人教A版（2019）高中数学必修第一册5.7 《 三角函数的应用》同步测试（Word含答案）

《三角函数的应用》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后即的振幅为（
）
A．
B．8
C．4
D．
2．在两个弹簧上各有一个质量分别为和的小球做上下自由振动，已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定：，.当时，与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
3．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为(
)
A．
B．
C．
D．
4．电流随时间变化的关系式是，则当时，电流为(
)
A．
B．
C．
D．
5．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度（米）可看作是时间（，单位：小时）的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据：
/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
/米
2
1
2
0.99
2
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图为一直径为m的水轮,水轮圆心距水面m,已知水轮每分钟转2圈,水轮上的点到水面的距离（m）与时间（s）满足关系是表示表示在水面下,则有（
）
A．
B．
C．
D．
7．动点在圆上绕点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为，8秒旋转一周，则动点的横坐标关于时间（单位：秒）的函数解析式可以为(
)
A．
B．
C．
D．
8．水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图，已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，半径为3米，水车中心（即圆心）距水面1.5米.若以水面为轴，圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点处开始计时，经过秒后转到点的位置，则点到水面的距离与时间的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处.则（米）关于（分钟）的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则t为（秒）时的电流强度为（
）
A．0
B．
C．
D．
11．如图，一个大风车的半径长为，每旋转一周，最低点离地面为，若风车翼片从如图所示的点处按逆时针方向开始旋转，已知点离地面，则该翼片的端点离地面的距离y（）与时间x（）之间的函数关系是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知以原点为圆心的单位圆上有一质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．在电流强度与时间的关系中，要使t在任意的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值，则正整数的最小值为________.
14．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：(美元)(t(天)，，)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当
(天)时达到最低油价，则的最小值为________．
15．敲击一次音叉A所发出的声波可用函数描述，敲击一次音叉B所发出的声波可用函数描述，则两个音叉所发出的音量较大的是
.(填入A或B)
16．据市场调查,某种商品每件的售价按月呈的模型波动(为月份),已知月份达到最高价千元,月份价格最低,为千元,则________.
三．解答题（本大题共6小题）
17．如图，是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为（单位：弧度/秒），为线段的中点，记经过秒后(其中)，
(1)求的函数解析式；
(2)将图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到的图象，求函数的单调递减区间．
18．建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.
（1）求函数的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
19．如图点是半径为的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置（，）开始，按逆时针方向每旋转一周，．
（1）求点的纵坐标关于时间的函数关系；
（2）求点的运动周期和频率；
（3）函数的图像可由余弦曲线经过怎样的变化得到？
20．已知某海滨浴场海浪的高度（米是时刻，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时刻的浪高数据：
时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
米
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，，的图象.
（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的至之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？
21．交流电的电压（单位：）与时间（单位：）的关系可用来表示，求：
（1）开始时的电压；
（2）电压值重复出现一次的最短时间间隔；
（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间.
22．如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为,沙漏摆动时离开平衡位置的位移(单位:)与时间(单位:)的函数关系是,.
（1）当时,求该沙漏的最大偏角(精确到0.0001)；
（2）已知,要使沙漏摆动的周期是,线的长度应当是多少(精确到)?
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
B
A
A
A
B
A
A
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．629
14．
15．B
16．.
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）依题意可知∠POAx，∠QOAx．
∵|OP|＝|OQ|＝1，∴|OM|＝|OQ|?cos∠MOQ＝cos∠MOQ，
∴∠MOQx，∴f（x）＝|OM|＝cosx（0≤x≤6），
即
f（x）＝cosx，（0≤x≤6）．
（2）依题意可知g（x）＝cos（x﹣2）＝cos（x）（2≤x≤8），
由2kπx2kπ+π，得
24k+2≤x≤24k+14，
故函数g＝g（x）在[2，8]上的单调递减区间为[2，8]．
18.【解析】（1）由图知，，
所以，得.
由图知，，，
所以.
将点代入函数解析式得，
得，即
又因为，得.
所以.
（2）依题意，令，
可得，
所以
解得：，
令得，，
故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.
19.【解析】（1）由的坐标可知，则，
∵，∴，∴，；
（2）因为点P每旋转一周，所以点的运动周期和频率；
（3）函数，的图象向右平移个单位得到函数，
的图象向右平移个单位长度得到函数，
的图象的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到函数
，
将的图象y轴左侧的部分抹去得到函数，.
20.【解析】（1）根据以上数据，可知，，
周期.即，当时，可得，
即，，
，
故得函数表达式；.
（2）当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，即函数时，
，即.即，
即，又，
则或或.
则一天内的至之间，至之间，至之间时间段不对冲浪爱好者开放.
21.【解析】（1）当时,,即开始时的电压为.
（2）最小正周期,即时间间隔为.
（3）电压的最大值为,当时,,即第一次取得最大值的时间为第.
22.【解析】（1）
可得的最大值为，设偏角为，
可得最大偏角满足
根据计算器计算结果可得:
（2）根据的最小正周期计算公式为:
,即，即,故
，解得:.