第二章 轴对称章末复习题（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 轴对称
章末复习
［考点突破］
考点1 轴对称图形及轴对称的性质
1.如图，六边形 ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴.若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD＝（ ）
A. 150° B. 300? C. 210° D. 330°
2.（舟山中考）将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
3.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N.若P1P2＝6，则△PMN的周长为_____________。
考点2 线段垂直平分线与角平分线的性质
4.（黄冈中考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A. 50° B. 70° C. 75° D. 80°
5.（湖州中考）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠CAD＝20°，则
∠ACE的度数是（ ）
20° B. 35° C. 40° D. 70?
6.（南充中考）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝____________。
考点3 等腰三角形的性质与判定
7.（辽阳中考）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（ ）
A. 5 B. C. 4 D.
8.（大庆中考）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（ ）
A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
9.（内江中考）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.试说明:△BDE是等腰三角形。
［易错易混］
等腰三角形中，已知一角，求其余角，需分类讨论
10.（威海乳山市期末）等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是___________。
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数为___________。
［高频集训］
12.（东营中考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
13.（玉林中考）如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接 BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
14.（哈尔滨中考）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____________。
15.（遵义中考）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点。若∠CAE＝16°，则∠B＝___________。
16.如图，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF，试判断BD和CD的数量关系，并说明理由。
17.（菏泽中考）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°连接BE，CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P.求证:BP⊥CD。
18.（临沂中考）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点（与D，C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由。
参考答案
B 2. A 3. 6
B 【解析】因为DE是AC的垂直平分线，所以DA＝DC.所以∠DAC＝∠C＝25°因为∠B＝60°，∠C＝25°，所以∠BAC＝95°所以∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝70°故选B.
B 【解析】因为AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，所以∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°－∠CAB）＝70°因为CE是△ABC的角平分线，所以∠ACE＝∠ACB＝
35°故选B
24°【解析】因为DE是AC的垂直平分线，所以EA＝EC.所以∠EAC＝∠C.所以∠FAC＝∠EAC＋19°因为AF平分∠BAC，所以∠FAB＝∠EAC＋19°因为∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，所以70°＋2（∠C＋19°）＋∠C＝180°，解得∠C＝24°。
B 【解析】由题意可得，OC为∠MON的平分线.因为OA＝OB，OC平分∠AOB，所以OC⊥AB.设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E.因为AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，所以AC＝5，
∠ADC＝90°，AD＝3.所以CD＝4.因为AB·CD＝AC·BE，所以×6×4＝×5×BE，解得BE＝。故选B.
B 【解析】如图，作MN⊥AD于点N.为∠B＝∠C＝90°，所以AB∥CD.所以∠DAB＝180°－∠ADC＝70°因为DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，所以MN＝MC.因为M是BC的中点，所以MC＝MB.所以MN＝MB，又因为MN⊥AD，MB⊥AB，所以AM平分∠DAB。
所以∠MAB＝∠DAB＝35°。故选B
9.解:因为DE∥AC，所以∠CAD＝∠ADE。因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠DAE。
所以∠DAE＝∠ADE。
因为AD⊥BD，所以∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90，°所以∠B＝∠BDE。
所以BE＝DE，即△BDE是等腰三角形。
25°或40° 11. 70?或110° 12. D
13.A【解析】因为∠AOB＝60°，OA＝OB，所以△OAB是等边三角形.
所以OA＝AB，∠OAB＝∠ABO＝60°。
①当点C在线段OB上时，如图①所示，
因为△ACD是等边三角形，所以AC＝AD，∠CAD＝60°所以∠OAC＝∠BAD.
在△AOC和△ABD中，因为OA＝BA，∠OAC＝∠BAD，AC＝AD，所以△AOC≌△ABD.
所以∠AOC＝∠ABD＝60°，所以∠DBE＝180°－∠ABO－∠ABD＝60°＝∠AOB.
所以BD∥OA。
②当点C在OB的延长线上时，如图②所示，
同①的方法得出OA∥BD，因为△ACD是等边三角形，所以AC＝AD，∠CAD＝60°。
所以∠OAC＝∠BAD.在△AOC和△ABD中，因为OA＝BA，∠OAC＝∠BAD，AC＝AD，
所以△AOC≌△ABD。所以∠AOC＝∠ABD＝60°。
所以∠DBE＝180°－∠ABO－∠ABD＝60°＝∠AOB.
所以BD∥OA.故选A。
130°或90° 【解析】因为在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°所以∠B＝∠C＝40°因为点D在BC边上，△ABD为直角三角形，所以当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°所以∠ADC＝130°；当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为 130?或90°。
37° 【解析】因为AD＝AC，E是CD的中点，所以AE⊥CD.所以∠AEC＝90°，
所以∠C＝90°－∠CAE＝74°因为AD＝AC，所以∠ADC＝∠C＝74°。
因为AD＝BD，所以2∠B＝180°－∠ADB＝∠ADC＝74°，所以∠B＝37°。
16.解:BD＝CD理由如下:
因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°。
在△BED和△DFC中，因为DE＝DF，∠E＝∠DFC，BE＝CF，所以△BED≌△DFC（SAS）.
所以BD＝CD.
17.证明:因为△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形∠BAC＝∠DAE＝90°。
所以AD＝AE，AB＝AC，∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF即∠BAE＝∠DAC。
在△ABE与△ACD中，因为所以△ABE≌△ACD（SAS），
所以∠ABE＝∠ACD。
因为∠ABE＋∠AFB＝∠ABE＋∠CFP＝90°，所以∠ACD＋∠CFP＝90°。
所以∠CPF＝90°，所以BP⊥CD。
18.解:如图，过点H作HN⊥BM于点N，则∠HNC＝90°。
因为四边形ABCD为正方形，所以AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°。
①因为将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，所以△ADE≌△AFE。
所以∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FA。所以AB＝AF。
又因为AG＝AG，所以Rt△ABG≌△Rt△AFG（HL）。
所以∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF。
所以AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；
②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG。
又因为∠BAD＝90°，所以∠GAF＋∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°。
因为GH⊥AG，所以∠GHA＝90°－∠GAH＝45°，所以△AGH为等腰直角三角形。
所以AG＝GH.
因为∠AGB＋∠BAG＝90°，∠AGB＋∠HGN＝90°，所以∠BAG＝∠NGH.
又因为∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，所以△ABG≌△GNH（AAS）。
所以BG＝NH，AB＝GN，所以BC＝GN.
因为BC－CG＝GN－CG，所以BG＝CN。所以CN＝HN.
因为∠DCM＝90°，所以∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°。
所以∠DCH＝∠DCM－∠NCH＝45°。所以∠DCH＝∠NCH。
所以CH是∠DCN的平分线；
③因为∠AGB＋∠HGN＝90°，∠AGF＋∠EGH＝90°，
由①知，∠AGB＝∠AGF，所以∠HGN＝∠EGH.
所以GH是∠EGM的平分线
综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第二章 轴对称
章末复习
［考点突破］
考点1 轴对称图形及轴对称的性质
1.如图，六边形 ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴.若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD＝（ ）
A. 150° B. 300? C. 210° D. 330°
2.（舟山中考）将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
3.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N.若P1P2＝6，则△PMN的周长为_____________。
考点2 线段垂直平分线与角平分线的性质
4.（黄冈中考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A. 50° B. 70° C. 75° D. 80°
5.（湖州中考）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠CAD＝20°，则
∠ACE的度数是（ ）
20° B. 35° C. 40° D. 70?
6.（南充中考）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝____________。
考点3 等腰三角形的性质与判定
7.（辽阳中考）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（ ）
A. 5 B. C. 4 D.
8.（大庆中考）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（ ）
A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
9.（内江中考）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.试说明:△BDE是等腰三角形。
［易错易混］
等腰三角形中，已知一角，求其余角，需分类讨论
10.（威海乳山市期末）等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是___________。
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数为___________。
［高频集训］
12.（东营中考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
13.（玉林中考）如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接 BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
14.（哈尔滨中考）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____________。
15.（遵义中考）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点。若∠CAE＝16°，则∠B＝___________。
16.如图，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF，试判断BD和CD的数量关系，并说明理由。
17.（菏泽中考）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°连接BE，CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P.求证:BP⊥CD。
18.（临沂中考）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点（与D，C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由。
参考答案
B 2. A 3. 6
B 【解析】因为DE是AC的垂直平分线，所以DA＝DC.所以∠DAC＝∠C＝25°因为∠B＝60°，∠C＝25°，所以∠BAC＝95°所以∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝70°故选B.
B 【解析】因为AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，所以∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°－∠CAB）＝70°因为CE是△ABC的角平分线，所以∠ACE＝∠ACB＝
35°故选B
24°【解析】因为DE是AC的垂直平分线，所以EA＝EC.所以∠EAC＝∠C.所以∠FAC＝∠EAC＋19°因为AF平分∠BAC，所以∠FAB＝∠EAC＋19°因为∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，所以70°＋2（∠C＋19°）＋∠C＝180°，解得∠C＝24°。
B 【解析】由题意可得，OC为∠MON的平分线.因为OA＝OB，OC平分∠AOB，所以OC⊥AB.设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E.因为AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，所以AC＝5，
∠ADC＝90°，AD＝3.所以CD＝4.因为AB·CD＝AC·BE，所以×6×4＝×5×BE，解得BE＝。故选B.
B 【解析】如图，作MN⊥AD于点N.为∠B＝∠C＝90°，所以AB∥CD.所以∠DAB＝180°－∠ADC＝70°因为DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，所以MN＝MC.因为M是BC的中点，所以MC＝MB.所以MN＝MB，又因为MN⊥AD，MB⊥AB，所以AM平分∠DAB。
所以∠MAB＝∠DAB＝35°。故选B
9.解:因为DE∥AC，所以∠CAD＝∠ADE。因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠DAE。
所以∠DAE＝∠ADE。
因为AD⊥BD，所以∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90，°所以∠B＝∠BDE。
所以BE＝DE，即△BDE是等腰三角形。
25°或40° 11. 70?或110° 12. D
13.A【解析】因为∠AOB＝60°，OA＝OB，所以△OAB是等边三角形.
所以OA＝AB，∠OAB＝∠ABO＝60°。
①当点C在线段OB上时，如图①所示，
因为△ACD是等边三角形，所以AC＝AD，∠CAD＝60°所以∠OAC＝∠BAD.
在△AOC和△ABD中，因为OA＝BA，∠OAC＝∠BAD，AC＝AD，所以△AOC≌△ABD.
所以∠AOC＝∠ABD＝60°，所以∠DBE＝180°－∠ABO－∠ABD＝60°＝∠AOB.
所以BD∥OA。
②当点C在OB的延长线上时，如图②所示，
同①的方法得出OA∥BD，因为△ACD是等边三角形，所以AC＝AD，∠CAD＝60°。
所以∠OAC＝∠BAD.在△AOC和△ABD中，因为OA＝BA，∠OAC＝∠BAD，AC＝AD，
所以△AOC≌△ABD。所以∠AOC＝∠ABD＝60°。
所以∠DBE＝180°－∠ABO－∠ABD＝60°＝∠AOB.
所以BD∥OA.故选A。
130°或90° 【解析】因为在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°所以∠B＝∠C＝40°因为点D在BC边上，△ABD为直角三角形，所以当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°所以∠ADC＝130°；当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为 130?或90°。
37° 【解析】因为AD＝AC，E是CD的中点，所以AE⊥CD.所以∠AEC＝90°，
所以∠C＝90°－∠CAE＝74°因为AD＝AC，所以∠ADC＝∠C＝74°。
因为AD＝BD，所以2∠B＝180°－∠ADB＝∠ADC＝74°，所以∠B＝37°。
16.解:BD＝CD理由如下:
因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°。
在△BED和△DFC中，因为DE＝DF，∠E＝∠DFC，BE＝CF，所以△BED≌△DFC（SAS）.
所以BD＝CD.
17.证明:因为△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形∠BAC＝∠DAE＝90°。
所以AD＝AE，AB＝AC，∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF即∠BAE＝∠DAC。
在△ABE与△ACD中，因为所以△ABE≌△ACD（SAS），
所以∠ABE＝∠ACD。
因为∠ABE＋∠AFB＝∠ABE＋∠CFP＝90°，所以∠ACD＋∠CFP＝90°。
所以∠CPF＝90°，所以BP⊥CD。
18.解:如图，过点H作HN⊥BM于点N，则∠HNC＝90°。
因为四边形ABCD为正方形，所以AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°。
①因为将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，所以△ADE≌△AFE。
所以∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FA。所以AB＝AF。
又因为AG＝AG，所以Rt△ABG≌△Rt△AFG（HL）。
所以∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF。
所以AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；
②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG。
又因为∠BAD＝90°，所以∠GAF＋∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°。
因为GH⊥AG，所以∠GHA＝90°－∠GAH＝45°，所以△AGH为等腰直角三角形。
所以AG＝GH.
因为∠AGB＋∠BAG＝90°，∠AGB＋∠HGN＝90°，所以∠BAG＝∠NGH.
又因为∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，所以△ABG≌△GNH（AAS）。
所以BG＝NH，AB＝GN，所以BC＝GN.
因为BC－CG＝GN－CG，所以BG＝CN。所以CN＝HN.
因为∠DCM＝90°，所以∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°。
所以∠DCH＝∠DCM－∠NCH＝45°。所以∠DCH＝∠NCH。
所以CH是∠DCN的平分线；
③因为∠AGB＋∠HGN＝90°，∠AGF＋∠EGH＝90°，
由①知，∠AGB＝∠AGF，所以∠HGN＝∠EGH.
所以GH是∠EGM的平分线
综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_