《三角函数的应用》同步测试题
一.选择题(本大题共12小题)
1.在自然界中,存在着大量的周期函数,比如声波,若两个声波随时间的变化规律分别为:,则这两个声波合成后即的振幅为(
)
A.
B.8
C.4
D.
2.在两个弹簧上各有一个质量分别为和的小球做上下自由振动,已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定:,.当时,与的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.不能确定
3.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定的解析式为(
)
A.
B.
C.
D.
4.电流随时间变化的关系式是,则当时,电流为(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度(米)可看作是时间(,单位:小时)的函数,记作,经长期观测,的曲线可近似地看成是函数,下表是某日各时的浪高数据:
/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
/米
2
1
2
0.99
2
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图为一直径为m的水轮,水轮圆心距水面m,已知水轮每分钟转2圈,水轮上的点到水面的距离(m)与时间(s)满足关系是表示表示在水面下,则有(
)
A.
B.
C.
D.
7.动点在圆上绕点沿逆时针方向匀速旋转,其初始位置为,8秒旋转一周,则动点的横坐标关于时间(单位:秒)的函数解析式可以为(
)
A.
B.
C.
D.
8.水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具,是人类一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图,已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒,半径为3米,水车中心(即圆心)距水面1.5米.若以水面为轴,圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系,水车的一个水斗从出水面点处开始计时,经过秒后转到点的位置,则点到水面的距离与时间的函数关系式为(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处.则(米)关于(分钟)的解析式为(
)
A.
B.
C.
D.
10.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示,则t为(秒)时的电流强度为(
)
A.0
B.
C.
D.
11.如图,一个大风车的半径长为,每旋转一周,最低点离地面为,若风车翼片从如图所示的点处按逆时针方向开始旋转,已知点离地面,则该翼片的端点离地面的距离y()与时间x()之间的函数关系是(
)
A.
B.
C.
D.
12.已知以原点为圆心的单位圆上有一质点,它从初始位置开始,按逆时针方向以角速度做圆周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为
A.
B.
C.
D.
二.填空题(本大题共4小题)
13.在电流强度与时间的关系中,要使t在任意的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值,则正整数的最小值为________.
14.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律:(美元)(t(天),,),现采集到下列信息:最高油价80美元,当
(天)时达到最低油价,则的最小值为________.
15.敲击一次音叉A所发出的声波可用函数描述,敲击一次音叉B所发出的声波可用函数描述,则两个音叉所发出的音量较大的是
.(填入A或B)
16.据市场调查,某种商品每件的售价按月呈的模型波动(为月份),已知月份达到最高价千元,月份价格最低,为千元,则________.
三.解答题(本大题共6小题)
17.如图,是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点出发,沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为(单位:弧度/秒),为线段的中点,记经过秒后(其中),
(1)求的函数解析式;
(2)将图象上的各点均向右平移2个单位长度,得到的图象,求函数的单调递减区间.
18.建设生态文明,是关系人民福祉,关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场,为响应节能减排的号召,在气温超过时,才开放中央空调降温,否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温(单位:)随时间(,单位:小时)的大致变化曲线,若该曲线近似的满足函数关系.
(1)求函数的表达式;
(2)请根据(1)的结论,判断该商场的中央空调应在本天内何时开启?何时关闭?
19.如图点是半径为的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置(,)开始,按逆时针方向每旋转一周,.
(1)求点的纵坐标关于时间的函数关系;
(2)求点的运动周期和频率;
(3)函数的图像可由余弦曲线经过怎样的变化得到?
20.已知某海滨浴场海浪的高度(米是时刻,单位:时)的函数,记作:,下表是某日各时刻的浪高数据:
时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
米
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
经长期观测,的曲线可近似地看成是函数,,的图象.
(1)根据以上数据,求函数的最小正周期,振幅及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的至之间,那个时间段不对冲浪爱好者开放?
21.交流电的电压(单位:)与时间(单位:)的关系可用来表示,求:
(1)开始时的电压;
(2)电压值重复出现一次的最短时间间隔;
(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间.
22.如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为,沙漏摆动时离开平衡位置的位移(单位:)与时间(单位:)的函数关系是,.
(1)当时,求该沙漏的最大偏角(精确到0.0001);
(2)已知,要使沙漏摆动的周期是,线的长度应当是多少(精确到)?
参考答案
一.选择题:本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
B
A
A
A
B
A
A
A
二.填空题:本大题共4小题.
13.629
14.
15.B
16..
三.解答题:本大题共6小题.
17.【解析】(1)依题意可知∠POAx,∠QOAx.
∵|OP|=|OQ|=1,∴|OM|=|OQ|?cos∠MOQ=cos∠MOQ,
∴∠MOQx,∴f(x)=|OM|=cosx(0≤x≤6),
即
f(x)=cosx,(0≤x≤6).
(2)依题意可知g(x)=cos(x﹣2)=cos(x)(2≤x≤8),
由2kπx2kπ+π,得
24k+2≤x≤24k+14,
故函数g=g(x)在[2,8]上的单调递减区间为[2,8].
18.【解析】(1)由图知,,
所以,得.
由图知,,,
所以.
将点代入函数解析式得,
得,即
又因为,得.
所以.
(2)依题意,令,
可得,
所以
解得:,
令得,,
故中央空调应在上午10时开启,下午18时关闭.
19.【解析】(1)由的坐标可知,则,
∵,∴,∴,;
(2)因为点P每旋转一周,所以点的运动周期和频率;
(3)函数,的图象向右平移个单位得到函数,
的图象向右平移个单位长度得到函数,
的图象的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变得到函数
,
将的图象y轴左侧的部分抹去得到函数,.
20.【解析】(1)根据以上数据,可知,,
周期.即,当时,可得,
即,,
,
故得函数表达式;.
(2)当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,即函数时,
,即.即,
即,又,
则或或.
则一天内的至之间,至之间,至之间时间段不对冲浪爱好者开放.
21.【解析】(1)当时,,即开始时的电压为.
(2)最小正周期,即时间间隔为.
(3)电压的最大值为,当时,,即第一次取得最大值的时间为第.
22.【解析】(1)
可得的最大值为,设偏角为,
可得最大偏角满足
根据计算器计算结果可得:
(2)根据的最小正周期计算公式为:
,即,即,故
,解得:.