宿迁市2011届高三数学130分训练（6）

2011届高三数学130分训练（6）
一、填空题：本大题共14分，每小题5分，共70分。
1、已知，则
2、在中，，则
3、以原点为顶点，轴为对称轴且焦点坐标为的抛物线方程为
4、用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高是
5、下列四个命题：
①已知成等比数列，则也是等比数列；
②函数在上是增函数；
③与向量共线的单位向量是；
④若直线与圆相交，则点在圆的外部。
其中正确的命题是 。（填序号）
6、过点作直线，使直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程
为
7、把一根长4m的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且，则使的概率为
8、将函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别是
9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围为
10、观察下面的数阵，则第20行第20个数是 。
11、设直线与椭圆交于A、B两点。则的最大值为
12、如图，已知C为边AB上一点，且，则 。
13、已知成等差数列，若将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为
14、函数的最小值为 。
二、解答题:本大题共4题，共58分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、如图，是单位圆O上的点，且点B在第二象限。C是圆O与轴正半轴的交点，点A的坐标为为直角三角形。
（1）求；
（2）求的长度。
16、如图，在三棱锥中，是等边三角形，,
（1）求证：;
（2）若，求三棱锥的体积。
17、已知函数。
（1）求的值； （2）求函数的单调增区间。
18、已知圆O：交轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，直线为准线的椭圆。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M是直线上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；
（3）在（2）下，若直线PQ与曲线C交于点G、H，且，求。