2020学年高中物理 第四章 电磁感应 课时提升作业四 4.5 电磁感应现象的两类情况 新人教版选修3-2

课时提升作业 四 电磁感应现象的两类情况
(40分钟　100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)
1. (多选)(2020·聊城高二检测)某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线,这可能是 (　　)
A.沿AB方向的磁场在迅速减弱
B.沿AB方向的磁场在迅速增强
C.沿BA方向的磁场在迅速增强
D.沿BA方向的磁场在迅速减弱
【解析】选A、C。由右手定则可知,感应电场产生的磁场方向竖直向下,如果磁场方向沿AB,则感应磁场与原磁场方向相同,由楞次定律可知,原磁场正在减弱,故A正确,B错误;如果磁场沿BA方向,则感应磁场方向与原磁场方向相反,由楞次定律可知,原磁场方向正在增强,故C正确,D错误;故选A、C。
2.英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球,已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是(　　)
A.0　　　B.r2qk　　　C.2πr2qk　　　D.πr2qk
【解析】选D。根据法拉第电磁感应定律可知,磁场变化产生的感生电动势为E=πr2=kπr2,小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小W=qE=πr2qk,故选项D正确。
3. (2020·揭阳高二检测)在匀强磁场中,有一个接有电容器的导线回路,如图所示。已知电容C=30 μF,回路的长和宽分别为l1=8 cm,l2=5 cm,磁感应强度的变化率为5×10-2 T/s,若磁感应强度向里均匀增大,则 (　　)
A.电容器的上极板带正电,电荷量为2×10-9 C
B.电容器的上极板带负电,电荷量为6×10-9 C
C.电容器的上极板带正电,电荷量为6×10-9 C
D.电容器的上极板带负电,电荷量为8×10-9 C
【解析】选C。回路中的感应电动势等于电容器两极板间的电压,U=E= ==5×10-2×0.05×0.08 V=2×10-4 V,则电容器的电荷量q=CU= 30×10-6×2×10-4 C=6×10-9 C,由楞次定律可判断回路中感应电动势沿逆时针方向,电容器的上极板带正电,C选项正确。
4.如图所示,匀强磁场方向竖直向下,磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动,边长为L,总电阻为R,ab边质量为m,其他三边质量不计,现将abcd拉至水平位置,并由静止释放,经时间t到达竖直位置,ab边的速度大小为v,则在金属框内产生热量大小等于 (　　)
A. B.
C.mgL-　 D.mgL+
【解析】选C。金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒,损失的机械能为mgL-,故产生的热量为mgL-,C正确。
5.平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd,两棒用细线系住,细线拉直但没有张力。开始时匀强磁场的方向如图甲所示,而磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,不计ab、cd间电流的相互作用,则细线中的张力大小随时间变化的情况为图丙中的(　　)
【解析】选D。在0到t0时间内,根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势恒定,感应电流恒定,但因磁场均匀变弱,故两导体棒上的安培力均匀变小,根据左手定则和平衡知识知细线上有拉力,大小等于每个棒受到的安培力,当t0时刻磁场为零,安培力为零。大于t0时刻后,磁场反向变强,两棒间距变小,细线上无力。故只有D正确。
【补偿训练】
如图甲所示,竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路,导线所围的区域内有一垂直纸面向里变化的磁场,螺线管下方水平桌面上有一导体圆环,导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图乙中哪一图线所表示的方式随时间变化时,导体环将受到向上的磁场力作用 (　　)
【解析】选A。选项A中,abcd中磁通量变化时,产生感应电流,螺线管下方的导体环中有磁通量穿过,但由于磁场的变化越来越慢,穿过圆环的磁通量也越来越小,根据楞次定律,为阻碍环中磁通量的减少,环将靠近螺线管,即环受向上的磁场力的作用。选项B中,磁场变化越来越快,螺线管中磁场变强,圆环中磁通量增大,为阻碍磁通量增大,环将向下运动,即受磁场力向下。选项C、D中,磁场均匀变化,螺线管中电流恒定,穿过圆环的磁通量不变,圆环中无感应电流产生,与螺线管无相互作用的力。
6. (多选)如图所示,竖直放置的平行金属导轨上端跨接一个阻值为R的电阻。质量为m的金属棒MN可沿平行导轨竖直下滑,不计轨道与金属棒的电阻。金属棒自由下落了h后进入一个有上下边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直轨道平面,磁场宽度也为h,设金属棒MN到达上边界aa′时的速度为v1,到达下边界bb′时的速度为v2,则以下说法正确的是 (　　)
A.进入磁场区后,MN可能做匀速运动,则v1=v2
B.进入磁场区后,MN可能做加速运动,则v1C.进入磁场区后,MN可能做减速运动,则v1>v2
D.通过磁场区域的过程中,R上释放出的焦耳热一定是mgh
【解析】选A、B、C。金属棒在进入磁场前做自由下落,当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力刚好等于重力时,则接着做匀速直线运动,此时v1=v2,A正确;当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力大于重力时,根据牛顿第二定律,则做减速运动,此时v1>v2,C正确;当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力小于重力时,由牛顿第二定律,则做加速运动,此时v17.(多选)如图所示,阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置,若v1∶v2=1∶2,则在这两次过程中(　　)
A.回路电流I1∶I2=1∶2
B.产生的热量Q1∶Q2=1∶2
C.通过任一截面的电荷量q1∶q2=1∶2
D.外力的功率P1∶P2=1∶2
【解析】选A、B。感应电动势为BLv,感应电流I==,大小与速度成正比,产生的热量Q=I2Rt=·=v,B、L、L′、R是一样的,两次产生的热量比等于运动速度比,选项A、B正确;通过任一截面的电荷量q=It=·=与速度无关,所以这两个过程中,通过任一截面的电荷量之比应为1∶1,选项C错误;金属棒运动中受磁场力的作用,为使棒匀速运动,外力大小要与磁场力相等,则外力的功率P=Fv=BIL·v=,其中B、L、R大小相等,外力的功率与速度的二次方成正比,所以外力的功率之比应为1∶4,选项D错误。
8. (多选)(2020·成都高二检测)如图所示,光滑固定的金属导轨M、N水平放置,两根导体棒P、Q平行放置在导轨上,形成一个闭合回路,一条形磁铁从高处下落接近回路时 (　　)
A.P、Q将相互靠拢　　　　 B.P、Q将相互远离
C.磁铁的加速度仍为g D.磁铁的加速度小于g
【解析】选A、D。当一条形磁铁从高处下落接近回路时,穿过回路的磁通量增加,根据楞次定律:感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化,可知,P、Q将互相靠拢,回路的面积减小一点,使穿过回路的磁场减小一点,起到阻碍原磁通量增加的作用,故A正确,B错误。由于磁铁受到向上的安培力作用,所以合力小于重力,磁铁的加速度一定小于g,故C错误,D正确。
二、非选择题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
9. (22分)(2020·揭阳高二检测)如图所示,两根平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面,两导轨间距为L,左端连一电阻R,右端连一电容器C,其余电阻不计。长为2L的导体棒ab与从图中实线位置开始,以a为圆心沿顺时针方向的角速度ω匀速转动,转90°的过程中,通过电阻R的电荷量为多少?
【解题指南】以a为圆心转动90°的过程可分为两个阶段:
(1)导体棒与导轨接触的过程,有感应电流产生是充电过程。
(2)导体棒转动60°以后b端离开导轨以后,无感应电流产生,是放电过程。
【解析】第一阶段导体棒切割磁感线产生感应电动势,因为切割磁感线的有效长度发生变化,所以电动势是改变的,该过程中通过电阻R的电荷量可用平均电动势来求出。该过程中相当于电源的导体棒给电容器C充电。
平均电动势E1=,ΔΦ=BΔS=BL2,通过R的电荷量q1=Δt=。
第二阶段,电容器要对电阻放电,电容器的电荷量完全通过电阻放完。电容器充电的最大电压为E2=B(2L)2ω,此时电容器的充电电荷量为q2=CE2=2BL2Cω。
整个过程通过电阻的总的电荷量为Q=q1+q2=+2BL2Cω。
答案:+2BL2Cω
10.(22分) (2020·新乡高二检测)如图所示,半径为a的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度B=0.2 T,磁场方向垂直纸面向里。半径为b的金属圆环与磁场同心地放置,磁场与环面垂直。其中a=0.4 m,b=0.6 m。金属环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R0=2 Ω。一金属棒MN与金属环接触良好,棒与环的电阻均不计。
(1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO′的瞬间,MN中的感应电动势和流过灯L1的电流。
(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°后,若此时磁感应强度随时间均匀变化,其变化率为=T/s,求L1的功率。
【解析】(1)棒滑过圆环直径OO′的瞬间,垂直切割磁感线的有效长度为2a,故在MN中产生的感应电动势为
E1=B·2a·v0=0.2×2×0.4×5 V=0.8 V,
通过灯L1的电流I1== A=0.4 A。
(2)撤去金属棒MN,半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°后,根据法拉第电磁感应定律,
E2==·=×=2×0.42 V=0.32 V,
则L1的功率
P1=R0==W=1.28×10-2 W。
答案:(1)0.8 V　0.4 A　(2)1.28×10-2 W
【能力挑战区】
小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=0.50 m,倾角θ=53°,导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10 m/s2,sin53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求:
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小。
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小。
(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
【解析】(1)由牛顿运动定律
a==12 m/s2 ①
进入磁场时的速度v==2.4 m/s②
(2)感应电动势E=Blv ③
感应电流I= ④
受到的安培力FA=BIl ⑤
代入得FA==48 N⑥
(3)健身者做功W=F(s+d)=64 J⑦
由牛顿运动定律得:
F-mgsinθ-FA=0 ⑧
在磁场中运动的时间t= ⑨
电阻产生的焦耳热Q=I2Rt=26.88 J
答案:(1)2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J