,
2．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（
）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
4．为得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位．
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
5．将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若将的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（　　）
A．
B．
C．
D．3
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
10．函数的图象为C，如下结论中正确的是（
）
①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；
③图象C关于点对称；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②
11．将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数（）在上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象．若为奇函数，则的最小正值是______．
14．把函数的图像向右平移（）个单位，使得点成为图像的一个对称中心，则的最小值是________
15．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边上有点，则要得到函数的图象，需将函数的图象向左至少平移______个单位长度.
16．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_______.
三．解答题（本大题共6小题）
17．在同一坐标系中，画出下列函数的大致图像，通过观察两条曲线，说明后者经过怎样的平移可得到前者．
（1）；
（2）．
18．已知函数
，
(1)
求的最小正周期以及的值域；
(2)
函数的图象经过怎样的变换得到函数的图象.
19．已知函数，求
（1）求函数的最小值及此时的的集合；
（2）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到？
20．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
21．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值及函数的对称轴方程；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为，求的单调递增区间.
22．已知函数f（x）＝sinxcosxcos2x+1
（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；
（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求φ的最小值.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
D
D
A
B
D
A
C
D
C
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．1
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】分别列出两个函数图像上的五个关键点，如表所示：
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
画出函数图像，如图所示．
可将的图像向右平移个单位，得到的图像．
18.【解析】（1）由题,
所以,
因为,所以,则,
所以
（2）由（1）可得,
则向左平移个单位可得到的图象
19.【解析】（1）因为，所以，因此（2）由函数的图像向左平移个单位，向上平移2个单位得到.
20.【解析】（1）
.
由题意得，
化简得.
（2）∵，
可得，
∴.
当时，函数有最大值1；
当时，函数有最小值.
21.【解析】（1）
，
∵函数的最小正周期为
，
∴，，
对称轴方程，
（2），
单调递增区间：
解得：，
所以的单调递增区间为.
22.【解析】（1）f（x）＝sinxcosxcos2x+1sin2xcos2x+1
＝sin（2x）+1，所以函数f（x）的最小正周期为Tπ，
当且仅当2x2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值为2，
此时x的集合为{x|x＝kπ，k∈Z}.
（2）g（x）＝f（x+φ）＝sin（2x+2φ）+1，
因为g（x）是偶函数，
所以2φkπ，k∈Z，即φkπ，k∈Z，
所以φ的最小值为.