人教版九年级上册数学24.1.4圆周角定理的推论课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册数学24.1.4圆周角定理的推论课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 596.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-26 18:41:21 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
圆周角定理的
推论
特征：
①
角的顶点在圆上.
②
角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义:
顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
一、复习:
A
C
D
（1）圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（2）圆周角度数定理：
圆周角的度数等于它所对的弧的度数一半。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
自学指导
内容：课本41---43页内容
时间：5分钟
方法：独立自学
要求：自学后完成下列讨论并回答下列问题
（1）圆周角定理有哪些推论
（2）完成自学检测
问题讨论
问题，如图3,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?
图3
∠B
=
∠D=
∠E
M
若弧AM与弧CM相等，
则可得到什么结论？
∠ADM=
∠CDM
1、圆周角定理的推论：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
用于找相等的角
用于找相等的弧
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
第2课时 圆周角定理的推论
在图3－4－21中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
图3－4－21
解：所对的圆周角等于90°.
圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。
条件中有直径时作弦，构成直角三角形，是圆中常用辅助线！（园中如果有直径，快构直角莫迟弦)
辨一辨
图3
M
圆周角定理的推论：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
1、同弧或等弧所对的圆周角相等？
2、相等的圆周角所对的弧也相等？
3、同圆或等圆中，一条弦或相等的两条弦所对的圆周角相等？
对
错
错
正确结论：同圆或等圆中，一条弦或相等的两条弦所对的圆周角相等或互补
第2课时 圆周角定理的推论
?
知识点二 圆内接四边形及四边形的外接圆
如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆．
第2课时 圆周角定理的推论
?
知识点三 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补．外角等于内对角
[拓展]
圆内接四边形的对角相等，则此时的四边形是——
（1）圆内接平行四边形是------
（2）圆内接菱形是——--
（3）圆内接梯形是---------
矩形
矩形
正方形
等腰梯形
自学检测：
·
·
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
O
１
２
３
如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图中分别与∠１，
∠２
，∠３相等的角．
4
5
6
7
8
引伸1：若BD=AC，则还可以得到哪些相等关系？
E
引伸2：若∠5=∠2=600，还可以得到哪些600角？
BD=AC
∠3=∠
5
=∠4=∠
7
DE=AE，CE=BE
AB=CD
∠DCB=∠ABC
2：
如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°.
求证：△ABC是等边三角形
·
·
A
P
B
C
O
∴∠1=∠APC=60°
(同弧所对的圆周角相等）
∴∠2=∠CPB=60°。
∴△ABC等边三角形。
1
2
∴∠1=∠2=600
45°或135°
3、弦AB分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的3倍，则弦AB所对的圆周角∠ACB
度数为________。
若圆的半径为2，则△
ACB面积的最大值是______
2√2+2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，
即
AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
（在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.
Ｏ.
当堂训练
1
2
当堂训练
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
若∠B=70?，求弧BD的度数？
你还能求哪些弧的度数？
O
若∠B=70?，求弧AE的度数？
当堂训练
O
若∠B=70?，求弧AE的度数？
①
②
③
图③是用了转化思想
图①辅助线是作半径OE构成等腰△AOE，转化成求∠AOE问题
图②辅助线是由条件中的直径AB想到作弦BE
构成Rt△ABE，转化成求∠ABE
当堂训练:
船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，（即称这个区域为弓形ACB）C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”
弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
500
1
设AP与弓形交于点E
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
α
α
Q
F
α
当∠P<
∠α时，…，船P在弓形外，…
当∠P>
∠α时，…，船Q在弓形内，…
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
O
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
D
O
归纳总结
本节课你学习了哪些内容？
圆周角定理的
推论
特征：
①
角的顶点在圆上.
②
角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义:
顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
一、复习:
A
C
D
（1）圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（2）圆周角度数定理：
圆周角的度数等于它所对的弧的度数一半。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
自学指导
内容：课本41---43页内容
时间：5分钟
方法：独立自学
要求：自学后完成下列讨论并回答下列问题
（1）圆周角定理有哪些推论
（2）完成自学检测
问题讨论
问题，如图3,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?
图3
∠B
=
∠D=
∠E
M
若弧AM与弧CM相等，
则可得到什么结论？
∠ADM=
∠CDM
1、圆周角定理的推论：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
用于找相等的角
用于找相等的弧
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
第2课时 圆周角定理的推论
在图3－4－21中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
图3－4－21
解：所对的圆周角等于90°.
圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。
条件中有直径时作弦，构成直角三角形，是圆中常用辅助线！（园中如果有直径，快构直角莫迟弦)
辨一辨
图3
M
圆周角定理的推论：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
1、同弧或等弧所对的圆周角相等？
2、相等的圆周角所对的弧也相等？
3、同圆或等圆中，一条弦或相等的两条弦所对的圆周角相等？
对
错
错
正确结论：同圆或等圆中，一条弦或相等的两条弦所对的圆周角相等或互补
第2课时 圆周角定理的推论
?
知识点二 圆内接四边形及四边形的外接圆
如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆．
第2课时 圆周角定理的推论
?
知识点三 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补．外角等于内对角
[拓展]
圆内接四边形的对角相等，则此时的四边形是——
（1）圆内接平行四边形是------
（2）圆内接菱形是——--
（3）圆内接梯形是---------
矩形
矩形
正方形
等腰梯形
自学检测：
·
·
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
O
１
２
３
如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图中分别与∠１，
∠２
，∠３相等的角．
4
5
6
7
8
引伸1：若BD=AC，则还可以得到哪些相等关系？
E
引伸2：若∠5=∠2=600，还可以得到哪些600角？
BD=AC
∠3=∠
5
=∠4=∠
7
DE=AE，CE=BE
AB=CD
∠DCB=∠ABC
2：
如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°.
求证：△ABC是等边三角形
·
·
A
P
B
C
O
∴∠1=∠APC=60°
(同弧所对的圆周角相等）
∴∠2=∠CPB=60°。
∴△ABC等边三角形。
1
2
∴∠1=∠2=600
45°或135°
3、弦AB分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的3倍，则弦AB所对的圆周角∠ACB
度数为________。
若圆的半径为2，则△
ACB面积的最大值是______
2√2+2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，
即
AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
（在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.
Ｏ.
当堂训练
1
2
当堂训练
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
若∠B=70?，求弧BD的度数？
你还能求哪些弧的度数？
O
若∠B=70?，求弧AE的度数？
当堂训练
O
若∠B=70?，求弧AE的度数？
①
②
③
图③是用了转化思想
图①辅助线是作半径OE构成等腰△AOE，转化成求∠AOE问题
图②辅助线是由条件中的直径AB想到作弦BE
构成Rt△ABE，转化成求∠ABE
当堂训练:
船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，（即称这个区域为弓形ACB）C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”
弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
500
1
设AP与弓形交于点E
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
α
α
Q
F
α
当∠P<
∠α时，…，船P在弓形外，…
当∠P>
∠α时，…，船Q在弓形内，…
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
O
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
D
O
归纳总结
本节课你学习了哪些内容？
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