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第二十二章
二次函数
第1节
二次函数
基础巩固
1．（2020·广西壮族自治区初三期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5
B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x
D．y＝x2﹣3
【答案】C
【解析】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；
C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；
2．（2019·河南省初三期末）下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）
A．y=x2
B．y=
C．y=
D．y=ax2+bx+c
【答案】A
【解析】A.
y=x2，是二次函数，正确；
B.
y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；
C.
y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；
D.
y=ax2+bx+c，a=0时，，不是二次函数，错误．
3．（2020·江苏省初三一模）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A、是一次函数，故A错误；
B、（a≠0）是二次函数，故B错误；
C、是二次函数，故C正确；
D、不是二次函数，故D错误；
4．（2020·上海初三一模）下列函数中，是二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A、是一次函数，故A选项错误；
B、右边不是整式，不是二次函数，故B选项错误；
C、右边是整式，自变量最高次数是2，是二次函数，故C选项正确；
D、整理为是一次函数，故D选项错误.
故选：C.
5．（2020·安徽省初三月考）无论为何值时，下列一定是的二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A、当a=0时，=0，不是二次函数，故错误；
B、当a=-1时，=0，不是二次函数，故错误；
C、无论a取何值，，一定是的二次函数，故正确；
D、当a=±1时，=0，不是二次函数，故错误；
6．（2019·吉林省东北师大附中初三月考）下列各式中，是的二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：A.是的二次函数，故此项正确；
B.不是二次函数，故此项不正确；
C.
不是二次函数，故此项不正确；
D.
不是二次函数，故此项不正确；
7．（2018·浙江省初三期中）下列函数中，是二次函数的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】二次函数的定义：一般地，把形如（为常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，x为自变量，y为因变量
观察四个选项可知，只有B选项满足定义
8．（2019·甘肃省初三期中）二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（
）
A．1
B．﹣1
C．7
D．﹣6
【答案】B
【解析】解：二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数是3，常数项是﹣4，
∵﹣4+3＝﹣1，故选：B
9．（2019·安徽省初三期中）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（??
）
A．y=x2??
B．y=ax2+bx+c??
C．y=8x??
D．y=x2（1+x）
【答案】A
【解析】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；
B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，
C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；
D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；
10．（2019·衡阳市逸夫中学初三月考）下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝－2x
B．y＝x2＋
C．y＝(x＋3)2－9
D．y＝＋1
【答案】C
【解析】A.是一次函数；
B.该函数分母中含有自变量，不是二次函数；
C.是二次函数；
D.
该函数分母中含有自变量，不是二次函数.
11．（2020·内蒙古自治区初三月考）下来函数中是二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A．是一次函数，故此选项不符合题意；
B．是二次函数，故此选项符合题意；
C．是一次函数，故此选项不符合题意；
D．是反比例函数，故此选项不符合题意，故选：B．
12．（2020·南通市八一中学初二月考）下列函数中，二次函数是(
)
A．y＝﹣4x+5
B．y＝x(2x﹣3)
C．y＝(x+4)2﹣x2
D．y＝
【答案】B
【解析】
A.
y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；
B.?y=
x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；
C.?y=(x+4)2?x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；
D.?y=是组合函数，故此选项错误.
13．（2020·广西壮族自治区初三期中）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（
）
A．a≠0
B．a≠2
C．a＜2
D．a＞2
【答案】B
【解析】∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，故选B．
14．（2020·湖北省初三月考）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．=
B．y＝
C．y=k
D．y=k2x
【答案】A
【解析】A、一定是二次函数；
B、自变量x在分母上，不是二次函数；
C、当k＝0时不是二次函数；
D、当k≠0时是正比例函数，当k＝0时是常函数．
15．（2020·广西壮族自治区初三月考）下列各式中，y是x的二次函数的是(
)
A．y＝3x－1
B．y＝
C．y＝3x2＋x－1
D．y＝2x2＋
【答案】C
【解析】解：A.
y＝3x－1,是一次函数,
B.
y＝,是反比例函数,
C.
y＝3x2＋x－1,是二次函数,
D.
y＝2x2＋,是反比例函数,故选C.
16．（2020·成都市泡桐树中学初一期中）正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，
∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，
∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．
17．（2019·安徽省初三月考）若是二次函数，则的值为（
）
A．2
B．-1
C．-1或2
D．以上都不对
【答案】A
【解析】∵函数是二次函数，
∴且m+1≠0，
解得m=2.
18．（2019·天津初三期中）若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（
）
A．
B．0
C．
D．
【答案】D
【解析】∵已知函数为二次函数，
∴m2?2＝2，
解得m＝?2或2，
当m＝?2时，1?m＝3＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意，
当m＝2时，1?m＝?1＜0，二次函数图象开口向下，故选：D．
19．（2019·昌图县第三初级中学初三一模）把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为(
)
A．y=320(x-1)
B．y=320(1-x)
C．y=160(1-x2)
D．y=160(1-x)
2
【答案】D
【解析】解：第一次降价后的价格是160(1-x)，
第二次降价为160(1-x)×(1-x)=160(1-x)2，
则y与x的函数关系式为y=160(1-x)2.
20．（2019·济宁市第十五中学初三月考）已知函数y＝（m+3）是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．﹣1或﹣3
D．3
【答案】A
【解析】由题意得：m2+4m+5＝2，m+3≠0，
解得：m＝﹣1，故选：A．
21．（2020·安徽省初三月考）已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】解：是一次函数，故①错误；
是二次函数，故②正确；
不是二次函数，故③错误；
是二次函数，故④正确；
不一定是二次函数，故⑤错误；
22．（2020·甘肃省初一期中）一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x)
B．y=x(30-x)
C．y=x(30-2x)
D．y=x(15+x)
【答案】A
【解析】∵长方形的周长为30，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为：，
∴该长方形的面积：.
23．（2019·重庆八中初三月考）若y=（m﹣1）
是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣2或1
C．1
D．不存在
【答案】A
【解析】因为y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，
所以m2＋m＝2，m－1≠0，
所以m＝－2
24．（2019·安徽省初三期中）用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
25．（2018·广西壮族自治区初三期末）一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是(
)
A．y=10x
B．y=x(20-x)
C．y=
x(20-x)
D．y=x(10-x)
【答案】C
【解析】根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20-x）cm，根据题意得出：
y=x（20-x）÷2．
26．（2019·吉林市第二十三中学初三月考）如果是二次函数，则__________．
【答案】2
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，故答案为：2．
27．（2018·四川省初三零模）已知函数是关于的二次函数，则__________．
【答案】2
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，且，
∴
28．（2019·武汉六中上智中学初三月考）函数y＝（m2－3m＋2）x2＋mx＋1-m，则当m＝_____时，它为正比例函数；当m＝____时，它为一次函数；当m_____时，它为二次函数．
【答案】1
1或2
且
【解析】∵m2-3m+2=0，
则（m-1）（m-2）=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴它为正比例函数时，m=1；它为一次函数时，m=1或2；它为二次函数时，且．
29．（2019·福建省初二期中）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．
【答案】y=x2+6x
【解析】解：=，故答案为．
30．（2019·邯郸市第十一中学初三月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为，那么矩形面积与边长之间的函数关系式为____.
【答案】
【解析】解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
拓展提升
1．（2020·北京临川学校初三期末）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【解析】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
2．（2020·全国初三单元测试）一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
【解析】解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
3．（2019·全国初三）已知函数.
（1）当为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
【解析】解：（1）由题意得，解得，所以当时，此函数是正比例函数；
（2）由题意得，解得，所以当时，此函数是二次函数．
4．（2018·全国初三课时练习）王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
【解析】.
.
5．（2018·全国初三课时练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2
，
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【解析】∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB=．根据题意得：，因为墙长25米，所以．
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精品试卷·第
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第二十二章
二次函数
第1节
二次函数
基础巩固
1．（2020·广西壮族自治区初三期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5
B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x
D．y＝x2﹣3
2．（2019·河南省初三期末）下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）
A．y=x2
B．y=
C．y=
D．y=ax2+bx+c
3．（2020·江苏省初三一模）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·上海初三一模）下列函数中，是二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·安徽省初三月考）无论为何值时，下列一定是的二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2019·吉林省东北师大附中初三月考）下列各式中，是的二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2018·浙江省初三期中）下列函数中，是二次函数的是(
)
A．
B．
C．
D．
8．（2019·甘肃省初三期中）二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（
）
A．1
B．﹣1
C．7
D．﹣6
9．（2019·安徽省初三期中）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（??
）
A．y=x2??
B．y=ax2+bx+c??
C．y=8x??
D．y=x2（1+x）
10．（2019·衡阳市逸夫中学初三月考）下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝－2x
B．y＝x2＋
C．y＝(x＋3)2－9
D．y＝＋1
11．（2020·内蒙古自治区初三月考）下来函数中是二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2020·南通市八一中学初二月考）下列函数中，二次函数是(
)
A．y＝﹣4x+5
B．y＝x(2x﹣3)
C．y＝(x+4)2﹣x2
D．y＝
13．（2020·广西壮族自治区初三期中）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（
）
A．a≠0
B．a≠2
C．a＜2
D．a＞2
14．（2020·湖北省初三月考）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．=
B．y＝
C．y=k
D．y=k2x
15．（2020·广西壮族自治区初三月考）下列各式中，y是x的二次函数的是(
)
A．y＝3x－1
B．y＝
C．y＝3x2＋x－1
D．y＝2x2＋
16．（2020·成都市泡桐树中学初一期中）正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(
)
A．
B．
C．
D．
17．（2019·安徽省初三月考）若是二次函数，则的值为（
）
A．2
B．-1
C．-1或2
D．以上都不对
18．（2019·天津初三期中）若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（
）
A．
B．0
C．
D．
19．（2019·昌图县第三初级中学初三一模）把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为(
)
A．y=320(x-1)
B．y=320(1-x)
C．y=160(1-x2)
D．y=160(1-x)
2
20．（2019·济宁市第十五中学初三月考）已知函数y＝（m+3）是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．﹣1或﹣3
D．3
21．（2020·安徽省初三月考）已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
22．（2020·甘肃省初一期中）一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x)
B．y=x(30-x)
C．y=x(30-2x)
D．y=x(15+x)
23．（2019·重庆八中初三月考）若y=（m﹣1）
是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣2或1
C．1
D．不存在
24．（2019·安徽省初三期中）用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
25．（2018·广西壮族自治区初三期末）一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是(
)
A．y=10x
B．y=x(20-x)
C．y=
x(20-x)
D．y=x(10-x)
26．（2019·吉林市第二十三中学初三月考）如果是二次函数，则__________．
27．（2018·四川省初三零模）已知函数是关于的二次函数，则__________．
28．（2019·武汉六中上智中学初三月考）函数y＝（m2－3m＋2）x2＋mx＋1-m，则当m＝_____时，它为正比例函数；当m＝____时，它为一次函数；当m_____时，它为二次函数．
29．（2019·福建省初二期中）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．
30．（2019·邯郸市第十一中学初三月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为，那么矩形面积与边长之间的函数关系式为____.
拓展提升
1．（2020·北京临川学校初三期末）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
2．（2020·全国初三单元测试）一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
3．（2019·全国初三）已知函数.
（1）当为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
4．（2018·全国初三课时练习）王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
5．（2018·全国初三课时练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2
，
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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