13.2 画轴对称图形课时达标（含答案）
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13.2画轴对称图形课时达标
一、选择题
1、下列说法中，正确的是( )
A．作一个图形的对称图形只能作一个
B．作一个图形的对称图形有有限个
C．因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个
D．不规则的、复杂的图形不存在对称轴
2、与点P（5，-3）关于x
轴对称的点的坐标是（??
）?
??????????
A.（5，3）????????????B.（-5，3）?????
C.（-3，5）???????????
D.（3，-5）
3、作已知点关于某直线的对称第一步是( )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
4、点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（
??）???????????
A.（1，5）???????B.（﹣1，﹣5）?
C.（5，﹣1）??????
D.（﹣1，5）
5、在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ）
A.（﹣a，5）??????B.（a，﹣5）??????
C.（a-4，5）
D.（﹣a+4，5）
6、在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（ ）
A．1??????????B．﹣1?????????C．﹣72019???????
D．72018
7、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）
A．关于x轴对称?????????B．关于y轴对称??
C．关于原点对称?????????D．将图形向下平移一个单位
8、将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）??????
B．（﹣1，2）??????
C．（1，﹣2）??????
D．（1，2）
二、填空题
9、如果点A(a＋1，－5)和点B(4，b－2)关于x轴对称，则ab＝__________???????????
10、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在??????????
11、点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为_____________．
12、从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．
13、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________．
???
???
???
???
14、如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是???????
．
15、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是 ??
．
三、解答题
16、按下列要求画图:画出一个角关于直线l对称的图形；
17、画出△ABC关于直线L的对称图形，标注字母并简要说明．
???
18、点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．?????
???
（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；
（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
19、△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．
（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标： ??
；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标： ??
；
（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标： ??
．
20、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
21、如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
参考答案
一、选择题
1、C
2、A?
3、B
4、D??
5、D．解：∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点P（a，5）在第二象限，
∴a到2的距离为：2﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．
6、B．解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣4，n＝3，
∴（m+n）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，
二、填空题
9、21
10、对称轴上??
11、﹣2＜a＜3
【解答】解：∵P关于x轴的对称点在第四象限内，
∴点P位于第一象限．
∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②．
解不等式①得：a＞﹣2，
解不等式②得：a＜3，
所以a的取值范围是：﹣2＜a＜3．
故答案为：﹣2＜a＜3．
12、BA629 点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.
13、(－1，1)或(－2，－2)
14、一2
15、（﹣a，b）解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．
三、解答题
16、解：如下图
17、解：如图所示，
即为所求．
?
18、解：（1）如图，A、B两点、连线得四边形AA1B1B.
（2）如图，画一条直线A
B1或B
A1即可.
四、解答题
19、【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；
故答案为：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；
（2）由题可得，点P'的横坐标为a，
设点P'的纵坐标为y，则=1，
解得y=2﹣b，
∴点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（a，2﹣b），
故答案为：（a，2﹣b）；
（3）由题可得，点Q′的横坐标为c，
设点Q'的纵坐标为y，则=m，
解得y=2m﹣d，
∴点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标为（c，2m﹣d）．
故答案为：（c，2m﹣d）．
20、【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21、【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm，
∴BC=ED=4cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．
（3）结论：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC．
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13.2画轴对称图形课时达标
一、选择题
1、下列说法中，正确的是( )
A．作一个图形的对称图形只能作一个
B．作一个图形的对称图形有有限个
C．因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个
D．不规则的、复杂的图形不存在对称轴
2、与点P（5，-3）关于x
轴对称的点的坐标是（??
）?
??????????
A.（5，3）????????????B.（-5，3）?????
C.（-3，5）???????????
D.（3，-5）
3、作已知点关于某直线的对称第一步是( )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
4、点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（
??）???????????
A.（1，5）???????B.（﹣1，﹣5）?
C.（5，﹣1）??????
D.（﹣1，5）
5、在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ）
A.（﹣a，5）??????B.（a，﹣5）??????
C.（a-4，5）
D.（﹣a+4，5）
6、在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（ ）
A．1??????????B．﹣1?????????C．﹣72019???????
D．72018
7、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）
A．关于x轴对称?????????B．关于y轴对称??
C．关于原点对称?????????D．将图形向下平移一个单位
8、将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）??????
B．（﹣1，2）??????
C．（1，﹣2）??????
D．（1，2）
二、填空题
9、如果点A(a＋1，－5)和点B(4，b－2)关于x轴对称，则ab＝__________???????????
10、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在??????????
11、点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为_____________．
12、从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．
13、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________．
???
???
???
???
14、如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是???????
．
15、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是 ??
．
三、解答题
16、按下列要求画图:画出一个角关于直线l对称的图形；
17、画出△ABC关于直线L的对称图形，标注字母并简要说明．
???
18、点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．?????
???
（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；
（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
19、△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．
（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标： ??
；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标： ??
；
（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标： ??
．
20、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
21、如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
参考答案
一、选择题
1、C
2、A?
3、B
4、D??
5、D．解：∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点P（a，5）在第二象限，
∴a到2的距离为：2﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．
6、B．解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣4，n＝3，
∴（m+n）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，
二、填空题
9、21
10、对称轴上??
11、﹣2＜a＜3
【解答】解：∵P关于x轴的对称点在第四象限内，
∴点P位于第一象限．
∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②．
解不等式①得：a＞﹣2，
解不等式②得：a＜3，
所以a的取值范围是：﹣2＜a＜3．
故答案为：﹣2＜a＜3．
12、BA629 点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.
13、(－1，1)或(－2，－2)
14、一2
15、（﹣a，b）解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．
三、解答题
16、解：如下图
17、解：如图所示，
即为所求．
?
18、解：（1）如图，A、B两点、连线得四边形AA1B1B.
（2）如图，画一条直线A
B1或B
A1即可.
四、解答题
19、【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；
故答案为：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；
（2）由题可得，点P'的横坐标为a，
设点P'的纵坐标为y，则=1，
解得y=2﹣b，
∴点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（a，2﹣b），
故答案为：（a，2﹣b）；
（3）由题可得，点Q′的横坐标为c，
设点Q'的纵坐标为y，则=m，
解得y=2m﹣d，
∴点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标为（c，2m﹣d）．
故答案为：（c，2m﹣d）．
20、【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21、【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm，
∴BC=ED=4cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．
（3）结论：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC．
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